UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Quinta Semana) Prof. Juan Retamal G. San Cristóbal, Táchira

¥ Quinta semana ¥ Trabajo y Energía ¥ Energía cinética ¥ Potencia mecánica ¥ Sexta Semana ¥ Energía potencial ¥ Energía mecánica ¥ Energía potencial gravitatoria ¥ Energía potencial de un resorte TRABAJO Y ENERGIA En este capítulo se abordará uno de los temas de mayor trascendencia y transdiciplinaridad, como es el concepto de la energía, su influencia se debe a lo vital del concepto, dado que no sería posible la vida sin la energía. Aunque en la vida cotidiana muchas veces en lugar de hablar de la energía se habla de los combustibles, no hace que el tema y la idea subyacente carezca o pierda importancia. Esto se puede deber a que la energía se manifiesta de muchas formas y por ende son diversos los censores (naturales o artificiales) con que el ser humano cuenta para detectar dicha presencia, por su parte, pareciera complicarse cuando además se esta transfiriendo de un cuerpo a otro. Para comenzar a tratar el tema es necesario primero precisar un concepto previo, el Trabajo.

El problema de la mecánica es explicar y predecir como se mueven los cuerpos, tema que se ha abordado desde el punto de vista de las leyes del movimiento, sin embargo este no se puede resolver con la cinemática y las leyes del movimiento si las fuerzas que están presentes son variables o desconocidas, ya que tales procedimientos se han trabajado sólo cuando las aceleraciones son constantes. El procedimiento de describir el movimiento de los cuerpos a través de los conceptos de Trabajo y Energía son especialmente útiles en los casos en que las fuerzas son variables, aunque ellos se fundamentan en las leyes de movimiento, por lo que no estamos en presencia de principios nuevos. Es sólo un procedimiento más general, que la aplicación de la segunda ley de newton, y por lo demás muchas veces de una simpleza matemática intuitiva y El concepto de trabajo será el nexo entre el concepto de fuerza y el de energía. TRABAJO Y ENERGIA Se define el Trabajo Mecánico (W) como el producto escalar entra la fuerza y el desplazamiento del cuerpo, es decir: TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Ésta definición, indica que el trabajo es una magnitud escalar, y en el sistema internacional de medidas, su unidad es 1[Nm] = 1[Joule] = 1[J] ec. 1

X Y h TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Y X Observaciones: Esta expresión indica que no se realiza trabajo, si: I.La fuerza sobre el cuerpo es cero, independiente del desplazamiento y el ángulo II.El desplazamiento es nulo, independiente de la fuerza o del ángulo III.El ángulo es 90º, independiente, de la Fuerza o el desplazamiento Ejemplo 1: Determinar el trabajo realizado por la fuerza de peso en un movimiento vertical de ida y vuelta, si la masa del objeto es m y la altura que alcanza es h. i) En la subida ii) En la bajada

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE (Método Gráfico) Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo tiene una componente paralela al desplazamiento, podemos también determinar gráficamente el trabajo realizado por la fuerza, como el área bajo la curva entre los puntos inicial y final del desplazamiento, es decir: FxFx X x1x1 x2x2 Nota: Se considerarán como positivos los trabajos calculados a partir de áreas sobre el eje de las abcisas y negativos por debajo de éste.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE (Método Gráfico) Ejemplo 2: Determinar el trabajo realizado por un resorte, sobre un objeto de masa m, cuando pasa de compresión máxima a descompresión máxima FxFx X AcAc AdAd 0

Sí es la fuerza neta sobre el cuerpo, se puede deducir: Observación: Esta expresión indica que el trabajo total realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma de los trabajos realizados por cada fuerza de manera individual. ec. 2 TRABAJO REALIZADO POR VARIAS FUERZAS i) Peso ii) Normal iii) Tensión iv) Trabajo Total Ejemplo 3: Y X

Ejemplo 4: Determinar el trabajo realizado para cada una de las fuerzas de la figura TRABAJO REALIZADO POR VARIAS FUERZAS CONSTANTES

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA Consideremos nuevamente el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo de masa m que se desplaza una distancia  r. Sí la fuerza es constante, de acuerdo a la segunda ley de movimiento, la aceleración es constante, por lo que valen las ecuaciones de velocidad y posición estudiadas en cinemática (ec 8 y ec 9). Suponiendo el movimiento es sobre el eje X se obtiene: Si se observa la expresión de la ec. 3 tiene un mismo término (½mv 2 ) valorado en dos estados diferentes. A esta expresión se le define como la energía cinética del cuerpo (E c ), es decir: ec. 3 ec. 4

TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIA CINETICA Por lo tanto podemos expresar el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo, como: ec. 5teorema del trabajo y la energía cinética Este teorema establece que el trabajo realizado por la fuerza constante, cuando desplaza en, a un objeto de masa m, produce una variación en su energía cinética. X Y h Ejemplo 5: Determinar la energía cinética con que llega al suelo un objeto de masa 2(kg) que se deja caer desde una altura de 15(m) En la bajada el trabajo realizado por la fuerza de peso es: Utilizando el teorema del trabajo y la energía, se tiene: Nota: Este teorema es valido cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo no es constante, pero su demostración va más allá de los alcances de este curso

i) Peso ii) Normal iii) Tensión iv) Trabajo Total Ejemplo 6: Determinar la energía cinética que tiene un cuerpo de masa 5(kg) después de ser arrastrado una distancia de 4(m), al ser jalado por una fuerza de 15(N) que forma una ángulo de 37º con la horizontal. Suponga que no existe roce entre el objeto y la superficie. Y X TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIA CINETICA

