Université d'Oran Es-Senia Institut de Maintenance et de Sécurité Industrielle MEMOIRE Présenté par CHOUYA Ahmed pour l'obtention du diplôme de Magister en Automatique Option : Contrôle des Processus Industriels et de Laboratoire Option : Contrôle des Processus Industriels et de Laboratoire Observabilité et Observateurs Linéaires et Non-Linéaires De La Machine Asynchrone soutenu publiquement: Mai 2006 devant le jury composé de : Président : Dr. Boudjani A., Maître de Conférences à l'Université d'Oran. Rapporteur : Dr. Mansouri A., Maître de Conférences à l'ENSET d'Oran. Examinateur : Dr. Mokhtari A., Maître de Conférences à l'USTO-Oran. Examinateur : Dr. Chenafa M., Chargé de cours à l'ENSET d'Oran.

Avantages de la machine asynchrone Types de moteurs: synchrone et asynchrone. Types de moteurs: synchrone et asynchrone. Avantages de la machine asynchrone: Avantages de la machine asynchrone: - fiabilité, robustesse, faible coût. - fiabilité, robustesse, faible coût. La machine asynchrone comporte: La machine asynchrone comporte: - Le rotor se compose simplement des barres en court-circuit. - Le rotor se compose simplement des barres en court-circuit. - Le stator comporte des enroulements alimentés par le réseau. - Le stator comporte des enroulements alimentés par le réseau.

Problématique La commande de la machine asynchrone est assez compliquée à cause de: La commande de la machine asynchrone est assez compliquée à cause de: - Modèle non-linéaire. - Modèle non-linéaire. - Certaines variables difficilement mesurables. - Certaines variables difficilement mesurables. - Plusieurs paramètres sensibles et varient largement pendant le fonctionnement. - Plusieurs paramètres sensibles et varient largement pendant le fonctionnement. Commande à flux orienté, contrôle direct du couple et la commande à énergie minimale nécessitent la connaissance des flux magnétiques. Commande à flux orienté, contrôle direct du couple et la commande à énergie minimale nécessitent la connaissance des flux magnétiques. Impose le problème de l'observation du flux. Impose le problème de l'observation du flux.

Plan Modèles dynamiques de la machine asynchrone Modèles dynamiques de la machine asynchrone Observabilité Observabilité Observateurs d‘état de la machine asynchrone Observateurs d‘état de la machine asynchrone Simulation et résultats Simulation et résultats Perspectives et conclusion générale

Hypothèses Les flux et les courants sont proportionnels par l'intermédiaire des inductances et les mutuelles; Entrefer constant ; Pertes fer négligées; Le fonctionnement en régime équilibré.

Modèles dynamiques de la machine asynchrone Il existe plusieurs représentations d'état de la machine asynchrone: Choix du référentiel. Choix du référentiel. Choix du vecteur définissant les variables d'état du système. Choix du vecteur définissant les variables d'état du système.

Choix du référentiel Référentiel lié au champ statorique : On le choisit pour étudier les variations importantes de la vitesse de rotation, associées ou non avec des variations de fréquence d'alimentation, et les grandeurs rotoriques. Référentiel lié au champ statorique : On le choisit pour étudier les variations importantes de la vitesse de rotation, associées ou non avec des variations de fréquence d'alimentation, et les grandeurs rotoriques. Référentiel lié au champ rotorique : Il est intéressant dans les problèmes des régimes transitoires ou la vitesse de rotation est considérée comme constante. On le choisit aussi pour étudier les grandeurs statoriques. Référentiel lié au champ rotorique : Il est intéressant dans les problèmes des régimes transitoires ou la vitesse de rotation est considérée comme constante. On le choisit aussi pour étudier les grandeurs statoriques. Référentiel lié au champ tournant : Il est pratiquement avantageux dans les problèmes où la fréquence d'alimentation est constante. On l'utilise aussi lorsqu'on effectue une étude par simulation; ou étude de la commande. Référentiel lié au champ tournant : Il est pratiquement avantageux dans les problèmes où la fréquence d'alimentation est constante. On l'utilise aussi lorsqu'on effectue une étude par simulation; ou étude de la commande.

