بسم الله الرحمن الرحيم

تصميم التجارب العلمية والتحليل الاحصائى DESIGN AND STATISTICAL ANALYSIS OF SCIENTIFIC EXPERIMENTS الأستاذ الدكتور : فتحى سعد النخلاوى Email: falnakhlawi@kau.edu.sa ( or) dr_nakhlawy@hotmail.com www.kau.edu.sa\falnakhlawi Tel. Office :64159 Mobile :0504453978

دورة البحث العلمى الملاحظة OBSERVATION استخلاص النظريات المختبرة TESTED HYPOTHESIS اختبار النظرية الفرضية واستنتاج الحقائق STATISTICAL INFERANCE التنبؤ بمشاكل جديدة PREDICTION WITH NEW PROBLEMS

المنهج العلمى فى اكتشاف الحقائق تكوين النظرية الفرضية المراد اختبارها. تخطيط (تصميم)التجربة المناسبة للنظرية الفرضية. تنفيذ التجربة من واقع تصميمها وجمع البيانات. التحليل الاحصائى للبيانات بناء على التصميم المستعمل. استنتاج وتفسير النتائج ومناقشتها.

دور الاحصاء وتصميم التجارب فى مساعدة الباحث مراجعة الأبحاث المنشورة وصياغة النظرية الفرضية. تخطيط (تصميم )التجربة. تحديد عدد المعاملات. تحديد عدد الوحدات التجريبية. تحديد حجم الوحدة التجريبية. تحديد عدد المكررات أو التكرارات. توزيع المعاملات على الوحدات التجريبية. تقليل حجم الخطأ التجريبى. التحليل الاحصائى لنتائج التجربة. الاستنتاج واستخلاص النتائج. مناقشه النتائج.

بعض المصطلحات الاحصائية المستعملة فى تصميم التجارب الوحدة التجريبية Experimental Unit : هى اصغر جزء تجرى علية المعاملة فى التجربة . المعاملة Treatment : هى الطريقة التى ينتج عنها التأثير المراد قياسه. التكرار Replication : هو تمثيل المعاملة بأكثر من وحدة تجريبية مستقلة . الخطأ التجريبى Experimental Error : هو مقياس للاختلاف بين الوحدات التجريبية الموضوعة تحت تأثير المعاملة الواحدة كفاءة التجربة Efficiency of experiment : Efficiency of Experiment = 1\Error Variance .

هى طريقه توزيع المعاملات على الوحدات التجريبية تصميم التجربة هى طريقه توزيع المعاملات على الوحدات التجريبية أسس تصميم التجارب العلمية : 1-التكرار .Replication 2- التوزيع العشوائى .Randomization 3- السيطرة على الأخطاء التجريبية Local Control.

1- التكرار REPLICATION أهمية تكرار المعاملات : 1- تقدير الخطأ التجريبى تقديرا صحيحا . 2 - زيادة عدد التكرارات لكل معاملة يقلل من الخطأ التجريبى لمتوسط المعاملة حيث أن : تباين متوسط الخطأ التجريبى S2x- = تباين الخطأ التجريبى / عدد الوحدات التجريبية للمعاملة . S2x- = S2\r 3- يؤدى تكرار التجربة فى أكثر من منطقة أو أكثر من موسم الى تعميم نتائج التجربة . 4- فى تجارب المعامل تكرار التجربة بواسطة عدد من الباحثين أو عدد من المرات يؤدى الى اصدار توصيات أعم واشمل لنتائج التجربة .

2- التوزيع العشوائىRandomization هو أن كل وحدة تجريبية يتاح لها نفس الفرصة ان تعامل بمعاملة ما . اهمية التوزيع العشوائى فى تصميم التجارب : 1- يقلل من التحيز لمعاملة ما دون غيرها . 2- الحصول على تقدير صحيح للخطأ التجريبى . 3- شرط اساسى لتطبيق الطرق الاحصائية واختبارات المعنوية.

