REGRESI NON LINIER Gangga Anuraga, M.Si
REGRESI NON LINIER LINIER REGRESI Regresi: menganalisis hubungan antara variabel X (independent) dan Y (dependent) Linier: Pola data mengikuti garis lurus Non linier: pola data tidak mengikuti garis lurus
POLA DATA NON LINIER
MODEL REGRESI NON LINIER Polinomial Eksponensial
Power
Logistik
LANGKAH ANALISIS Pola Data Uji Deteksi Non Linier Penentuan Model Non linier Estimasi Parameter Regresi Non Linier Pemilihan Model Terbaik
UJI DETEKSI NON LINIER UJI RESET UJI WHITE UJI TERASVIRTA
PENAKSIRAN PARAMETER NON LINEAR LEAST SQUARE Metode Iterasi: GAUSS – NEWTON LEVENBERG – MARQUARDT METHOD LINIERIZATION METHOD STEEPEST DESCENT METHOD
CONTOH KASUS Data Mobility di Sample Minitab Peneliti NIST ingin mengetahui hubungan antara semiconductor electron mobility dengan the natural log of the density. Saran yang diberikan adalah model nonlinier polinomial. Berikut ini pola data
Diduga modelnya adalah polinomial (kubik) : Dengan empat parameter Dengan tujuh parameter
UJI DETEKSI NON LINIER SYNTAX R kasus<-read.csv(“d:datanonlin.csv”,sep=“,”) library(lmtest) resettest(Mobility~Density.Ln,power=2,type="regressor",data=kasus) library(tseries) y<- kasus$Mobility x<-kasus$Density.Ln white.test(x,y) terasvirta.test(x,y)
H0: Model Linier H1: Model Non Linier RESET test data: Mobility ~ Density.Ln RESET = 29.2341, df1 = 1, df2 = 34, p-value = 5.086e-06 White Neural Network Test data: x and y X-squared = 87.2362, df = 2, p-value < 2.2e-16 Teraesvirta Neural Network Test X-squared = 61.1535, df = 2, p-value = 5.251e-14
HASIL ANALISIS (1) MODEL REGRESI NONLINIER Parameter Estimates Mobility = 1242,57 + 412,324 * 'Density Ln' - 94,2904 * 'Density Ln' ** 2 - 32,8999 * 'Density Ln' ** 3 Parameter Estimates Parameter Estimate SE Estimate 95% CI b1 1242,57 19,7176 (1202,46; 1282,69) b2 412,32 20,2846 ( 371,06; 453,59) b3 -94,29 8,1413 (-110,85; -77,73) b4 -32,90 4,2598 ( -41,57; -24,23)
HASIL ANALISIS (2) MODEL REGRESI NONLINIER Parameter Estimates Mobility = (1288,14 + 1491,08 * 'Density Ln' + 583,238 * 'Density Ln' ** 2 + 75,4167 * 'Density Ln' ** 3) / (1 + 0,966295 * 'Density Ln' + 0,397973 *'Density Ln' ** 2 + 0,0497273 * 'Density Ln' ** 3) Parameter Estimates Parameter Estimate SE Estimate 95% CI b1 1288,14 4,6648 (1278,59; 1297,71) b2 1491,08 39,5711 (1381,50; 1548,27) b3 583,24 28,6986 ( 502,36; 625,87) b4 75,42 5,5675 ( 59,58; 83,57) b5 0,97 0,0313 ( 0,88; *) b6 0,40 0,0150 ( 0,36; *) b7 0,05 0,0066 ( 0,03; 0,06)
PEMILIHAN MODEL TERBAIK Regresi Nonlinier pada Minitab, tidak menghitung nilai R2 sehingga pemilihan model terbaiknya berdasarkan Final SSE atau nilai S yang paling kecil.
MODEL REGRESI NONLINIER TERBAIK EMPAT PARAMETER TUJUH PARAMETER Summary Iterations 2 Final SSE 173440 DFE 33 MSE 5255,75 S 72,4965 Summary Iterations 27 Final SSE 5642,71 DFE 30 MSE 188,090 S 13,7146
REFERENSI Amemiya, T. 1983. Handbook of Econometric, Volume I. North Holland Publishing Company : Stanford University. Drapper, N.,R.,& Smith, H.1996. Applied Regression Analysis, 2nd edition. New York: John Wiley & Sons. Chapman and Hall. Prajneshu. Non Linear Regression Models and Their Applications. New Delhi : Library Avenue. Saudi, Anwar, Arisman. Model Regresi Non Linier dan Uji Deteksi Non Linier.