Compton scattering and Klein-Nishina formula

Slides:



Advertisements
Similar presentations
HKS Analysis Log Jun 2006 part3 D.Kawama. 0 .今回の目次 1.Target での dE/dX 2.HKS sieve slit simulation(Geant4)
Advertisements

SPSSによるHosmer-Lemeshow検定について
確率と統計 - 確率2回目 - 平成 18 年 11 月 1 日. 2 今日の内容 1. 確率の復習(再整理) 2. 加法の定理 3. 乗法の定理へのイントロ.
レポート書き方. おしいレポート よく調べてある それぞれの、1文の言っていることは正 しい しかし、全体として、何が言いた いのかわからない 内容の重要だが、全体の構成も重 要である.
7.n次の行列式   一般的な(n次の)行列式の定義には、数学的な概念がいろいろ必要である。まずそれらを順に見ていく。
9.線形写像.
概要 2009 年 10 月 23 日に、いて座に出現した X 線新星 (XTE J ) を、出現から消滅まで 全天 X 線監視装置 MAXI (マキシ)で観測したところ、 新種のブラックホール新星であることが判明した。 従来のブラックホールを、 多量のガスを一気に飲み込む「肉食系」と.
3.多項式計算アルゴリズム べき乗の計算 多項式の計算.
九州大学 岡村研究室 久保 貴哉 1. 利用中のAPの数の推移 2 横軸:時刻 縦軸:接続要求数 ・深夜では一分間で平均一台、 昼間では平均14台程度の接続 要求をAPが受けている。 ・急にAPの利用者数が増えてく るのは7~8時あたり.
麻雀ゲーム 和島研究室 ソ 小林巧人
5.連立一次方程式.
論理回路 第2回 今日の内容 前回の課題の説明 数の体系 – 数の表現 – 代表的な数 – 基数の変換 – 補数.
ノイズ. 雑音とも呼ばれる。(音でなくても、雑 音という) 入力データに含まれる、本来ほしくない 成分.
広告付き価格サービ ス 小園一正. はじめに 世の中には様々な表現方法の広告があり ます。その中でも私たち学生にとって身 近にあるものを広告媒体として取り入れ られている。 価格サービス(無料配布のルーズリー フ)を体験したことにより興味を惹かれ るきっかけとなった。主な目的は、これ.
素数判定法 2011/6/20.
フーリエ係数の性質. どこまで足す? 理想的には無限大であるが、実際に はそれは出来ない これをフーリエ解析してみる.
公開鍵暗号系 2011/05/09.
1章 行列と行列式.
フーリエ級数. 一般的な波はこのように表せる a,b をフーリエ級数とい う 比率:
3.エントロピーの性質と各種情報量.
9.通信路符号化手法1 (誤り検出と誤り訂正の原理)
Excelによる積分.
1 6.低次の行列式とその応用. 2 行列式とは 行列式とは、正方行列の特徴を表す一つのスカ ラーである。すなわち、行列式は正方行列からスカ ラーに写す写像の一種とみなすこともできる。 正方行列 スカラー(実数) の行列に対する行列式を、 次の行列式という。 行列 の行列式を とも表す。 行列式と行列の記号.
計算のスピードアップ コンピュータでも、sin、cosの計算は大変です 足し算、引き算、掛け算、割り算は早いです
線形符号(10章).
1 0章 数学基礎. 2 ( 定義)集合 集合については、 3セメスタ開講の「離散数学」で詳しく扱う。 集合 大学では、高校より厳密に議論を行う。そのために、議論の 対象を明確にする必要がある。 ある “ もの ” (基本的な対象、概念)の集まりを、 集合という。 集合に含まれる “ もの ” を、集合の要素または元という。
複素数.
1 0章 数学基礎. 2 ( 定義)集合 集合については、 3セメスタ開講の「離散数学」で詳しく扱う。 集合 大学では、高校より厳密に議論を行う。そのために、議論の 対象を明確にする必要がある。 ある “ もの ” (基本的な対象、概念)の集まりを、 集合という。 集合に含まれる “ もの ” を、集合の要素または元という。