Modèles dynamiques de la machine asynchrone Représentation I

Modèles dynamiques de la machine asynchrone Représentation II Représentation II

Modèles dynamiques de la machine asynchrone Représentation III Représentation III Avec :

Observation du flux avec la vitesse mesurée Sortie d’observation : Sortie d’observation : Espace d’observation : Espace d’observation : Le déterminant de la matrice d’observation : Résultat : Résultat : Le système est donc uniformément localement observable. Le système est donc uniformément localement observable.

Problème d'observation en basse vitesse La sortie : La sortie : Espace d'observation : Le déterminant de la matrice d’observation :

Observation sans capteur de vitesse Condition d'observabilité à vitesse constante Espaces d’observation: Espaces d’observation: Déterminants des matrices d’observation: Déterminants des matrices d’observation: Résultat: Résultat: - - Le rang de et est indépendant des entrées. - Toute entrée u rend le système localement observable sur l'espace :

Observation sans capteur de vitesse Condition d'observabilité sous vitesse variable Espace d’observation: Espace d’observation: Déterminant de matrice d’observation: Déterminant de matrice d’observation: Sous hypothèses: Sous hypothèses: * Flux constant. * Flux constant. * Flux orienté. * Flux orienté.Résultat: Si la vitesse angulaire est supposée constante, la condition du rang n 'est pas satisfaite si le flux est constant. Si la vitesse angulaire est supposée constante, la condition du rang n 'est pas satisfaite si le flux est constant.

Droite d'inobservabilité Vitesse constante Vitesse constante Flux constant Flux constant Flux orienté Flux orienté Expression du couple électromagnétique Expression du couple électromagnétique Condition de fréquence Condition de fréquence

Conditions nécessaires et suffisantes pour l'observabilité Modèle d’ordre 6 : Modèle d’ordre 6 : Introduisant la notation : Introduisant la notation : Modèle d’ordre 3 : Modèle d’ordre 3 :

Conditions nécessaires et suffisantes pour l'observabilité Les deux vecteurs de la matrice d'observabilité Nouvelle direction représentée par le vecteur Nouvelle direction représentée par le vecteur devrait alors satisfaire : où où La nouvelle direction est linéairement indépendant: La nouvelle direction est linéairement indépendant: Les conditions nécessaires et suffisantes pour Les conditions nécessaires et suffisantes pour l'observabilité de la machine asynchrone l'observabilité de la machine asynchrone

Observabilité des flux rotoriques et statoriques Considérant les résistances comme des paramètres connus. Considérant les résistances comme des paramètres connus. Espace d’observation: Espace d’observation: Le déterminant de la matrice d'observation: Le déterminant de la matrice d'observation: Résultat : Résultat : Les flux sont donc complètement localement faiblement observables. observables.

Observabilité de la résistance statorique Résistances rotoriques paramètres connues. Résistances rotoriques paramètres connues. Espaces d'observation: Espaces d'observation: Les deux déterminants matrices d'observabilité sont: Les deux déterminants matrices d'observabilité sont: Résultat: Résultat: La singularité commune correspond à des courants et oscillant à la pulsation et décroissant exponentiellement en La singularité commune correspond à des courants et oscillant à la pulsation et décroissant exponentiellement en

Observabilité de la résistance rotorique Résistances statoriques étant considérées comme des paramètres connus. Résistances statoriques étant considérées comme des paramètres connus. Espaces d'observation seront égaux à Espaces d'observation seront égaux à Les deux déterminants matrices d'observabilité Les deux déterminants matrices d'observabilité Résultat: Résultat: Les deux déterminants et présentent des singularités, qui sont fonction de l'état, de la vitesse mécanique et de l'entrée. Les deux déterminants et présentent des singularités, qui sont fonction de l'état, de la vitesse mécanique et de l'entrée.

Différents types d'observateurs Observateurs déterministes: ne prennent pas en compte les bruits de mesures et les fluctuations aléatoires des variables d'état. Observateurs déterministes: ne prennent pas en compte les bruits de mesures et les fluctuations aléatoires des variables d'état. Observateurs stochastiques: donnent une estimation optimale des états en se basant sur la présence du bruit dans le système ce qui est souvent le cas. Observateurs stochastiques: donnent une estimation optimale des états en se basant sur la présence du bruit dans le système ce qui est souvent le cas. Observateurs linéaires: sont les observateurs dont la construction du gain est basée sur la matrice A du système qui est linéaire et invariant dans le temps. Observateurs linéaires: sont les observateurs dont la construction du gain est basée sur la matrice A du système qui est linéaire et invariant dans le temps. Observateurs non-linéaires: Les systèmes peuvent être non linéaires. Dans ce cas des observateurs ont été développés pour palier cette difficulté. Observateurs non-linéaires: Les systèmes peuvent être non linéaires. Dans ce cas des observateurs ont été développés pour palier cette difficulté.

