Formation des enseignants ET223 Tableau des Analogies domaineEffortFluxDéplace ment électriqueTension (V) Courant (A) Charge (q) Méca translation force (N) Vitesse (m/s) déplace ment (m) Méca rotation Couple (Nm) Vitesse (rd/s) Angle (rd) Hydrauliqu e Pression (P) Débit Vol (m 3 /s) Volume (m 3 ) Analogie mécanique de la résistance Frottement visqueux Analogie mécanique de l’inductanceAnalogie mécanique capacité

Formation des enseignants ET223 »LIAISON SYSTEME/MODELE Équation différentielle Fonction de transfert y(t) Y(p) x(t) X(p) entrée sortie

Formation des enseignants ET223 Système Intégrateur pur Équation différentielle Équation de la sortie xy La sortie y(t) est proportionnelle à l’intégrale de l’entrée x(t)

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E Modèle intégrateur pur table

Formation des enseignants ET223 Intégrateur pur Diagramme de BODE Module: Phase

Formation des enseignants ET223 Système Premier Ordre premier ordre Équation différentielle Avec: xy Modèle Premier ordre

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E Tangente à l’origine modèle premier ordre Temps de réponse(à 5%): table

Formation des enseignants ET223 Diagramme de BODE Module: Phase modèle premier ordre

Formation des enseignants ET223 Identification –Détermination de G 0 et  Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: –mesurer la valeur finale et en déduire G 0 –Mesurer le temps de réponse(temps pour lequel on obtient les 0,95 de la valeur finale) et en déduire  Partant de l’enregistrement du diagramme de BODE –Mesurer le gain statique en dB(soit 20log(G 0 ) ), en déduire G 0 –Mesurer la pulsation de coupure(pulsation pour laquelle on obtient une diminution du gain en basse fréquence de -3dB) et en déduire  modèle premier ordre

Formation des enseignants ET223 Système Second Ordre Second ordre Équation différentielle Avec: xy Modèle Second ordre

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre résonnant: m<1 X(t)=échelon d’amplitude E modèle second ordre Pôles table

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre résonnant: m<1 Module:G 0 E=1 modèle second ordre PHASE

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m>1 X(t)=échelon d’amplitude E modèle second ordre Pôles table

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m>1 Module:G 0 E=1 modèle second ordre PHASE

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m=1 X(t)=échelon d’amplitude E modèle second ordre Pôles table

Formation des enseignants ET223 Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m=1 Module:G 0 E=1 modèle second ordre PHASE

Formation des enseignants ET223 Identification( cas m<1) –Détermination de G 0,m,  0 Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: –mesurer la valeur finale et en déduire G 0 –Mesurer le dépassement »D »(rapport entre le premier maxima et la valeur finale) et en déduire le coefficient d’amortissement »m »tel que: – mesurer la pseudo période T p,et en déduire  0, sachant que : modèle second ordre

Formation des enseignants ET223 FonctionTransf. LAPLACE Échelon unité Rampe unité retour

Formation des enseignants ET223 Retard pur –Origine physique: Capteur fournissant l’information du processus avec un retard à cause de son emplacement Fonction de transfert (associée à un premier ordre) capteur x(t)

Formation des enseignants ET223 Approximations de PADE –Approximations de exp(-Tp) par une fraction rationnelle Approximation premier ordre