システムプログラム論 課題 大村 廉. 課題 Java を用いて Producer / Consumer 問題を解決する MyBuffer クラスを –Synchronized キーワード –Semaphore クラス (java.util.concurrent.Semaphore) を用いてそれぞれ作りなさい.
信号測定. 正弦波 多くの場合正弦波は 0V の上下で振動する しかし、これでは AD 変換器に入れら れないので、オフ セットを調整して データを取った.
1 9.線形写像. 2 ここでは、行列の積によって、写像を 定義できることをみていく。 また、行列の積によって定義される写 像の性質を調べていく。
通信路(7章).
アルゴリズムとデータ構造 補足資料 7-4 「単純交換ソート exsort.c 」 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 富井尚志.
1 情報理論 2008 年度 4 セメスター. 2 履修にあたって 担当 – 草苅 良至(部屋GI511、内線209 5 ) 教科書 平田廣則著「情報理論のエッセンス」 昭晃堂、 \2,700- ・参考書 今井秀樹著「情報理論」 昭晃堂、 \2,900-
ビット. 十進数と二進数 十進数  0から9までの数字を使って 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11、12 と数える 二進数  0と1を使って 0、1、10、11、100、101、11 0、111 と数える.
三角関数の合成.
3.正方行列(単位行列、逆行列、対称行列、交代行列)
論理回路 第1回. 今日の内容 論理回路とは? 本講義の位置づけ,達成目標 講義スケジュールと内容 受講時の注意事項 成績の評価方法.
Bar-TOP における光の 群速度伝播の解析 名古屋大学 高エネルギー物理研究室 松石 武 (Matsuishi Takeru)
伝わるスライド 中野研究室 M2 石川 雅 信. どのようなスライドを作れば良 いか 伝えたいこと.
SUPJ2010 Japanese Ⅱ( A ) Elementary Japanes e ‐ in twenty hours- Chapter 7.
JPN 311: Conversation and Composition 伝言 (relaying a message)
JPN 311: Conversation and Composition 許可 (permission)
地図に親しむ 「しゅくしゃくのちがう 地図を 使ってきょりを調べよ う1」 小学4年 社会. 山口駅裁判所 県立 美術館 サビエル 記念聖堂 山口市役所 地図で探そう 市民会館 県立 図書館.
方程式を「算木」で 解いてみよう! 愛媛大学 教育学部 平田 浩一.
C言語応用 構造体.
測定における誤差 KEK 猪野 隆 論文は、自ら書くもの 誤差は、自分で定義するもの ただし、この定義は、 多数の人に納得してもらえるものであること.
3.多項式計算アルゴリズム べき乗の計算 多項式の計算.
JPN 312 (Fall 2007): Conversation and Composition 文句 ( もんく ) を言う.
HKS Analysis Log Jul 2006 Part1 D.Kawama. 第壱部 HKS Sieve Slit Analysis.
1 中野研究室 4 年ゼミのイロハ 斉藤(修士 2 年) ( 2009 年 ”4 年ゼミのイロハ ” を参考に作りました)
CGC confronts LHC data 1. “Gluon saturation and inclusive hadron production at LHC” by E. Levin and A.H. Rezaeian, arXiv: [hep-ph] 4 May 2010.