3- سيطرة الباحث على الخطأ التجريبى Local Control يتم ذلك من خلال الآتى : 1- اختيار العدد الامثل من العينات Optimum Sample size 2- استخدام العدد الامثل من المكررات Optimum no. of Replicates . 3- اختيار التصميم المناسب لنوعية وصفات الوحدات التجريبية. 4- استخدام طرق دقيقة لقياس المتغيرات المدروسة .

الخطأ التجريبىExperimental Error مصادر الخطأ التجريبى : 1- الاختلاف فى تجانس الوحدات التجريبية . 2- الاجراءات المتبعة أثناء تنفيذ التجربة وأثناء قياس المتغيرات المدروسة . 3- الاختلافات الناشئة عن دقة قياس المتغيرات تحت الدراسة. 4- تأثير العامل الشخصى . كيفية تقليل الخطأ التجريبى : 1- اختيار وحدات تجريبية متجانسة بقدر الامكان . 2- إذا كان من الصعب الحصول على وحدات تجريبية متجانسة للتجربة فيمكن استعمال التصميم الاحصائى المناسب لهذه النوعية من الوحدات التجريبية . 3- تحسين الطرق والإجراءات المتبعة اثناء تنفيذ التجربة . 4- توخى الدقة فى القياسات المختلفة للمتغيرات تحت الدراسة . 5- تقليل تأثير العامل الشخصى على النتائج .

مواصفات التجربة الجيدة 1- خلوها من الأخطاء المنتظمة: من خلال استعمال التوزيع العشوائى. 2- الدقة العالية : التقديرات المحسوبة دقيقة وأكثر ثباتا (c.v. ). 3- مجال صحة النتائج: بتطبيق النتائج على نفس العشيرة المدروسة وتحسن بزيادة التكرار فى مناطق ومواسم ومعامل وباحثين . 4- بساطة التجربة : البعد عن التجارب صعبة التنفيذ وان يتناسب التصميم مع خلفية الباحث العلمية. 5- تحديد مقدار المخاطرة : مستوى المعنوية 0.05 أو 0.01

أنواع التصميمات الإحصائية للتجارب EXPERIMENTAL DESIGNS 1- التجارب العشوائية البسيطة .CRD 2- تجارب القطاعات العشوائية .GROUP EXP’S. 2-1- تجارب القطاعات الكاملة .COMPLETE B.D. 2-1-1- أحادية التقسيم .R.C.B.D. 2-1-2- ثنائية التقسيم .LATIN SQUARE 2-1-3- عديدة التقسيم .GREECO L.S. 2-2- تجارب القطاعات الناقصة .INCOMPLETE 2-2-1- التجارب العاملية.FACTORIAL EXP’S. 2-2-1-1- القطع المنشقة .SPLIT PLOT DESIGN 2-2-1-2- القطاعات المنشقة .SPLIT BLOCK DESIGN 2-2-1-3- التصميمات الصندوقية .BOX’S DESIGN 2-2-1-4- التجارب الإدماجية .CONFOUNDING EXP’S. 2-2 -2- التجارب العاملية الكاذبة .PSEUDO FACTORIAL 2-2-2-1- .LATTICE DESIGNS 2-2-2-2- .YOUDEN SQUARE DESIGNS 2-2-2-3- POLY EXPERIMENTS .

اختيار التصميم الاحصائى المناسب للتجربة يتم اختيار التصميم المناسب للتجربة بناء على الآتى : 1- نوعية المعاملات : مستويات عامل واحد – معاملات بسيطة – عوامل مختلفة ذات مستويات او تركيزات...الخ. 2 – عدد المعاملات فى التجربة . 3 – درجة تجانس الوحدات التجريبية. 4 – عدد الوحدات التجريبية المتاحة للباحث . 5 – الهدف من البحث (التجربة ) .

