Problemas envolvendo conjuntos Exemplos e informações importantes

Existem algumas situações envolvendo conjuntos as quais resolvemos usando as idéias das operações apresentadas anteriormente ou simplesmente trabalhando com os diagramas representativos de tais conjuntos e informações dadas.

Informação importante a respeito de conjuntos: Sendo dados dois conjuntos A e B, o numero de elementos da união de A com B é dado através da seguinte expressão: Veja uma demonstração gráfica através de um exemplo: A *2 *4 *5 B *1 *7

Observando os diagramas anteriores, verificamos que a união de A com B é dada pelos seguintes elementos: Ou seja: Verifique que o conjunto A tem 3 elementos e B também, porém existe um elemento comum aos dois conjuntos, logo ele não pode ser contabilizado 2 vezes e portanto:

Exemplo de exercício: Sejam A e B dois conjuntos tais que n(A) = 12, n(B) = 10 e Vamos determinar: Resolução: Pela fórmula apresentada anteriormente verificamos que

Isto quer dizer que são 7 elementos comuns entre A e B e sendo assim 12 – 7 = 5 indicam a quantidade de elementos exclusivos A e 10 – 7 = 3 indicam a quantidade de elementos exclusivos de B. Ou seja:

Exemplo 2: Em uma pesquisa a respeito da preferência de leitores por 3 jornais A, B e C foram obtidas as seguintes informações: 100 leitores preferem o jornal A; 120 leitores preferem o jornal B 90 leitores preferem o jornal C; 55 gostam dos jornais A e B; 40 gostam dos jornais A e C; 35 gostam dos jornais B e C e 10 gostam dos 3 jornais A, B e C.

Pergunta-se então: a)Quantas pessoas foram entrevistadas? b)Quantas pessoas gostam apenas do jornal A? c)Quantas pessoas gostam do jornal B, mas não gostam de C?

Trabalhando com diagramas, temos: A B C

Observando os diagramas, verificamos que: a)190 pessoas foram entrevistadas. b)15 pessoas gostam apenas do jornal A. c)85 pessoas gostam de B mas não gostam de C. Verificamos então que a resolução foi feita baseando-se nos diagramas trabalhados.

Exercícios: 1)Um a pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por 3 produtos A, B e C mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os 3 produtos; 30 os produtos A e B; 50 os produtos B e C; 60 os produtos A e C; 120 o produto A; 75 o produto B. Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-se:

a)Quantas pessoas consumiam somente o produto C? b)Quantas pessoas consumiam pelo menos 2 produtos? c)Quantas pessoas consumiam somente o produto A? 02) Numa classe, 40 alunos têm noções de inglês, 45 de francês, enquanto que 16 têm noções das duas línguas. Se dois disseram não ter conhecimento algum de línguas estrangeiras, pergunta-se: Quantos alunos tem a classe?

03) Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados abaixo: Marca A 109 consumidores; Marca B 203 consumidores; Marca C 162 consumidores; Marcas A e B 25 consumidores; Marcas B e C 41 consumidores; Marcas A e C 28 consumidores; Marcas A, B e C 5 consumidores; Nenhuma das marcas 115 consumidores.

Determine; a)O número de consumidores consultados; b)O número de consumidores que só consomem a marca A; c)O numero de consumidores que consomem ao menos duas marcas.