「ネット社会の歩き方」レッスンキット プレゼンテーション資料集 15. チャットで個人情報は 言わない プレゼンテーション資料 著作権は独立行政法人情報処理推進機構( IPA )及び経済産業省に帰属します。
プログラミング入門2 第3回 複合文、繰り返し 情報工学科 篠埜 功.
第14回 プログラムの意味論と検証(3) 不動点意味論 担当:犬塚
実験5 規則波 C0XXXX 石黒 ○○ C0XXXX 杉浦 ○○ C0XXXX 大杉 ○○ C0XXXX 高柳 ○○ C0XXXX 岡田 ○○ C0XXXX 藤江 ○○ C0XXXX 尾形 ○○ C0XXXX 足立 ○○
Cross-Section Measurement of Charged- Pion Photoproduction from Hydrogen and Deuterium 概略 JLab の Hall A で HRS を用いて、 γn→π - p と γp→π + n の反応 について、 E γ =1.1.
1 21 世紀 COE 「物理学の普遍性と多様性の探求拠点」 市民講座 京都大学大学院理学研究科 物理第二教室 西川公一郎 ニュートリノ 極微の粒子がなぜ面白い ? 素粒子の質量と混合 300 s/cc ビックバンから.
携帯電話でのコミュニ ケーションについて 1班真田 出水 佐伯 堺. 仮説  女性のほうが携帯電話を使ったコミュニ ケーションを重要視する。
Kitenet の解析 (110118) 九州大学 工学部 電気情報工学科 岡村研究室 久保 貴哉.
Exercise IV-A p.164. What did they say? 何と言ってましたか。 1.I’m busy this month. 2.I’m busy next month, too. 3.I’m going shopping tomorrow. 4.I live in Kyoto.
音の変化を視覚化する サウンドプレイヤーの作成
たくさんの人がいっしょに乗れる乗り物を 「公共交通」といいます バスや電車 と 自動車 の よいところ と よくない ところ よいところ と よくない ところ を考えてみよう!
物質厚さの考察(手始め) エネルギー損失 – 物質の Stopping power, density, thickness に依る。 – 陽電子の運動量 (10-250MeV/c の領域 ) に大きく依存 しない。 – 大体、 5MeV/cm (Al), 2.5MeV/cm (Polycarbonate)
21 Sep 2006 Kentaro MIKI for the PHENIX collaboration University of Tsukuba The Physical Society of Japan 62th Annual Meeting RHIC-PHENIX 実験における高横運動量領域での.
2015/11/19. To foster Historical Thinking Skill by Creating Story Necessary Relationships and Elements of Characters In historical learning, historical.
1 Observation Of High-Energy Neutrino Reaction And The Existence Of Two Kinds Of Neutrinos 高エネルギーニュートリノの観測と二種類のニュートリノの存在 G. T. Danby et al. Phys. Rev.
Nucleon Form Factor 作田 理論センター 1. Axial vector mass のまとめ 2. Quasi-elastic scattering の現状 3. Nucleon Form Factor の復習 4. まとめ= Axial vector form.
地球儀と様々な地図. 1 球体としての地球 こうした現象はあることをイ メージすると理解できる。
Ask Have ~ ? / How long ~ ? Answer these questions
Presentation transcript:

