Паралелепіпед Геометрія

Зібратися разом – це початок. Триматися разом – це прогрес. Працювати разом – це успіх. Г. Форд

 Засвоєння означення паралелепіпеда та його елементів, властивостей паралелепіпеда та обчислення об’єму паралелепіпеда, куба.  Сформувати вмінні розв'язувати задачі на застосування цих понять та властивостей.  Розвити просторову уяву, спостережливість та логічне мислення в учнів.  Виховати культуру поведінки на уроці, інтерес до математики.

ООзначення паралелепіпеда. ООзначення прямого та похилого паралелепіпеда. ЕЕлементи паралелепіпеда. ВВластивості паралелепіпеда. ВВиміри прямокутного паралелепіпеда. ППросторова теорема Піфагора. РРобота над проектами.

Прямокутний паралелепіпед

AB C D К F М H

довжина ширина висота AB C D К F М H виміри

прямокутники Протилежні грані рівні !

Якими геометричними фігурами є грані куба? Куб- прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри рівні

Обчислити загальну довжину всіх ребер і площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри 10см, 5см, 4см. A B C D К F МH S = 2 ( ) = L =4 (10+5+4) =

Одиниця вимірювання об'єму – куб із стороною 1 1 см 3 1 мм31 мм3 1 дм 3 1 см V = 1 од 3

h b a V=a b h V=S осн h

1000 : м3м3 мм 3 см 3 км 3 дм : : :

Використовуючи формулу V = S осн. · h, знайти невідому величину: № 1. Sосн.(м 2 ) h (м ) V (м 3 ) 4 1,2 3,6 6 0,26 0,2 4,8 0,6 1,31,3 № 2. Виразити в м 3 : а) 2 дм 3 = б) 13 см 3 = в) 0, км 3 = 0,002 м 3 0, м м 3 (2 : 1 000) м 3 = (13 : ) м 3 = (0, · ) м 3 =

Самостійна робота 1 варіант2 варіант Використовуючи формулу V = S осн. · h, знайти невідому величину: № 1. S осн.(м 2 ) h (м) V (м 3 ) ,4 6 0,42 0, ,52 0,4 5,6 7 S осн.(м 2 ) h (м) V (м 3 ) № 2. Виразити в м 3 : а) 5 дм 3 = б) 16 см 3 = в) 0, км 3 = а) 4 дм 3 = б) 18 см 3 = в) 0, км 3 =

1 варіант2 варіант Використовуючи формулу V = S осн. · h, знайти невідому величину: 1. S осн.(м 2 ) h (м) V (м 3 ) ,4 6 0,42 0, ,9 1,3 1,4 0,8 Перевірка ,52 0,4 5,6 7 S осн.(м 2 ) h (м) V (м 3 ) 2.2. Виразити в м 3 : а) 5 дм 3 = б) 16 см 3 = в) 0, км 3 = а) 4 дм 3 = б) 18 см 3 = в) 0, км 3 = 0,005 м 3 0,004 м 3 0, м 3 0, м м м 3

Паралелепіпедом називається призма в основі якої лежить паралелограм. ♦ Протилежні грані паралелепіпеда паралельні та рівні. ♦ Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам ♦ Точка перетину паралелепіпеда є його центром симетрії. ♦ Паралелепіпед в основі якого лежить прямокутник називається прямим. ♦У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів

ABCD=KLMN AKND=BLMC AKLB=DNMC Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із 6 прямокутників. Їх називають гранями. Протилежні грані паралелепіпеда рівні між собою.

У прямокутного паралелепіпеда 12 ребер. Однак, щоб мати уявлення про його розміри, достатньо розглянути будь – які три ребра, що виходять з однієї вершини. (AD, DN, DC)

Довжини цих ребер називають вимірами прямокутного паралелепіпеда. Щоб їх розрізняти, користуються назвами: довжина, ширина, висота.

Зверни увагу: квадрат - це окремий вид прямокутника, куб - окремий вид прямокутного паралелепіпеда.

У похилого паралелепіпеда всі грані паралелограми

Паралелепіпед, у якого бічні ребра перпендикулярні площині основи, називається прямим. В прямому паралелепіпеді: 1)Основа - паралелограм або ромб 2)Всі бічні грані - прямокутники

Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії

Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом. Усі грані прямокутного паралелепіпеда – прямокутники. У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь - якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів. Просторова теорема Піфагора.

Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом. У куба всі грані - квадрати Квадрат діагоналі куба дорівнює потроєному квадрату його виміру.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда Нехай відомі виміри прямокутного паралелепіпеда, тобто його довжина (а), ширина (b) і висота (с),тоді його об'єм

Формула об’єму куба матиме вигляд:

Задача № 1 Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо є такі виміри: 20см, 3дм,12дм. Задача № 2 Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 128см 3, довжина – 8 см, ширина – 6 см. Знайти висоту паралелепіпеда.

 Яку фігуру називають паралелепіпедом?  Що таке прямий паралелепіпед? Назвіть його елементи та властивості?  Яку фігуру називають кубом?  Назвіть властивості куба?