MIMO Simulation Tutorial 연세대학교 전기전자공학과 황규호 khhwang@yonsei.ac.kr 2011-09-02

Contents Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel Linear Receiver Zero-Forcing Receiver MMSE (Minimum Mean Squared Error) Receiver SIC (Successive Interference Cancellation), OSIC (Ordered SIC) Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel System modeling ZF, MMSE, SIC, OSIC Receivers Topic 3. Spatial Diversity Receive Diversity: MRC (Maximal Ratio Combining) Transmit Diversity: (STBC): Alamouti code Topic 4. MIMO Channel Capacity MIMO Channel Capacity Water-filling algorithm

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel Linear Receiver Zero-Forcing MMSE (Minimum Mean Squared Error) SIC (Successive Interference Cancellation), OSIC (Ordered SIC)

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel Frequency selective channel Frequency flat MIMO channel model TX 1 2 NT MIMO Channel Matrix H RX NR

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel Linear receiver 안테나 간 간섭을 제거하고 TX signal을 추정하기 위해 RX signal vector y 에 weight matrix W를 곱하는 선형 수신 방법 ZF과 MMSE가 대표적 Zero-forcing Receiver MMSE (Minimum Mean Squared Error) Receiver

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel Nonlinear receiver 대표적인 비선형 MIMO 수신 기법인 SIC와 OSIC를 실습 SIC (Successive Interference Cancellation) 1. ZF, MMSE등을 이용해 추정된 송신 신호 중 첫 번째 신호만 취함 2. detection된 신호와 channel matrix의 해당 column을 곱한 뒤 수신 신 호 벡터에서 제거 3. 이렇게 얻어진 수신 신호 벡터와 해당 column이 제거된 channel matrix를 이용해 다음 신호를 추정 4. 모든 송신 신호를 detection 할 때까지 위 과정을 반복

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel OSIC ( Ordered SIC) SIC에서는 신호가 추정되는 순서를 고려치 않음 채널의 품질이 좋은 순서대로 신호를 추정한다면 더 정확한 추정 가능  Ordering 필요 대표적 방법인 MMSE-OSIC 실습 다음과 같이 매 iteration마다 각 신호의 채널 품질 지수인 SINR을 계산/비교하 여 검출 순서를 결정 Signal Interference Noise

Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel MIMO_1_MIMO_flat.m NT = 4, NR = 4 BPSK modulation

Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel System modeling ZF, MMSE, SIC, OSIC Receivers

Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel Frequency selective MIMO channel model 각각 링크가 L개의 path로 이뤄진 frequency selective MIMO channel k번째 time slot에서 수신 신호 벡터 { TX 1 2 NT H RX NR L paths

Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel k,…, k - N 번째 time slot의 수신 신호를 묶어 다음과 같이 표현 가능 where

Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel Receivers for frequency selective MIMO channel Frequency flat MIMO channel에서와 동일한 방법으로 수신 가능 ZF: MMSE: SIC. OSIC [Note] 위의 수신기가 동작하기 위해서는 HHH가 invertible해야 함  이를 위해서 다음의 조건을 만족해야 함 이 조건에 따라 N과 NT/NR이 결정되어야 함

Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel MIMO_2_MIMO_selective.m NT = 2, NR = 4 f = [0.16 0.68 0.16]  L = 3 N = 2 BPSK modulation

Topic 3. Spatial Diversity Receive Diversity: MRC (Maximal Ratio Combining) Transmit Diversity: (STBC): Alamouti code

Topic 3. Spatial Diversity Receive Diversity 수신단에서 다수의 안테나를 사용하여 diversity를 얻는 방식 아래 그림과 같은 SIMO 채널에서 사용됨 NR개의 독립적인 branch가 형성됨 각 branch 별 수신 신호에 독립적인 weight를 곱하고, 이를 모두 더한 값을 이용해 신호 추정

Topic 3. Spatial Diversity MRC (Maximal Ratio Combining) 각 안테나별 instantaneous SNR을 최대화하도록 weight를 적용하는 기법 수신 신호를 , 각 branch의 가중치 값을 라 하면, 이 때, 평균 SNR은, Cauchy-schwartz를 이용, 따라서 최대 SNR은 일 때 다음과 같이 얻어짐

Topic 3. Spatial Diversity MIMO_3_1_MRC_general.m NT = 1, NR = 2, 4 BPSK modulation

Topic 3. Spatial Diversity Transmit Diversity Receive diversity 기법과 같은 diversity order를 얻으면서 상대적 으로 낮은 수신기 복잡도와 전력 소모를 요구함 Downlink (기지국  단말기) 적용에 적합 STBC (Space-Time Block Code)가 대표적인 기술임 System modeling k번째 심볼 구간에서 j번째 수신 안테나에 수신되는 신호: yjk Space-Time Encoder Space-Time Decoder