أولا : تصميمات التجارب البسيطة SIMPLE EXPERIMENT DESIGNS التجارب البسيطة : هى التجارب التى تحتوى على عدد محدود من المعاملات والتى تنتمى معظمها الى عامل واحد . أمثلة على هذه التجارب : المقارنة بين المياه الصحية المنتجة من عدة شركات . تأثير نظم مختلفة من الرجيم الكيماوى على فئران التجارب . دراسة مقارنة لجودة الزيوت الغذائية الموجودة فى السوق السعودى . دراسة عن الفطريات المنتشرة على بعض انواع الفاكهة المخزونة . دراسة عن تأثير طرق الاستخلاص على كمية التربينات فى الزيت العطرية الطيارة فى نعناع المدينة . دراسة الاثر المتبقى من مبيد فطرى فى ثمار الخيار المنتج فى البيوت المحمية.

التصميمات المستعملة فى التجارب البسيطة DESIGNS USED IN THE SIMPLE EXPERIMENTS من اهم التصميمات المستعملة : التصميم العشوائى الكامل Completely Randomized Design ( CRD ) تصميم القطاعات العشوائية الكاملة Randomized Complete Block Design ( RCBD ) تصميم المربع اللاتينى Lattin Square design

التصميم العشوائى الكامل COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN(CRD) هو أبسط التصميمات الاحصائية وفيه يتم توزيع المعاملات على الوحدات التجريبية المخصصة للتجربة بطريقة عشوائية دون أى تحفظات أو شروط . مميزات التصميم : أ- البساطة ب- المرونة ج- الكفاءة العالية أوجه قصور التصميم : يشترط تجانس جميع الوحدات التجريبية فى التجربة لاستعمال التصميم

تخطيط التصميم الإحصائى CRD 1- تحديد عدد المعاملات t. 2- تحديد عدد الوحدات التجريبية المستعملة فى التجربة n. 3- تحديد عدد الوحدات التجريبية لكل معاملة r. 4- التوزيع العشوائى لجميع الوحدات التجريبية للتجربة n. 5- توزيع المعاملات عشوائيا من T1 الى Tt. 6- تحديد ارقام الوحدات التجريبية لكل معاملة. 7- تكوين الخريطة النهائية(الشكل التنفيذى)Layoutللتجربة.

مثال Example الهدف من التجربة :المقارنة بين 3 انواع من الادوية لعلاج انفلونزا الطيور . المعاملات : 3 أنواع من الادوية :A ,B &C . (t=3). الوحدات التجريبية : 15 دجاجة مصابة ومتجانسة. (n=15). عدد تكرارات كل معاملة : r=15/3=5. نوع التصميم : التصميم العشوائى الكامل CRD.

تابع :التصميم العشوائى الكاملCRD التوزيع العشوائى للوحدات التجريبية (1-15). من جدول الارقام العشوائية نحصل على هذا التوزيع : 14-2-3-13-11-7- 4 - 9 - 12-6 -1-10-8-5- 15 . التوزيع العشوائى للمعاملات :من الجدول السابق : 3 – 1 – 2 . توزيع المعاملات على الوحدات التجريبية : المعاملة Cيعامل بها الدجاج أرقام :14-2-3-13-11. المعاملة A يعامل بها الدجاج أرقام :7-4-9-12-6 . المعاملة B يعامل بها الدجاج أرقام :1-10-8-5- 15 .

تابع التصميم العشوائى الكاملCRD الشكل التنفيذى للتجربة (خريطة التجربة) Layout of the Experiment. رقم الدجاجة المعاملة 1 B 6 A 11 C 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15

التحليل الاحصائى Statistical Analysis يجرى التحليل الاحصائى للبيانات الناتجة من التجارب بواسطة : تحليل التباين Analysis Of Variance . قبل إجراء التحليل الاحصائى يجب التأكد من توفر الشروط التالية : 1- مكونات النموذج الاحصائى تراكمية . Additively Of The Main Effects . 2- الاخطاء العشوائية مستقلة . Independence Of Errors . 3- تجانس الاخطاء العشوائية . Homogeneity Of Errors . 4- التوزيع الطبيعى للأخطاء العشوائية . Normality Of Errors .

