REVISÃO MATEMÁTICA . BARRETO

PLANA

Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

6. (Uem EM triângulos retângulos, a mediana relativa à hipotenusa é igual a metade da hipotenusa que passa pelos pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto O o centro de

Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares(somados valem 180°).

De um ponto externo a uma circunferência são traçadas duas tangentes congruentes 3x-5 = 2x+10 X=15 X 5-x 5-x =3 X=2

TEOREMA DE PITOT 3x+2x=3x+1+x+1 X=2 Se o quadrilátero está circunscrito ao círculo determine x. (01)O perímetro do quadrilátero circunscrito ao círculo é igual a 20.Determine x. AB + CD = AD + BC 3x+2x=3x+1+x+1 X=2

Sedo os raios dos círculos são iguais a 1cm Determine o lado do quadrado que circunscreve a figura H H 1 1

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57o e ACB = 59o. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59o) ≅ 0,87 e sen(64o) ≅ 0,90) O ângulo CAB mede 180-57-59 = 64 graus. Usando a Lei dos Senos no triângulo ABC obtemos e portanto

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triangulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a Os triângulos retângulos ADO e AHC são semelhantes. Se DO= 3cm e AO = 5cm, então AD = 4cm. 4 5 8 3 x

ESPACIAL

Identifique a(s) que for(em) correta(s): 01. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a qualquer reta do plano. 02. Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a qualquer reta do plano. 04. Se duas retas são perpendiculares a um mesmo plano, então elas são coplanares. 08. Se duas retas distintas são paralelas entre si, então existe um único plano que às contém. 16. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelos entre si.

Assinale o que for correto (01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛4. 02)Um bloco cilíndrico de volume 800cm3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm3. 04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ² .O volume do cilindro é 54 π 08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90°.

(01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛4.

Sendo d a distância do vértice do cone ao nível do suco após a primeira pessoa beber. 2𝑉 𝑉 = 20 𝑑 3 2= 8000 𝑑 3 𝑑 3 = 4000 d = 10 3 4 d

V = 800 Ab.H = 800 V´=0,9AB.1,2H V´= 1,08AB.H V´= 1,08.800 V´= 864cm³ (02) Um bloco cilíndrico de volume 800cm3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm3. V = 800 Ab.H = 800 V´=0,9AB.1,2H V´= 1,08AB.H V´= 1,08.800 V´= 864cm³

Ae = 36π 4πR² = 36π R² = 9 R = 3 Vcil = πR².H Vcil = π.3².6 04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ² .O volume do cilindro é 54 π O Raio do cilindro é igual ao Raio da esfera. A altura do cilindro é o dobro do raio da esfera. Nesse caso o cilindro é equilátero Ae = 36π 4πR² = 36π R² = 9 R = 3 Vcil = πR².H Vcil = π.3².6 Vcil = 54πcm³ Rcil = 3 Hcil = 6

(08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90° 360° ----- 2π20 X----10π X = 90° C=2πr C=10π C=10π

ANALÍTICA

01.Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação 𝒙 𝟐 𝟏𝟎𝟎 + 𝒚 𝟐 𝟐𝟓 =1, com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede π/4 rd. (

(01)As coordenadas do ponto P são (2√5;2√5) (02)A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é 2√10. (04) A excentricidade da elipse é 5√3/2 (08) A reta tangente a essa elipse no ponto de ordenada mínima é y = -5. (16) A reta que passa por OP é a bissetriz dos quadrantes ímpares y=x

Excentricidade = 𝑐 𝑎 →e = 5 3 10 = 𝟑 𝟐 (08) A reta tangente a essa elipse no ponto de ordenada mínima é y = -5. (16) A reta que passa por OP é a bissetriz dos quadrantes ímpares y=x 02)A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é 2√10. (04) A excentricidade da elipse é 5√3/2 V V V F (01)As coordenadas do ponto P são dadas por (2√5;2√5) V y=x (x;x) P(2√5;2√5) d 2√𝟓 2√𝟓 y=-5 𝒅 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝟐 𝒅 𝟐 =40 𝒅=𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟐 = 𝟓 𝟐 + 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 =75 𝒄=𝟓√𝟑 Excentricidade = 𝑐 𝑎 →e = 5 3 10 = 𝟑 𝟐

Em relação a essas equações determine: Considere uma circunferência C com centro (2;0) e raio igual a 2 e a reta r: x +y=4 . Em relação a essas equações determine: A) A equação de C B) As intersecções entre os seus gráficos  

A distância entre o centro da circunferência à intersecção da reta com o eixo y é 𝑑 2 = 2 2 + 4 2 d= 20 d=2 5 (0;4) y = - x+4 Coeficiente Angular negativo Reta decrescente Essa reta é perpendicular a bissetriz do quadrantes impares y=x pois mr . ms =-1 Coeficiente linear P1(2;2) Reta tangente a circunferência no ponto de ordenada mínima Y=-2 . P2(4;0) C(2;0)