Compton scattering and Klein-Nishina formula コンプトン散乱とクライン-仁科の公式 Compton scattering and Klein-Nishina formula Contents Introduction Compton scattering 56 137 Cs source Setup for measurement of Compton scattering Results Summary Shibata lab. 12_14594 Yazawa Yukitaka

1. Introduction The purpose of this research is to understand the interaction between gamma ray and matter, especially Compton scattering to verify differential cross section of Compton scattering, Klein-Nishina formula Arthur H. Compton was awarded the Nobel prize in 1927 for the discovery of Compton effect. Compton effect confirms that light also follows laws of kinematics in the same way as particles do.

2. Compton scattering Law of energy and momentum conservation 𝜃 𝜙 Recoil electron 𝐸 𝑒 − Incident photon ℎ𝜈 Electron 𝑚 𝑒 𝑐 2 Scattered photon ℎ𝜈′ : Momentum : Momentum : Energy : Lorentz factor ℎ 𝜈 ′ = ℎ𝜈 1+ ℎ𝜈 𝑚 𝑒 𝑐 2 1−cos𝜃 , Energy [keV] Energy of incident photon: 662 keV 𝐸 𝑒 − =ℎ𝜈⋅ ℎ𝜈 𝑚 𝑒 𝑐 2 1−cos𝜃 1+ ℎ𝜈 𝑚 𝑒 𝑐 2 1−cos𝜃 . Energy of scattered photon Energy of recoil electron 662 keV 𝜃 [degree]

Differential cross section electron electron p’ Differential cross section p time position Klein-Nishina formula shows differential cross section for photons scattered by single electron. photon photon k, ε(k) k’, ε’(k’) photon electron p’ k, ε(k) Feynman diagram of Compton scattering Klein-Nishina formula: electron photon p k’, ε’(k’) 𝑑𝜎 𝑑Ω = 𝑟 𝑒 2 2 1 1+𝛼 1−cos 𝜃 2 1+ cos 2 𝜃+ 𝛼 2 1−cos 𝜃 2 1+𝛼 1−cos𝜃 𝑑𝜎 𝑑𝛺 [c m 2 /str] 𝑟 𝑒 : Classical electron radius (2.82× 10 −13 cm) 𝛼= ℎ𝜈 𝑚 𝑒 𝑐 2 . ℎ𝜈: Energy of incident gamma ray 𝑚 𝑒 𝑐 2 : Electron rest mass energy 𝜃 [degree]

Photoelectric peak (662 keV) 3. 137 Cs source 55 137 Cs 56 137 Ba 662 keV 1176 keV 𝛽 − decay Beta decay process: 55 137 Cs → 56 137 Ba + 𝑒 − + 𝜈 𝑒 Decay scheme of 55 137 Cs Excited 56 137 Ba nucleus emits gamma ray (662 keV). Rate: 2.0× 10 5 Bq time position Yields (180 sec) n p u u Photoelectric peak (662 keV) d Energy spectrum of gamma ray with single NaI(Tℓ) scintillator d d u e − W − Feynman diagram of 𝛽 − decay 𝜈 𝑒 ADC channel

4. Setup for measurement of Compton scattering 10 cm NaI 1 scintillator 137 Cs source NaI(Tℓ) crystal 5 cm θ 137 Cs source NaI 1 Lead 5 cm to prevent gamma rays from going into NaI 2 25 cm NaI 2 137 Cs source emits gamma ray(662 keV). The gamma ray interacts with matter in NaI 1 scintillator by the process of Compton scattering. The scattered gamma ray then interacts with NaI 2 scintillator by the process of photoelectric absorption. This process is measured in coincidence by NaI 1 and 2 scintillator with CAMAC/NIM modules.

5. Results 5.1 Identification of the process ADC channel of NaI 2 scintillator 5.1 Identification of the process ADC channel of NaI 2 scintillator Counts 𝜃=90° c c c c c c ADC channel of NaI 1 scintillator ADC channel of NaI 1 + NaI 2 Compton scattering (NaI 1) and Photoelectric absorption (NaI 2) Sum of the energy of NaI 1 and NaI 2 is 662 keV. Peak on ADC channel of NaI 1 + NaI 2 →Determine counts and energy of the event.

5.2 Angle dependence of energy Channel of NaI 1 scintillator Channel of NaI 2 scintillator 𝜃=105° Channel of NaI 2 scintillator Channel of NaI 2 scintillator 𝜃=30° 𝜃=90° Channel of NaI 1 scintillator Channel of NaI 1 scintillator Theoretical energy of recoil electron Theoretical energy of scattered photon Projection to channel of NaI 1 and NaI 2 Energy measured by NaI 1 Energy[keV] Energy measured by NaI 2 Sum of energy (NaI 1+ NaI 2) 662 keV Detected energy agrees with expected value at the most scattering angles. 𝑛 𝑖 : Counts in 𝑖 𝑡ℎ bin 𝐸 𝑖 : Energy of 𝑖 𝑡ℎ bin 𝜃 [degree]