Différents types d'observateurs A- Observateur d’état d'ordre complet (ou plein): donnent les informations de tous composants du vecteur d'état. Soit 2 composantes de courant statorique et 2 composantes de flux rotorique selon la représentation I, soit 4 composantes des flux statoriques et rotoriques selon la représentation II. B- Observateur d’état d'ordre réduit: obtenus par la méthode des "Perturbations Singulières" en considérant les courants infiniment plus rapides (variables très rapides) par rapport à la vitesse de rotation (variable plus lente). obtenus par la méthode des "Perturbations Singulières" en considérant les courants infiniment plus rapides (variables très rapides) par rapport à la vitesse de rotation (variable plus lente).

Observateur déterministe d'ordre plein Choisissant la représentation III du modèle et la vitesse mécanique est une variable lente. Choisissant la représentation III du modèle et la vitesse mécanique est une variable lente. Modèle linéaire Modèle linéaire Observateur déterministe d'ordre plein Observateur déterministe d'ordre plein la matrice des gains d'observation: la matrice des gains d'observation:

Observateur déterministe d'ordre plein L'allure des erreurs pour différentes valeurs de pôle assignés à l'observateur. L'allure des erreurs pour différentes valeurs de pôle assignés à l'observateur.

Observateur déterministe d'ordre plein Meilleure dynamique pour le pôle Meilleure dynamique pour le pôle

Observateur déterministe d'ordre réduit Modèle du système: Modèle du système: Matrice des gains antisymétrique: Matrice des gains antisymétrique: Observateur déterministe d'ordre réduit : Observateur déterministe d'ordre réduit :

Observateur déterministe d'ordre réduit

Matrice des gains diagonale: Matrice des gains diagonale: Observateur déterministe d'ordre réduit : Observateur déterministe d'ordre réduit : Pôle de l’observateur: Pôle de l’observateur: Gain: Gain:

Observateur déterministe d'ordre réduit

Comparaison entre observateurs déterministes

Observateurs stochastiques Observateur stochastique d'ordre plein: Observateur stochastique d'ordre plein: Observateur stochastique d'ordre réduit: Observateur stochastique d'ordre réduit:

Algorithme d’un filtre Prédicteur de l’état et de la mesure: Prédicteur de l’état et de la mesure: Calcul de la matrice des gains optimaux: Calcul de la matrice des gains optimaux: Calcul de la covariance de l'erreur: Calcul de la covariance de l'erreur: Estimation (correction des prédictions): Estimation (correction des prédictions):

Observateurs stochastiques

Comparaison entre observateurs stochastiques

Filtre étendue Prédiction de l’état (sans extension) et de sortie: Prédiction de l’état (sans extension) et de sortie: Extension des états et linéarisation: Extension des états et linéarisation: Calcul de la matrice de gain optimal: Calcul de la matrice de gain optimal: Calcul de la covariance optimal: Calcul de la covariance optimal: Estimation de tous les états: Estimation de tous les états:

Observateurs stochastiques étendu la vitesse Observateur stochastique d'ordre plein étendu la vitesse Observateur stochastique d'ordre plein étendu la vitesse

Observateurs stochastiques étendu la vitesse Observateur stochastique d'ordre réduit étendu la vitesse Observateur stochastique d'ordre réduit étendu la vitesse Résultat : Malgré que la machine ne subit aucune perturbation, les résultats de simulation obtenu ne sont pas encourageants pour les observateurs stochastiques étendu à la vitesse. Résultat : Malgré que la machine ne subit aucune perturbation, les résultats de simulation obtenu ne sont pas encourageants pour les observateurs stochastiques étendu à la vitesse.