TRANSFORMATION OF DATA فى حالة عدم توفر شرط او اكثر من شروط تحليل التباين فى البيانات يجب عمل تحويل للبيانات قبل إجراء عملية التحليل الاحصائى بإتباع طريقة من طرق التحويل التالية :

TRANSFORMATION OF DATA 1- LOG TRANSFORMATION. (SD’s of samples are roughly proportional to the means and the evidence of multiplicative rather than additive main effects). 2- SQUARE ROOT TRANSFORMATION . (Rare events, the data follow a Poisson distribution). 3- ARCSINE TRANSFORMATION. (Data based on counts expressed as percentages or proportions of the total sample and followed the Binomial Distribution :variances are related to the means).

تحليل التباين للتصميم العشوائى الكامل ANALYSIS OF VARIANCE خطوات تحليل التباين : يتم حساب الاتى : معامل التصحيح Correction Factor (C.F.) C.F.=(∑X)2/n مجموع مربع الانحرافات الكلية Total S.S. Total S.S. = ∑X2-C.F. مجموع مربع الانحرافات بين المعاملات Treatments S.S. Treat's S.S.=[(∑T1)2+(∑T2)2+…+(∑Tt)2]/r-C.F. مجموع مربع الانحرافات للخطأ التجريبىError S.S. Error S.S.=Total S.S. – Treatments S.S.

جدول تحليل التباينANOVA F Tab. Calc. M.S. S.S. df S.O.V. F(df;p Treat M.S./Error M.S. Treat SS/t-1 Treat S.S. t-1 Treat’s Error SS/n-t Error S.S. n-t Error n-1 Total

اختبار المعنوية Test of Significance تقارن قيمة Fالمحسوبة بقيمة F الجد ولية إذا كانت قيمة F المحسوبة ≤ F الجد ولية فهناك فروق معنوية بين المعاملات عند مستوى المعنوية المستعمل . إذا كانت قيمة F المحسوبة> F الجد ولية فلا توجد فروق معنوية بين المعاملات عند مستوى المعنوية المستعمل .

تصميم القطاعات العشوائية الكاملة Randomized Complete block Design (RCBD) هو أكثر أنواع التصميمات الاحصائية انتشارا.ويستعمل فى حالة وجود اختلاف فى تجانس الوحدات التجريبية . مميزات التصميم : 1-أكثر كفاءة من التصميم العشوائى الكامل عند وجود اختلاف فى تجانس الوحدات التجريبية . 2- يمكن تحليل نتائج التجربة احصائيا حتى لو فقدت احدى القطع التجريبية أو حتى فى حالة فقد قطاعا كاملا . أوجه القصور فى التصميم : فى حالة زيادة عدد المعاملات عن 8 معاملات يزداد حجم القطاع نتيجة زيادة عدد الوحدات التجريبية داخله وبالتالى تنخفض درجة التجانس داخل القطاعات وبناء عليه تزداد قيمة الخطأ التجريبى للتجربة وتقل دقة التجربة .

تابع تصميم القطاعات العشوائية الكاملة RCBD أمثلة للقطاعات (المكررات)Blocks (Replicates) : فى تجارب الصوب والبيوت المحمية : يمثل القطاع بالنش أو جزأ منه وتوزع عليه المعاملات عشوائيا . فى تجارب التحليلات الكيماوية :يمكن أن يكون القطاع هو الفترة الزمنية مثل اليوم أو الاسبوع أو الساعة .....الخ.بحيث تجرى جميع التحليلات فى الفترة الزمنية وتكرر بعدد القطاعات فى التجربة مع توزيع عشوائى منفصل لكل قطاع. فى تجارب التذوق Panel Tests :يكون القطاع هو الشخص المتذوق حيث يتذوق المعاملات بطريق عشوائية وتكون القطاعات بعدد المتذوقين . فى تجارب الانتاج الحيوانى :تكون الحظيرة هى القطاع . فى التجارب الحقلية : يكون القطاع هو مساحة من الارض متجانسة وتحتوى على عدد من الاحواض ( الوحدات التجريبية ) مساو لعدد المعاملات . فى تجارب مقارنة السيارات او الالات : القطاع هو السائق أو قائد الآله حيث يقوم بتجربة جميع الآلات بطريقة عشوائية ويكون عدد القطاعات مساو لعدد السائقين .