5.3 Differential cross section 𝑁 𝑑𝑒𝑡 : Detected intensity of gamma ray 𝛺: Solid angle of NaI 1 scintillator Ω’: Solid angle of NaI 2 scintillator d: Effective Thickness of NaI 1 scintillator 𝐼 𝑠 : Rate of 137 Cs radiation source 𝜌 𝑠𝑐 : Density of scattering center (density of electrons in NaI scintillator) 𝜖 𝑖𝑛𝑡 : Intrinsic detection efficiency of NaI 2 scintillator 𝛺=0.19 str 𝛺 ′ = 0.031 str 𝑑= 2.57 cm 𝑁 𝑠 =2.0× 10 5 Bq 𝜌 𝑠𝑐 =9.34× 10 23 /c m 3 𝜖 𝑖𝑛𝑡 ⋅𝛺′=2.3× 10 −3 (𝐸 𝛾 MeV ) −1.54 5.3 Differential cross section 𝑁 𝑑𝑒𝑡 = 𝛺 4𝜋 𝐼 𝑠 ⋅ 𝜌 𝑠𝑐 𝑑⋅ 𝑑𝜎 𝑑𝛺′ ⋅ 𝛺 ′ 𝜖 𝑖𝑛𝑡 Luminosity 𝑑𝜎 𝑑𝛺′ = 𝑁 𝑑𝑒𝑡 𝛺 4𝜋 𝐼 𝑠 𝜌 𝑠𝑐 𝑑⋅ 𝛺 ′ 𝜖 𝑖𝑛𝑡 𝜃=30°,   𝜖 𝑖𝑛𝑡 =0.141 (564 keV) 𝜃=105°,   𝜖 𝑖𝑛𝑡 =0.487 (252 keV) θ NaI 1 NaI 2 d 𝛺 𝛺′ Real data Klein-Nishina formula 137 Cs source Vertical bar: Statistic error Horizontal bar: Maximum range of scattering angle Rate: 𝐼 𝑠 𝑑𝜎 𝑑 Ω ′ [c m 2 /str] Real data don’t agree with Klein-Nishina formula. The reason for discrepancy is being investigated. But, angular dependence follows Klein-Nishina formula. 𝜃 [degree]

6. Summary The purpose of this experiment is to understand the interaction between gamma ray and matter, especially Compton scattering to verify differential cross section of Compton scattering, Klein-Nishina formula Energy of scattered photon depends on scattering angle. Klein-Nishina formula shows Differential cross section of Compton scattering . 137 Cs source emits 662 keV gamma ray. Gamma ray was measured in coincidence by two NaI scintillators with CAMAC / NIM modules. Gamma ray is ① scattered by NaI 1 (Compton scattering) and ② absorbed by NaI 2 (photoelectric absorption). Detected energy by NaI 1 and NaI 2 scintillator agrees with energy of recoil electrons and scattered photon by Compton scattering. There is a hint that angular dependence of detected cross section follows that of Klein- Nishina formula. Measured cross section doesn’t agree with theoretical one. Further study is needed.

Bibliography 大学院物理基本実験Ⅰ テーマB 「NaIシンチレータによるガンマ線 の測定」 物理学実験第一 テキスト 物理学実験第一 テキスト 長島順清 (1998) 「朝倉物理学体系3 素粒子物理学の基礎Ⅰ」 朝 倉書店 長島順清 (2008) 「朝倉物理学体系3 素粒子物理学の基礎Ⅱ」 朝 倉書店 Richard B. Firestone (1999), Table of Isotopes

Appendix A: Intrinsic Detection Efficiency 𝛺: Solid angle(distance 25 cm) 𝜖 𝑖𝑛𝑡 ⋅𝛺 Energy of gammra ray [MeV]

