Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta 1 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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Para analizar el límite de una función en un punto, es necesario acercarse a ese punto tanto por derecha como por izquierda, a esta forma de acercarse al punto analizado por los lados se le conoce como Límites Laterales y se simboliza por: De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha. 3 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

El límite de una función en un punto si existe, es único. límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2. 4 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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EJERCICIO Dado el gráfico de f(x) : x f(x) 3.5 Encuentre: 6 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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Se dice que una función f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes exista a) b) c) 11 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

Graficamente Funcion Continua Funcion Discontinua 12 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

 En el caso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4.  En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2, pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite cuando Xo se acerca a Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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 Resuelve a) b) 22 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

c) Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites siguientes: i) ii) iii) iv) v)vi) 23 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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Una función se considera continua cuando ser cumple: 27 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

 Probar si es continua en el punto 3 28 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

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Halla el valor de “a” si la siguiente función en continua en x = 4 30 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales

Halla las constantes a y b para que f sea continua en su dominio 31 Universidad Alas Peruanas - Facultad de ciencias empresariales