SISTEM DIGITAL MUHAMAD ARPAN, S.Kom. Pendidikan Teknologi Informasi dan Komputer SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA PONTIANAK

Ruang Lingkup Sistem Digital Pengantar Sistem Digital Sistem Bilangan dan Pengkodean Aplikasi SISTEM DIGITAL Dasar Digital Counter dan Register Rangkaian Kombinasional Rangkaian Sekuensial

BAB 1 : PENGANTAR SISTEM DIGITAL BENTUK SINYAL ANALOG DIGITAL

BAB 1 : PENGANTAR SISTEM DIGITAL DEFINISI DIGITAL Sistem yang mengolah sinyal digital dan menampilkannya dalam bentuk digital ANALOG Sistem yang mengolah sinyal analog dan menampilakan dalam bentuk digital

BAB 1 : PENGANTAR SISTEM DIGITAL REPRESENTASI ANALOG DIGITAL

BAB 1 : PENGANTAR SISTEM DIGITAL PERBEDAAN ANALOG Sinyal yang berubah secara kontinyu dan berbentuk gelombang Sinus Sinyal yang berubah secara diskrit / terputus-putus / step by step dan berbentuk gelombang kotak DIGITAL

BAB 1 : PENGANTAR SISTEM DIGITAL Mengapa Harus Digital??? Analog to Digital Digital to Analog Digital processing systems

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Sistem Bilangan Biner Sistem Bilangan Oktal Sistem Bilangan Desimal Sistem Bilangan Heksadesimal Sistem Bilangan dan Pengkodean Kode Biner Berbobot Kode Biner tak Berbobot Kode ASCII

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN A. Sistem Bilangan Biner sistem bilangan biner hanya mengenal logika 1 dan logika 0. Sebagai contoh, nilai bilangan biner 10012 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal sebagai berikut : 10012 = (1x20)+(0x21)+(0x22)+(1x23) = 1 + 0 + 0 + 8 = 910

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN B. Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal menggunakan delapan macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7 serta menggunakan basis 8. Menggunakan bilangan oktal sebagai perwakilan pengganti bilangan biner, pengguna dapat dengan mudah memasukkan pekerjaan atau membaca instruksi komputer. Contoh : Konversikan bilangan oktal 6248 ke nilai binernya Jawab : 6 2 4 010 100 jadi 6248 = 1100101002

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN C. Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan yang paling banyak digunakan pada saat ini adalah sistem desimal yang menggunakan 10 lambang bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Berapapun bilangan yang ingin dinyatakan, hanya digunakan kombinasi kesepuluh angka tersebut untuk merepresentasikannya. Contoh bilangan 3622 ke bilangan desimal : 3622 = (2x100)+(2x101)+(6x102)+(3x103) = 2 + 20 + 600 + 3000 = 3622

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN D. Sistem Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan heksadesimal mirip dengan sistem bilangan oktal, tetapi menggunakan 16 macam simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Contoh : Konversikan bilangan heksadesimal 2A616 ke nilai desimalnya ? Jawab : 2A616 = (6x160)+(Ax161)+(2x162) = 6 + 160 + 512 = 67810

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Biner 1. Konversikan bilangan biner 111110012 ke bilangan oktal ! Jawab : 011 111 001 3 7 1 jadi 111110012 = 3718 (kelompokkan angka-angka biner dalam kelompok tiga bilangan )

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Biner 2. Konversikan bilangan biner 110012 ke bilangan desimal ! Jawab : 110012 = (1X20) + (0X21) + (0X22) + (1X23) + (1X24) = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510 3. Konversikan bilangan biner 011111012 ke bilangan heksadesimal ! 0111 1101 7 D = 7D16 (Kelompokkan angka-angka biner dalam kelompok empat bilangan)

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Oktal 1. Konversikan bilangan oktal 6248 ke nilai binernya ! Jawab : 6 2 4 110 010 100 jadi 6248 = 1100101002

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Oktal 2. Konversikan bilangan oktal 7468 ke nilai desimalnya ! Jawab : 7468 = (6x80)+(4x81)+(7x82) = 6 + 32 + 448 = 48610

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Oktal 3. Konversikan bilangan oktal 7528 ke nilai heksadesimalnya ! Jawab : Konversikan terlebih dahulu ke bilangan desimal : 7528 = (2 x 80) + (5 x 81) + (7 x 82) = 49010 Setelah itu, bilangan desimal tersebut dikonversikan ke bilangan heksadesimal : Pembagi Hasil Bagi Sisa 490 16 30 A (LSB) 1 E 1 (MSB) Jadi, 7528 = 1EA16