Topic 3. Spatial Diversity Alamouti code 송신 안테나 수가 NT = 2인 경우, 사용되는 대표적인 STBC 2개의 서로 다른 신호를 2개의 time slot동안 Alamouti code에서의 송신신호 Encoding Time slot 1 Time slot 2 TX antenna 1 TX antenna 2 Information Data Modulator

Topic 3. Spatial Diversity Alamouti code에서 수신 신호 2 time slot 동안에는 채널의 변화가 없다고 가정 NR = 1인 경우 Signal combining ML 검출 Q(x): 사용된 constellation에 따른 ML slicer

Topic 3. Spatial Diversity NR = 2인 경우 Signal combining ML detection

Topic 3. Spatial Diversity Alamouti code의 등가적인 표현 NR = 2인 경우 ( 임의의 수신 안테나 수로 확장 가능) 다음과 같이 system equation을 변형할 수 있음 Signal combining & ML detection ZF equalizing으로 Alamouti code의 combining과 동일한 효과 획득 H

Topic 3. Spatial Diversity MIMO_3_2_Alamouti_general.m NT = 2, NR = 1,2 BPSK modulation

Topic 3. Spatial Diversity MRC vs. Alamouti code

Topic 4. MIMO Channel Capacity Water-filling algorithm

Topic 4. MIMO Channel Capacity TX RX H(y)는 y가 ZMCSCG일 때 최대이므로

Topic 4. MIMO Channel Capacity MIMO_4_1_Capacity_iid.m (NT , NR)= (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (4,4)

Topic 4. MIMO Channel Capacity Correlated MIMO channel capacity Correlated MIMO channel은 다음과 같이 표현 가능 Rr : 송신 안테나간 correlation matrix Rt : 수신 안테나간 correlation matrix Hw : iid MIMO channel matrix 따라서 Correlated MIMO channel capacity는 다음과 같다

Topic 4. MIMO Channel Capacity MIMO_4_2_Capacity_correlated.m

Topic 4. MIMO Channel Capacity No CSIT (Channel State Information at TX) case 채널 정보가 송신단에서 가용하지 않을 때 Equal gain allocation (EGA) 이 optimum r개의 독립적인 SISO 채널과 등가 (r = rank(HHH)) 각 SISO 채널의 이득 = li (li : ith singular value of HHH)

Topic 4. MIMO Channel Capacity CSIT case 채널 정보가 송신단에서 가용할 때 SVD를 통해 다음과 같이 modal decomposition 가능 채널 정보를 이용해 r개의 path에 차등적인 파워를 할당하여 성능 향상

Topic 4. MIMO Channel Capacity Water-filling (WF) algorithm Water-filling 알고리즘: 전체 channel capacity 합을 최대화하는 알고리즘 Procedure of WF algorithm 1. Set iteration count p = 1. Calculate constant m as follows: 2. With m above, power allocation factor gi of ith path can be calculated using 3. If minimum of is negative, discard the path by , and return to step 1 with p = p+1. 4. Else if, end of procedure.

Topic 4. MIMO Channel Capacity MIMO_4_3_Waterfilling.m NT = 4, NR = 4 Water-filling algorithm vs. Equal power algorithm

Topic 5. Interference Alignment

Topic 5. Interference Alignment K user SISO interference channel Interference alignment with 2n+1 symbol extension ZF reception scheme

Topic 5. Interference Alignment Extended channel between TX j and RX k Received signal at RX k TX 1: RX 1: TX 2: RX 2: TX 3: RX 3:

Topic 5. Interference Alignment Problem Restatement Let Then with given diagonal T, find A, B and C that satisfy In this context beamforming vector at TX k 𝐕 𝑘 is established as follows:

Topic 5. Interference Alignment Example K = 3 users , n = 3  2n+1 = 7 symbol extension @ RX 1 TX 1 RX 1 TX 2 Find zero-forcing matrix U[1] (4 x 7) such that TX 3 4 x 4 4 x 3 4 x 3

Topic 5. Interference Alignment @ RX 2 TX 1 RX 2 TX 2 Find zero-forcing matrix U[2] (3 x 7) such that 3 x 4 3 x 3 TX 3

Topic 5. Interference Alignment @ RX 3 Find zero-forcing matrix U[2] (3 x 7) such that 3 x 4 3 x 3 TX 1 TX 2 TX 3 RX 3

Topic 5. Interference Alignment MIMO_5_IA_SISO.m K = 3 users IFC 2n+1 symbol extension, n = 1, 3, 5 Capacity of IA compared to Reference: 1-user SISO channel Slope at high SNR Reference: 1 IA n=1: 1.3336 이론값: 4/3 = 1.3333 n=2: 1.4299 이론값: 10/7 = 1.4286 n=3: 1.4540 이론값: 16/11 = 1.4545  n이 증가함에 따라 bound 값 3/2 = 1.5로 근접