تخطيط التصميم RCBD خطوات عمل التصميم : 1- تحديد عدد المعاملات t . 2- تحديد عدد الوحدات التجريبية فى التجربة n . 3- تحديد عدد القطاعات (المكررات ) r . 4- التوزيع العشوائى للمعاملات على الوحدات التجريبية داخل كل قطاع بطريقة مستقلة عن القطاع الآخر . الشكل الناتج هو ما يسمى :الشكل التنفيذى (خريطة التجربة) Layout Of Experiment.

تابع تصميم القطاعات العشوائية الكاملة RCBD ) ) مثال :تجربة للمقارنة بين تأثير 6 أنواع من المركبات التى يعتقد أنها تحسن من عمليات التمثيل الغذائى فى أسماك الجمبرى وهى : A,B,C,D,E & F متوفر لدى الباحث 24 حوض للأسماك . موقع التجربة يمكن أن توضع الاحواض فى صفوف كل صف يسع 10 احواض على الاكثر ويمكن أن يتحمل 5 صفوف موازية لبعضها . نوع التصميم : RCBD عدد المعاملات t = 6 المعاملات هى F &A,B,C,D,E عدد الوحدات التجريبية فى التجربة n=24 عدد القطاعات (المكررات) r=24/6=4

تابع تصميم القطاعات العشوائية الكاملة RCBD تحديد القطاعات واتجاهها : تكون القطاعات فى شكل صفوف ويوضع بكل صف 6 أحواض على مسافات متساوية من بعضها وبالتالى يكون عدد الصفوف (القطاعات = 4 ) . يتم توزيع المعاملات عشوائيا داخل كل قطاع بطريقة مستقلة عن الاخر باستعمال جدول الارقام العشوائية كالتالى : القطاع الاول R1 : 3-4-6-1-5-2 القطاع الثانى R2 : 5-2-1-4-6-3 القطاع الثالث R3 : 1-2-3-6-4-5 القطاع الرابع R4 : 6-3-2-5-1-4 ويكون شكل خريطة التجربة كما يلى :

تابع تصميم القطاعات العشوائية الكاملة خريطة التجربة R1 R2 R3 R4 C D F A E B

تابع تصميم القطاعات العشوائية الكاملة RCBD التحليل الاحصائى للتصميم : يتم حساب الآتى : Total S.S. = ∑X2- CF BlockSS=](∑R1)2+(∑R2)2+…+(∑Rr)2/[t -CF TreatSS=](∑T1)2+(∑T2)2+…+(∑Tt)2 / r-CF Error S.S.=Total S.S.-Block S.S.-Treat S.S بعد ذلك يتم حساب جدول تحليل التباين ANOVA .

جدول تحليل التباين ANOVA F Tab. F Calc. M.S. S.S. df S.O.V. F(p,df: r-1,Error df B.MS./ Error MS BSS/r-1 B.S.S. r-1 Blocks F(p,df: r-1,Error df TreatMS/ErrorMS TreatSS/t-1 T.S.S. t-1 Treat. Errorss/ r-1)(t-1) Error S.S. (r-1)x (t-1) Error rt-1 Total

اختبار المعنوية تقارن قيمة F المحسوبة بقيمة F الجد ولية

عرض جدول ANOVA فى الاوراق البحثية Table I : Analysis of variance of (character or characters) as affected by (treatments). _________________________________________ Source of df Mean Squares __variation_______________ch1______ch2_______ch3___ Replicates 3 NS NS NS Treatments 5 114.23** 25.56 NS 12.32* Error 15 8.34 14.65 3.10 _____________ ______________________ df: degrees of freedom. NS: not significant at 0.05 level of probability. *,**: significant differences at 0.05 and0.01 levels of probability,respectively.