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Desimal 1. Konversikan 15210 ke bilangan biner ! (Metode successive division / pembagian berturut-turut) Pembagi Hasil Bagi Sisa 152 2 76 0 (LSB) 38 19 9 1 4 1 (MSB) Least Significant Bit (Bit Terendah) Sehingga 15210 = 100110002 Most Significant Bit (Bit Tertinggi)

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Desimal 2. Konversikan 2210 ke bilangan oktal ! (Metode successive division / pembagian berturut-turut) Pembagi Hasil Bagi Sisa 22 8 2 6 (LSB) 2 (MSB) Sehingga, 2210 = 268

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Desimal ATAU DENGAN CARA BERIKUT INI: Pembagi Hasil Bagi Sisa 22 2 11 0 (LSB) 5 1 1 (MSB) Maka, 2210 = 101102 Sehingga, 101102 = 010 110 = 2 6 = 268 Jadi, 101102 = 268

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Desimal 3. Konversikan 72110 ke bilangan heksadesimal ! Jawab : Pembagi Hasil Bagi Sisa 721 16 45 1 (LSB) 2 D 2 (MSB) Sehingga, 72110 = 2D116

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Heksadesimal 1. Konversikan bilangan heksadesimal A916 ke bilangan biner ! Jawab : A 9 1010 1001 = 101010012 2. Konversikan bilangan heksadesimal 2A616 ke bilangan desimal ! 2A616 = (6x160)+(Ax161)+(2x162) = 6 + 160 + 512 = 67810

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Heksadesimal 3. Konversikan bilangan heksadesimal 1A216 ke bilangan oktal ! Jawab : Konversi terlebih dahulu ke bilangan desimal : 1A216 = (2 x 160) + (10 x 161) + (1 x 162) = 41810 Setelah itu, bilangan desimal tersebut dikonversikan ke bilangan oktal : Pembagi Hasil Bagi Sisa 418 8 52 2 (LSB) 6 4 6 (MSB) Jadi, 1A216 = 6428

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Pecahan 2.(0,65) = 1,30 A-1 = 1 2.(0,30) = 0,60 A-2 = 0 2.(0,60) = 1,20 A-3 = 1 2.(0,20) = 0,40 A-4 = 0 2.(0,40) = 0,80 A-5 = 0 2.(0,80) = 1,60 A-6 = 1 2.(0,66) = 1,20 A-7 = 1 A-8 = 0 CONTOH : 1. 0,6510 = . . .2 Jawaban : 0,6510 = 0, A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6 A-7 A-8 = 0,10100110 2 Jadi, 0,6510 = 0,10100110 2

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Pecahan DENGAN KATA LAIN : 0,10100110 2 = 0 + (1x1/2) + (0x1/4) + (1x1/8) + (0x1/16) + (0x1/32) + (1x1/64) + (1x1/128) + (0x1/256) = 0 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0 + 0 + 0,015625 + 0,0078125 + 0 = 0,648437510 Jadi, 0,10100110 2 = 0,65 10

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Pecahan CONTOH : 2. 0,7510 = . . .2 Jawaban : 0,7510 = 0, A-1 A-2 A-3 = 0,0112 Jadi, 0,7510 = 0,0112 2.(0,75) = 1,50 A-1 = 1 2.(0,50) = 1,00 A-2 = 1 2.(0,00) = 0,00 A-3 = 0 DENGAN KATA LAIN : 0,0112 = 0 + (1x1/2) + (1x1/4) = 0 + 0,5 + 0,25 = 0,7510 Jadi, 0,0112 = 0,7510

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Pecahan CONTOH : 3. 111001010011,0101100112 = . . . 8 111 001 010 011 , 010 110 011 7 1 2 3 2 6 3 Jadi, 111001010011,010110011 2 = 7123,2638 4. 1101101110000110,101000112 = . . . 16 1101 1011 1000 0110 , 1010 0011 D B 8 6 A 3 Jadi, 1101101110000110,101000112 = DB86,A316

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Negatif Pembagi Hasil Bagi Sisa 26 2 13 0 (LSB) 6 1 3 1 (MSB) CONTOH : -2610 = …2 (2610 = 1101 2) Terdapat dua (2) cara untuk menyelesaikan permasalahan diatas. - Cara pertama : 111 100000 borrow 11010 = 2610 00110 = -2610 Jadi, -2610 = 00110 2