FUERZAS CONSERVATIVAS Se define una fuerza conservativa, cuando el trabajo realizado por ella para trasladar a un cuerpo entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo. Es decir el trabajo efectuado por la fuerza depende sólo de los estados inicial y final. P Q 1 2 P Q 1 2 fig. 1fig. 2 El trabajo realizado por la fuerza conservativa sobre la partícula es cero, cuando la trayectoria es cerrada y el punto inicial coincide con el punto final. Esta propiedad de las fuerzas conservativas indica; para una partícula sobre la cual actúan sólo fuerzas conservativas, en una trayectoria cerrada la partícula retorna a su punto inicial sin cambiar su energía cinética. ec. 6

EJEMPLO DE FUERZAS CONSERVATIVAS X Y h Ejemplo 7: Determinar el trabajo realizado por la fuerza de peso en un movimiento vertical de ida y vuelta, si la masa del objeto es m y la altura que alcanza es h. i) En la subida, trayectoria desde y=0 a y=h ii) En la bajada, trayectoria desde y=h a y=0 iii) Trabajo realizado por la fuerza de peso en la trayectoria cerrada 0-h-0 iv) El teorema del trabajo y la energía cinética, establece para la trayectoria cerrada 0-h-0

FUERZAS NO CONSERVATIVAS Se define una fuerza no conservativa, cuando el trabajo realizado por ella para trasladar a un cuerpo entre dos puntos depende de la trayectoria seguida por el cuerpo. P Q 1 2 P Q 1 2 fig. 1fig. 2 El trabajo realizado por la fuerza no conservativa, cuando la trayectoria es cerrada y el punto inicial coincide con el punto final es distinto de cero. ec. 7

EJEMPLO DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS Ejemplo 7: Determinar el trabajo realizado por la fuerza de roce, cuando el bloque se desplaza a velocidad constante, a través de las trayectorias ABC y AC. De los estudios de fuerza se sabe: A B C Trabajo realizado a través de la trayectoria A-B-C Trabajo realizado a través de la trayectoria A-C Dado que el trabajo de la fuerza de roce es diferente para las dos trayectorias, se concluye, que la fuerza de roce es no conservativa

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba este va disminuyendo su rapidez, por ende, va disminuyendo su energía cinética, es decir, pierde energía cinética. Esta energía se transfiere al cuerpo, a tal energía que posee el cuerpo en esta situación la llamaremos energía potencial gravitatoria (U g ). Lo anterior se puede escribir matemáticamente como: Por el teorema del trabajo y la energía cinética se sabe que el trabajo realizado por la fuerza de peso, al subir el cuerpo una cierta altura, es: Considerando que se inicia el movimiento sobre la superficie de la tierra y que la altura es pequeña comparada con el radio de la tierra, se puede asignar el valor de cero a la energía potencial cuando el cuerpo esta sobre ella. ec. 8 Energía cinética perdida por el cuerpo Energía potencial ganada por el cuerpo

ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA La experiencia nos indica que un resorte comprimido es capaz de realizar una fuerza sobre un objeto sujeto a él y por tal razón el objeto se acelera, cambia su energía cinética y es capaz de adquirir movimiento. Diremos que un resorte comprimido tiene guardada una energía potencial, que es la que produce trabajo sobre el cuerpo y provoca la variación de la energía cinética del objeto. Dado que los resortes son cuerpos elásticos a ésta energía almacenada le llamaremos Energía Potencial Elástica (U e ). Su expresión matemática la hemos deducido en el ejemplo 2, siendo su valor para una elongación x: Nota: Sí el resorte realizara un ciclo cerrado, es decir una trayectoria cerrada volviendo a su estado inicial, se comprobaría que la fuerza del resorte es una fuerza conservativa (Se deja de ejercicio su demostración). Cuando un agente externo comprime un resorte ejerce una fuerza igual y contraria a la que ejerce el resorte sobre él, en tal caso, si se comprime un resorte una elongación x, el trabajo realizado por el agente externo será:

ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA Energía potencial elástica (U e ) almacenada en el resorte, para una elongación x. Al chocar un objeto con un resorte su rapidez disminuye su energía cinética también, esta energía se transfiere al resorte, a tal energía se le denomina energía potencial elástica (U e ). Lo anterior se puede escribir matemáticamente como: En consecuencia por el teorema del trabajo y la energía cinética se tiene: Considerando que el resorte fue comprimido desde su posición de equilibrio y que a ella se le puede asignar el valor de referencia U e =0, se obtiene: ec. 9

TEOREMA DE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA Retomando las ideas desarrolladas anteriormente se observa que la energía cinética que tiene un objeto A, se le puede transferir a otro objeto B, en forma de energía potencial, y expresadas matemáticamente por: Energía cinética perdida por el cuerpo A Energía potencial ganada por el cuerpo B Esto lleva a deducir: Si se define la Energía Mecánica (E) como la suma de la energía cinética (E c ) y potencial (U). Esta última expresión muestra que la energía mecánica que posee el sistema en el estado inicial es igual a la energía mecánica en su estado final ec. 10

LINKS DE INTERES EJERCITACIÓN Y TEORIA DE ENERGIA MECANICA Ejercitación y Teoría de Energía Mecánica, Cinética, Potencial Gravitatoria y Potencial Eléctrica

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