مقارنة متوسطات المعاملات Means comparison من أشهر طرق مقرنة متوسطات المعاملات : Least Significant Difference (LSD) LSD=t (p,Error df)√2MSError/r يتم مقارنة الفرق بين المتوسطين بقيمة LSD ويكون هناك فرق معنوى بين متوسطى المعاملتين إذا كان الفرق بين المتوسطين اكبر من او يساوى قيمة LSD . بينما إذا كان الفرق بين المتوسطين اصغر من قيمةLSD فإنه لا يوجد فرق معنوى بين المعاملتين أى تأثيرهما متساو معنويا عند مستوى المعنوية المستعمل فى الاختبار.

التجارب عديدة العوامل FACTORIAL EXPERIMENTS هى التجارب التى معاملاتها تمثل مستويات مختلفة من اكثر من عامل. أهداف التجارب العاملية : 1- دراسة التأثير العامMain Effect لكل عامل من العوامل تحت مدى واسع من العوامل الاخرى. 2- دراسة التفاعل بين العوامل Interaction . تنفذ التجارب العاملية فى التصميمات السابقة : CRD و RCBD . عدد المعاملات فى هذه التجارب =(P)(q)(c) حيث p : هى عدد مستويات العامل الاول . q هى عدد مستويات العامل الثانى . c هى عدد مستويات العامل الثالث . يستحسن ان لا يزيد عدد العوامل عن 4 حتى يمكن التفسير للتفاعلات .

التحليل الاحصائى للتجارب العاملية تجربة عاملية مكونة من عاملين هما : A و B . عدد مستويات العامل A = 2 هما : a1 , a2 عدد مستويات العامل B = 3 هم : b1,b2,b3 التصميم المستعمل RCBD بعدد مكررات r=4 . عدد المعاملات t=p x q t=2x3=6 عدد الوحدات التجريبية الكلية (n) : n=r x t=4 x6=24

تابع التحليل الاحصائى للتجارب العاملية Total S.S=∑X2-CF Rep.S.S.= [∑R12+… +∑Rr2]/t - CF . Treat S.S.= [∑T12+… +∑Tt2]/r - CF . A S.S.= [∑a12+∑a22]/rq - CF. B S.S.= [∑b12+∑b22+ ∑b32]/rp - CF. AB S.S.=Treat S.S.-A S.S.- B.S.S. Error SS=Total SS- Rep SS- Treat SS

جدول تحليل التباين ANOVA F(tab) F(calc M.S. S.S. df S.O.V. r-1 Rep. t-1 Treat. p-1 A q-1 B p-1x q-1 AB r-1 x t-1 Error

مقارنة المتوسطات فى التجارب العاملية تحدد المقارنات بناء على نتيجة معنوية قيم F فى جدول ANOVA كالتالى : إذا كان التفاعل غير معنوى NS فتتم مقارنة متوسطات مستويات العوامل الرئيسية المعنوية فقط . اذا كان التفاعل معنوى * أو ** فتتم مقارنة متوسطات معاملات التفاعل فقط ولا تقارن متوسطات مستويات العوامل الرئيسية ضد بعضها .

حساب قيمة LSD فى التجارب العاملية 1- المقارنة بين متوسطات مستويات العامل A : LSD= t (P,Error df) √2MS Error/rq 2- المقارنة بين متوسطات مستويات العامل B : LSD= t (P,Error df) √2MS Error/rp 3- المقارنة بين متوسطات معاملات التفاعل AB : LSD= t (P,Error df) √2MS Error/r

تصميم القطع المنشقة SPLIT PLOT DESIGN متى يستعمل التصميم : 1- فى التجارب التى يتطلب فيها ان حجم القطعة التجريبية لمستوى عامل ما كبير. كما فى تجارب : تأثير مستويات الرطوبة النسبية على انتشار الفطريات على عدة اصناف من التفاح . تأثير نوع الغذاء على وزن عدة انواع من الاسماك . المقارنة بين تركيزات مبيد حشرى على نسبة الموت لعدة حشرات طائرة . المقارنة بين انتاجية عدة اصناف من الطماطم تحت مواعيد زراعة مختلفة . المقارنة بين أنواع من الشوكولاتة من انتاج عدة شركات . دراسة التلوث الهوائى من عادم السيارات من عدة ماركات فى عدة طرق فى مدينة جدة . دراسة تأثير جنسيات الحجيج وعمر الحاج على الامراض الحامل لها .

