PRELIMINARII

Un semnal discret este definit pe mulţimea numerelor întregi Z → R Mulţimea Z are semnificaţia de timp (discret) Not ă m cu x[n] valoarea semnalului la momentul n; numim x[n] şi eşantionul n al semnalului Printr-un abuz curent de notaţie, vom scrie şi c ă întreg semnalul este x[n], subînţelegând prin aceasta c ă n ∈ Z este o variabil ă liber ă.

Exemplu de semnal discret

Semnalul Impuls unitate discret

Semnalul discretTreapt ă unitate

ELEMENTE (elementare!) de MATLAB

>> a = [ ] a = >> a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] a = >> a = [1 : 1 : 10] a = >> a = linspace(1, 10, 10) a =

>> a = [1 : 1.5 : 7] a = >> a = linspace(1, 7, 5) a = >> a = linspace(1, 7, 4) a =

>> a = [1; 2; 3; 4] a = >> a = [ ; ] a = >> a = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8] a =

>> a = [ ; ; ] a = >> b = [3 4; 1 1; 4 2; 3 1; 1 4] b = >> c = a * b c =

>> a = [2 3; 2 4; 1 1; 3 2] a = >> b = [3 2 4; 2 1 5] b = >> c = a * b c =

>> a = [2 : 0.5 : 6] a = >> b = [5 : 2 : 21] b = >> z = a + b z =

>> z = a z = >> t = a * b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> t = a.* b t =

>> a = [1 : 0.25 : 3] a = >> b = [1 : 0.5 : 5] b = >> v = a.^b v =

>> syms x >> y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3) y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3) >> z = collect(y) z = x^3 - 6*x^2 + 11*x – 6 >> t = factor(z) t = [ x - 3, x - 1, x - 2]

>> y = (x - 1) * (x^2 + x + 1) * (x - 2) * (x - 3) y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x^2 + x + 1) >> z = collect(y) z = x^5 - 5*x^4 + 6*x^3 - x^2 + 5*x - 6 >> t = factor(z) t = [ x - 1, x - 2, x - 3, x^2 + x + 1]

>> y = (-5:0.1:4).^3; >> plot(y) >> length(y) ans = 91

>> x = -5:0.1:4; >> y = (x).^3; >> plot(x,y)

>> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> title('Graficul functiei y = x^3'); >> grid;

>> x1 = 0:.1:10; >> y1 = cos(x1); >> x2 = 1.5*x1; >> y2 = 2*cos(x2); >> x3 = 2*x1; >> y3 = 3*sin(x3); >> plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

SpecifierLine Style - Solid line (default) -- Dashed line : Dotted line -. Dash-dot line SpecifierMarker o Circle + Plus sign * Asterisk. Point x Cross s Square d Diamond ^ Upward-pointing triangle v Downward-pointing triangle > Right-pointing triangle < Left-pointing triangle p Pentagram h Hexagram SpecifierColor y yellow m magenta c cyan r red g green b blue w white k black

>> x = -2:.1:2; >> plot(x,sin(x),'-r'); >> hold on >> plot(x,sin(x.^2),'--b'); >> plot(x,cos(x.^2),':k'); >> hold off

>> n = [-10:1:10] >> imp_unit = [ ] >> plot(n,imp_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

>> stem(n,imp_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

>> tr_unit = [ ] >> plot(n,tr_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

>> stem(n,tr_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

>> w = pi/3 >> phi = 0 >> t = [-10:0.01:10] >> sin_1 = sin(w*t) >> plot(t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> sin_real_1 = sin(w*n + phi) >> plot(n,sin_real_1,t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> plot(n,sin_real_1,t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> stem(n,sin_real_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> w = 1 >> sin_2 = sin(w*t); >> plot(t,sin_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> sin_real_2 = sin(w*n + phi); >> plot(n,sin_real_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> plot(n,sin_real_2,t,sin_2 ) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> stem(n,sin_real_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

>> j = sqrt(-1) >> stem(n,sin_compl) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

DEFINIŢIE ŞI FORME SPECIALE

δ(t)  1 şi δ(t-T)  e -sT

PROPRIETĂŢI ŞI TEOREME LINIARITATEA

DEPLASAREA ÎN DOMENIUL TIMPULUI a semnalului f[n] u 0 [n]

DEPLASAREA LA DREAPTA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

DEPLASAREA LA STANGA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

ÎNMULŢIREA CU a n ÎN DOMENIUL TIMPULUI

ÎNMULŢIREA CU e -naT ÎN DOMENIUL TIMPULUI

ÎNMULŢIREA CU n ŞI n 2 ÎN DOMENIUL TIMPULUI

SUMAREA ÎN DOMENIUL TIMPULUI Not ă m Demonstraţie

CONVOLUŢIA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

CONVOLUŢIA ÎN DOMENIUL FRECVENŢĂ

TEOREMA VALORII FINALE TEOREMA VALORII INIŢIALE

Proprietatea/TeoremaDomeniul timp Liniaritatea Deplasarea lui f[n]u n [n] Deplasarea la dreapta Deplasarea la stânga Înmulţirea cu a n Înmulţirea cu e -naT Înmulţirea cu n Înmulţirea cu n 2 Sumarea în domeniul timp Convoluţia în domeniul timp Convoluţia în frecvenţ ă Teorema valorii iniţiale Teorema valorii finale

dup ă VACANŢĂ !

SĂRBĂTORI FERICITE!