TRANSFORMASI FOURIER any function that periodically repeats itself can be expressed as the sum of sines and/or cosines of different frequencies, each multiplied by a different coefficient

Transformasi Fourier 1D Invers :

Transformasi Fourier 2D Invers :

Transformasi Fourier Diskrit 1D Invers :

Memanfaatkan Teorema Euler Maka persamaan F(u) dapat disajikan dalam bentuk :

Transformasi Fourier Diskrit 1D Hasil transformasi Fourier mengandung bilangan real dan imajiner yang berturut-turut dapat dinyatakan sebagai (R(u)) dan (I(u)) Cara lain untuk menampilkan hasil transformasi untuk menghindari bilangan imajiner tersebut adalah menggunakan spektrum (magnitude) dan sudut (phase) Fourier

Transformasi Fourier Diskrit 1D Spektrum Fourier : Sudut Fase Transformasi :

Transformasi Fourier Diskrit 2D Invers :

Transformasi Fourier Diskrit 2D Spektrum Fourier : Sudut Fase Transformasi :

Transformasi Fourier Diskrit 2D Untuk menampilkan pada layar monitor, citra hasil transformasi Fourier sering ditampilkan dengan rumus : dengan c menyatakan suatu konstanta

Transformasi Fourier untuk Analisis Citra Untuk menganalisis citra pada domain frekuensi, hasil transformasi fourier dapat ditampilkan dalam bentuk citra di mana intensitasnya sebanding dengan besarnya |F(u,v)| atau spektrum fourier Agar citra dapat ditampilkan, maka sebelumnya dilakukan transformasi log :

Image Enhancement pada Domain Frekuensi Memfilter frekuensi tertentu (citra bekerja pada frekuensi ini) dan menyembunyikan frekuensi yang lain (frekuensi yang boleh diabaikan)

Image Enhancement pada Domain Frekuensi Low frequencies : tingkat keabuan citra pada area yang halus (smooth) High frequencies : detail citra seperti tepian (edges) dan noise

Image Enhancement pada Domain Frekuensi Lowpass filter : meloloskan low frequencies, meredam high frequencies Highpass filter : meloloskan high frequencies, meredam low frequencies

Filtering pada Domain Frekuensi Kalikan citra input f(x,y) dengan (-1)u+v Hitung F(u,v), DFT dari citra pada langkah (1) Kalikan F(u,v) dengan fungsi filter H(u,v) Hitung invers DFT berdasarkan hasil pada langkah (3) Ambil komponen real berdasarkan hasil pada langkah (4) Kalikan hasil pada langkah (5) dengan (-1)x+y

Lowpass Filter Ideal Lowpass Filter D(u,v)  jarak dari titik (u,v) ke titik pusat transformasi fourier

Lowpass Filter Butterworth Lowpass Filter

Lowpass Filter Gaussian Lowpass Filter Bila σ = D0 maka :

Highpass Filter Kebalikan dari lowpass filtering

Highpass Filter Ideal Highpass Filter

Highpass Filter Butterworth Highpass Filter

Highpass Filter Gaussian Highpass Filter

Image Restoration pada Domain Frekuensi Transformasi Fourier Manipulasi Invers

Tugas Hitung transformasi fourier untuk data citra berikut : f(0,0) = 10, f(1,0) = 20, f(0,1) = 30, f(1,1) = 40 10 20 30 40