تابع تصميم القطع المنشقة 2- فى تجارب متابعة النمو او تجارب تتطلب أخذ عينات للتحليل على فترات زمنية لمتابعة تأثير الزمن . 3- فى حالة اذا كان هناك اهمية لعامل اكبر من العامل الاخر 4- اذا كانت هناك معلومات مسبقة عن عامل اكثر من العامل الاخر .

تصميم تجربة فى Split Plot design خطوات عمل التصميم : 1- تحديد عامل القطع الرئيسية(معاملات القطع الرئيسية). Main Plot Treatments (A). 2- تحديد مستويات عامل القطع الرئيسية = p 3- تحديد عامل القطع المنشقة . Sub-plot Treatments (B) . 4- تحديد مستويات عامل القطع المنشقة = q 5- تحديد عدد المكررات = r 6- تحديد عدد الوحدات التجريبية فى التجربة = n=p x q x r :

تابع تصميم Split plot Design 7- التوزيع العشوائى لمستويات العامل الرئيسى (A) وهى: a1, a2 , a3…ai على الوحدات التجريبية داخل كل مكررة وبطريقة مستقلة عن المكررة الاخرى. 8- التوزيع العشوائى لمستويات العامل (B) وهى : b1, b2, b3 , b4…bj داخل كل مستوى من العامل A داخل كل مكررة وبطريقة مستقلة. الشكل النهائى هو :الشكل التنفيذى للتجربة(خريطة التجربة )

تابع Split Plot Design مثال : العامل A : p =3 :a1 ,a2 ,a3 العامل B : q= 4 :b1,b2,b3,b4 r=3 n=3x4x3=36 experimental units عدد الوحدات التجريبية فى كل مكررة =12 وحدة .

التوزيع العشوائى للمعاملات فى Split Plot Design التوزيع العشوائى لمعاملات القطع الرئيسية : المكررة الاولى R1 : a1-a3-a2 المكررة الثانية R2 : a2-a3-a1 المكررة الثالثة R3 : a3-a1-a2 التوزيع العشوائى لمعاملات القطع المنشقة : المكررة الاولى R1 :a1 : b2-b1-b4-b3 المكررة الاولى R1 :a3 : b1-b4-b3-b2 المكررة الاولى R1 :a2 : b3-b1-b4-b2 المكررة الثانية R2 :a2 : b3-b2-b4-b1 المكررة الثانية R2 :a3 : b4-b3-b1-b2 المكررة الثانية R2 :a1 : b2-b4-b1-b3 المكررة الثالثة R3 :a3 : b2-b4-b1-b3 المكررة الثالثة R3 :a1 : b1-b3-b2-b4 المكررة الثالثة R3 :a2 : b4-b3-b2-b1

شكل المكررة الاولى R1 a1b3 a1b4 a1b1 a1b2 a3b2 a3b3 a3b4 a3b1 a2b2

التحليل الاحصائى لتصميم Split Plot Design ∑ خطوات التحليل Analysis of Variance 1-Total S.S.=∑X2- CF 2-Main(Whole) Plot S.S.= [W112+ W122 +…+ Wwr2] /q – CF 3-Rep.SS=[∑R12+…+ ∑Rr2 ]/pq- CF 4-A SS.=[∑a12+…+ ∑ap2 ]/rq– CF 5-Error a SS=Main SS-Rep SS-A SS 6-B SS.= [∑b12+…+ ∑bq2 ]/rp– CF 7-AB SS.= [∑a1b12+…+ ∑apbq2 ]/r–CF-A SS-B SS 8-Error b SS.=Total SS-Main SS-B SS-AB SS

جدول تحليل التباين ANOVAلتصميم Split Plot FT F(calc( MS S.S df S.O.V. MAIN: r-1 Rep. A MS\MSE’a P-1 A (r-1) x(p-1) Error’a B MS\MSE’b q-1 B AB MS\MSE’b (P-1) x(q-1) AB n(r-1) X(q-1) Error’b’ n-1 TOTAL