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Bilangan Negatif - Cara kedua : Masing-masing bit pada bilangan biner tersebut dibalik, yaitu bila bit 0 diubah menjadi bit 1, begitu juga sebaliknya, bit 1 menjadi bit 0. Setelah dikerjakan pada setiap bit, kemudian bilangan yang telah dibalik bitnya tersebut ditambah 1 (bit satu) pada LSB-nya. 2610 = 110102 1 carry 00101 bit dibalik ( 0 menjadi 1, 1 menjadi 0) 1 tambahkan 1 pada LSB 00110 Jadi, -2610 = 001102

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Operasi Aritmatika Soal : 2410 + 1010 = . . .2 Penyelesaian : 2410 = 11000 2 1010 = 1010 2 1 carry 11000 24 1010 10 100010 2 3410 Jadi, 2410 + 1010 = 100010 2

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Operasi Aritmatika Soal : 2. 2410 + 31,510 = . . .2 Penyelesaian : 2410 = 11000 2 31,510 = 11111,1 2 1 carry 11000 24 11111,1 31,5 110111,1 2 55,510 Jadi, 2410 + 31,510 = 110111,1 2

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Operasi Aritmatika Soal : 3. 2410 - 1110 = . . .2 Penyelesaian : 2410 = 11000 2 1110 = 1011 2 11 borrow 11000 24 1011 11 1101 2 1310 Jadi, 2410 - 1110 = 1101 2

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Operasi Aritmatika Soal : 4. 2410 x 1110 = . . .2 Penyelesaian : 2410 = 11000 2 1110 = 1011 2 11000 24 1011 11 11000 24 00000 26410 11000 100001000 2 Jadi, 2410 x 1110 = 100001000 2 x x

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode Biner Berbobot BCD Dikenal juga dengan istilah BCD (Binary Code Decimal). Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit desimal sebagai kode biner 4 bit. Kode ini berguna untuk menampilkan angka numerik dari 0 sampai dengan 9 seperti pada jam digital atau voltmeter. Untuk mengubah nilai BCD ke biner, ubah tiap digit desimal ke 4 bit biner. Contoh : 1. Konversi bilangan desimal 59610 ke nilai BCDnya ? Jawab : 5 9 6 0101 1001 0110BCD Jadi, 59610 = 010110010110BCD 2. Konversi bilangan 011101011000BCD ke nilai desimalnya ? 0111 0101 1000 7 5 8 = 75810 Jadi, 011101011000BCD = 75810

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode Biner Tak Berbobot Kode xs3 ( exses 3) Kode ekses 3 berhubungan dengan BCD disebabkan oleh sifat biner terkode desimalnya, dengan kata lain masing- masing kelompok 4 bit dalam kode XS3 sama dengan suatu digit decimal tertentu, XS3 selalu tiga angka lebih besar daripada BCD. Contoh : 6210 =………XS3 6 2 3 3 tiap digit tambah dengan 3 9 5 Ubah ke Biner (XS3) 1001 0101 = 10010101XS3 Jadi, 6210 = 10010101XS3

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode Biner Tak Berbobot Gray Code (Kode Gray) Konversi Biner ke Kode Gray Berikut langkah-langkah untuk mengubah bilangan biner menjadi Kode gray : Tulis ke bawah bilangan biner. MSB bilangan biner adalah MSB kode gray. Jumlahkan bit pertama bilangan biner dengan bit kedua, hasilnya adalah bit kedua kode gray. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya.

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode Biner Tak Berbobot Gray Code (Kode Gray) Contoh : Konversi bilangan 10010012 ke Kode Gray ! Jawab : Biner Gray Keterangan 1001001 1 11 110 1101 11011 110110 1101101 MSB Biner = MSB Gray 1 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 Jadi, 10010012 = 1101101Gray

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode Biner Tak Berbobot Gray Code (Kode Gray) Contoh : Konversi bilangan 1101101Gray ke bilangan Biner ! Jawab : Biner Gray Keterangan 1101101 1 10 100 1001 10010 100100 1001001 MSB Biner = MSB Gray 1 1 + 1 = 0 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 Jadi, 1101101Gray = 10010012

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Kode ASCII

SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN BAB 2 : SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN KONVERSI SISTEM BILANGAN Latihan 1. 101102 = . . .8 = . . .10 = . . .16 2. 7528 = . . .2 = . . .10 = . . .16 3. 28510 = . . .2 = . . .8 = . . .16 4. 1A216 = . . .2 = . . .8 = . . .10 5. 1011,1100 2 = . . .8 = . . .10 = . . .16 6. 0,27 10 = . . .2 7. -9710 = . . .2