Appendix B: Energy calibration Energy calibration by 3 peaks. Gamma radiation sources: 11 22 Na (511 keV, 1275 keV), 56 137 Cs (662 keV). Calibration of NaI 2 scintillator Calibration of NaI 1 scintillator ADC Channel ADC Channel Energy [keV] Energy [keV] Energy [keV] = 1.5 × Channel - 41 Energy [keV] = 1.5 × Channel - 51

Appedix B: Energy Calibration 2 Energy calibration by 6 peaks. Gamma radiation sources: 11 22 Na (511 keV, 1275 keV), 56 137 Cs (662 keV), 27 60 Co (1177 keV, 1333keV), 56 133 Ba (356 keV). NaI scintillator 1 NaI scintillator 2 ADC channel ADC channel Energy of gamma ray [keV] Energy of gamma ray [keV] Energy [keV] = 1.3 × Channel – 4.4 Energy [keV] = 1.3 × Channel + 38

Energy in case of new energy calibration (6 peaks) Theoretical energy of recoil electron Theoretical energy of scattered photon Energy measured by NaI 1 Energy [keV] Energy measured by NaI 2 Sum of energy (NaI 1+ NaI 2) 662 keV Sum of energy agrees with theoretical one (662 keV). But, Energy doesn’t agree with theoretical one especially in case of forward scattering (𝜃=30°). 𝜃 [degree] 16

Appendix C: Reason of discrepancy (Energy) Deviation of scattering angle 𝜃 NaI 1 scintillator ① Compton scattering (𝜃) NaI 1 scintillator 56 137 Cs source 𝜃 ′ (>𝜃) 56 137 Cs source 𝜃 ② Compton forward scattering → Gamma ray loses energy. Scattering angle becomes larger when the gamma ray is scattered above and below the center of NaI 1 scintillator. NaI 2 scintillator

Appendix D: 2 dimensional plot 𝜃=30° 𝜃=45° 𝜃=60° 𝜃=90° 𝜃=105° ADC channel of NaI 2 scintillator ADC channel of NaI 1 scintillator

Appendix E: Histgram of ADC1 + ADC2 channel 𝜃=30° 𝜃=45° 𝜃=60° Counts 𝜃=90° 𝜃=105° Sum of ADC channel (ADC 1 + ADC 2)

Δ 2 = 𝑖 𝑛 𝑖 𝜕𝐸 𝜕 𝑛 𝑖 2 = 𝑖 𝑛 𝑖 ⋅ 𝐸 𝑖 2 𝑖 𝑛 𝑖 2 = 𝑖 𝑛 𝑖 ⋅ 𝐸 𝑖 − 𝐸 𝑚𝑒𝑎𝑛 2 𝑖 𝑛 𝑖 2 +2 𝑖 𝑛 𝑖 𝐸 𝑖 𝐸 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑖 𝑛 𝑖 2 − 𝐸 𝑚𝑒𝑎𝑛 2 𝑖 𝑛 𝑖 2 = 𝑖 𝑛 𝑖 ⋅ 𝐸 𝑖 − 𝐸 𝑚𝑒𝑎𝑛 2 𝑖 𝑛 𝑖 2 + 𝐸 𝑚𝑒𝑎𝑛 2 𝑖 𝑛 𝑖 2

質疑応答 Q1.シミュレーションをしないとガンマ線がどこでコンプトン散乱したのかわ からないのではないか? A. シミュレーションも今後検討中だが、鉛をおいて立体角を絞ることによっ ても計測できるのでそちらでも実験したい。 Q2. エネルギーでNaIシンチレータで計測した値と理論式が一致している のはなぜか? A. 理論式はコンプトン散乱での散乱されたガンマ線と反跳電子のエネル ギーであることと、NaI1が反跳電子をNaI2がガンマ線を測定していること を再度説明した。 Q3. エネルギーの角度依存性が前方散乱でずれているのはなぜか? A. 現在考察中。原因としてはコンプトン散乱する位置がNaIの中心とずれ ていることだと考えられると、バックアップのスライドを使いつつ説明した。