CÁLCULO DE PROBABILIDADES

PROBABILIDAD La probabilidad de un evento es el porcentaje de veces que ocurrirá a largo plazo. L. Chao. Es la posibilidad numérica, medida entre 0 y 1, de que ocurra un evento. A. Webster. Es una medida cuantitativa de qué tan probable es que ocurra un evento. W. Navidi.

PROBABILIDAD El modelo de frecuencia relativa (a posteriori). P(E) = número de veces que ha ocurrido el evento en el pasado / número total de observaciones. El modelo subjetivo.- Se utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido. (opiniones, creencias). El modelo Clásico (a priori).

PROBABILIDAD P(E) = Número de formas en las que puede ocurrir un evento / Número total de posibles resultados.

CÁLCULOS DE PROBABILIDADES 1.- Las placas de matrícula para automóviles emitidas por cierto estado tienen 3 dígitos seguido por 3 letras. Una compañía fabricante de autos está realizando una campaña de ventas de 4 semanas para atraer posibles compradores para sus distribuidores en ese estado. Se selecciona aleatoriamente un número de placa, y el número se fija en la sala de exhibición de cada distribuidor. La persona cuyo número de placa coincida con el número extraído ganará un auto. ¿Cuál es la probabilidad de que usted gane el auto si ya posee 3 autos registrados?

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 2.- En las loterías se acostumbra que la persona cuyo número se extraiga primero reciba el mayor premio, y así sucesivamente. Supóngase que en cierta lotería se vendieron 30 boletos a 30 personas y solamente van a seleccionarse 3 para determinar los ganadores Suponga que usted, su hermano y su hermana compraron boleto. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el primer premio, su hermano el segundo y su hermana el tercero?

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 3.- De entre una clase de 40 estudiantes, debe seleccionarse aleatoriamente un comité de 5 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 5 muy buenos amigos de la clase sea seleccionado para ese comité?

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 4.- Una caja contiene 20 unidades de cierto producto electrónico; 4 de ellas son defectuosas y 16 son buenas. Se seleccionan aleatoriamente 4 unidades y se venden. Obténgase la probabilidad de que (a) las 4 unidades sean defectuosas, (b) entre las 4 unidades vendidas 2 sean buenas y 2 defectuosas y (c) se vendan al menos 3 unidades defectuosas.

REGLAS Y FUNCIONES PROBABILÍSTICAS Contar es suficiente para cálculos probabilísticos simples, pero cuando un problema es complejo resultan necesarias varias reglas para auxiliar en la determinación de probabilidades. Axiomas o postulados (se aceptan sin prueba). P(E)≥0 si P=0 el evento no ocurrirá P(S)=1 P(E)≤1

REGLAS DE ADICIÓN 1.- Complemento Unión P(E)+P(É)=1 donde É es el complemento de E (E U É )=1 se lee La unión de E y É P(E)=1- P(É) y P(É)=1-P(E) Eventos mutuamente excluyentes: Regla especial P(E ₁ U E ₂ )=P(E ₁ )+P(E ₂ ) ya que (E ₁ n E ₂ )=ф Donde ф es un conjunto vacío

REGLAS DE ADICIÓN 1.- Supóngase que una bolsa contiene 10 esferas marcadas 1, 2, …,10. Sea E ₁ el evento de extraer una esfera marcada con 3 o menos, y E ₂ el evento de extraer una esfera marcada con 6 o más. P(E ₁ U E ₂ )=P(E ₁ ) + P(E ₂ )= 3/10+5/10= 8/10

REGLAS DE ADICIÓN 2.- Sea que se indique S al evento de que usted asista a una universidad estatal y P al evento de que asista a una universidad privada. Considere que no asistirá a ambas simultáneamente. Si la probabilidad de que asista a una universidad estatal es 0.4 y a una univ. Privada 0.25, entonces la probabilidad de que asista ya sea a una universidad estatal o a una privada es: P(S U P)= P(S)+P(P)= = 0.65 La P de que no asista a ninguna es: = 0.35

REGLAS DE ADICIÓN Regla general de adición: P(E ₁ U E ₂ )=P(E ₁ )+P(E ₂ )-P(E ₁ n E ₂ ) Se aplica a eventos cualesquiera ya sean mutuamente excluyentes o no. Si son mutuamente excluyentes, entonces E ₁ n E ₂ =ф La P(ф)=0

REGLAS Y FUNCIONES PROBABILÍSTICAS 1.-Dadas 10 esferas marcadas del 1 al 10, sea E1 el evento de extraer una esfera marcada con un número par y E2 el evento de extraer una esfera marcada con 5 o menos. P(E1 U E2)= P(E1)+P(E2)-P(E1 n E2) =1/2 + ½ - 2/10 = 4/5

REGLAS Y FUNCIONES PROBABILÍSTICAS 2.- Supóngase que la probabilidad de que usted llegue a asistir a una universidad es de 0.6; la probabilidad de que trabaje tiempo completo es 0.7, y la probabilidad de que llegue a asistir a una universidad y trabaje tiempo completo es de 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que o asista a una universidad o trabaje tiempo completo? P(U u W)=P(U)+P(W)-P(U n W)= =0.8

REGLAS Y FUNCIONES PROBABILÍSTICAS 3.- Supóngase que se extrae un naipe de una baraja ordinaria de 52. Obténgase la probabilidad de extraer un naipe de figura (F), es decir ; rey, reina y sota o una pica(S). En

REGLAS Y FUNCIONES PROBABILÍSTICAS Regla: Si hay n eventos E1,E2, …, En los cuales son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de la unión de estos eventos es la suma de todas sus probabilidades individuales. P(E1 U E2 U … U En) =P(E1)+P(E2)+…P(En)