Observateurs à grand gain

Observateurs à grand gain Observateur pour une classe spéciale des systèmes non-linéaires La représentation I on peut la réécrire sous cette forme: La représentation I on peut la réécrire sous cette forme: Nous introduisons la notation: Nous introduisons la notation: Équation algébrique de Lyapunov: Équation algébrique de Lyapunov: Observateur d’ une classe spéciale des systèmes non-linéaires Observateur d’ une classe spéciale des systèmes non-linéaires

Observateurs à grand gain Observateur pour une classe spéciale des systèmes non-linéaires Observateur pour une classe spéciale des systèmes non-linéaires

Observateurs à grand gain Observateur pour une classe spéciale des systèmes non-linéaires Observateur pour une classe spéciale des systèmes non-linéaires

Observateurs à grand gain Observateur des systèmes non-linéaires généraux Il est possible effectuer le changement de variable : Il est possible effectuer le changement de variable : Nous aurons le système non linéaire à coordonnés pyramidales: Nous aurons le système non linéaire à coordonnés pyramidales: Observateur des systèmes non-linéaires généraux Observateur des systèmes non-linéaires généraux

Observateurs à grand gain Observateur pour les systèmes non-linéaires généraux Observateur pour les systèmes non-linéaires généraux

Observateurs à grand gain Observateur pour les systèmes non-linéaires généraux Observateur pour les systèmes non-linéaires généraux

Observateurs à grand gain

Observateurs à modes glissants Observateur à modes glissants avec capteur de vitesse Observateur à modes glissants avec capteur de vitesse

Observateurs à modes glissants Fonctions de commutation Fonctions de commutation 1- Signe ‘sign ‘

Observateurs à modes glissants Fonctions de commutation Fonctions de commutation 3 - Lissage ‘ smooth ’ 3 - Lissage ‘ smooth ’

Observateurs à modes glissants Fonctions de commutation Fonctions de commutation 2 - Saturation ‘ sat ’

Observateurs à modes glissants Fonctions de commutation Fonctions de commutation 4- Zone morte `` dead_zone``

Observateurs à modes glissants Fonctions de commutation 5 - Saturation avec zone morte "sat_dead_zone’’

Effet de fonction ‘ sign ’ Effet de fonction ‘ sign ’

Observateurs à modes glissants Comparaison ‘ sat ’ et ‘smooth’ Comparaison ‘ sat ’ et ‘smooth’ Influence de zone morte Influence de zone morte

Observateurs à modes glissants Comparaison ‘sat’, ‘dead_zone’ et ‘sat_dead_zone’ Comparaison ‘sat’, ‘dead_zone’ et ‘sat_dead_zone’

Observateurs à modes glissants Minimisation de la bande de zone morte Minimisation de la bande de zone morte Résultat: Résultat: A fin d’éviter les broutements, il est préférable d’introduire la fonction saturation avec zone morte. A fin d’éviter les broutements, il est préférable d’introduire la fonction saturation avec zone morte.

Comparaison des observateurs

Conclusion La simulation était notre outil pour la comparaison des observateurs. La simulation était notre outil pour la comparaison des observateurs. L'observateur d'ordre complet donne le meilleur comportement dynamique pour les observateurs linéaires et l'observateur d'une classe spéciale pour les observateurs non-linéaires. L'observateur d'ordre complet donne le meilleur comportement dynamique pour les observateurs linéaires et l'observateur d'une classe spéciale pour les observateurs non-linéaires. La fonction saturation avec zone morte est la meilleure fonction de commutation en mode glissant. La fonction saturation avec zone morte est la meilleure fonction de commutation en mode glissant. L'observateur stochastique est le meilleur pour l'observation de flux rotorique de la machine asynchrone triphasée mais l'implémenter en temps réel reste l'inconvénient majore. L'observateur stochastique est le meilleur pour l'observation de flux rotorique de la machine asynchrone triphasée mais l'implémenter en temps réel reste l'inconvénient majore.

Perspectives Vérifier la robustesse de l'observateur par des variations significatives des résistances (rotoriques et statoriques) et des inductances (rotoriques et statoriques) de la machine. Vérifier la robustesse de l'observateur par des variations significatives des résistances (rotoriques et statoriques) et des inductances (rotoriques et statoriques) de la machine. Associer des observateurs à la commande de la machine et d‘évaluer les performances de l'ensemble « Commande+Observateur ». Associer des observateurs à la commande de la machine et d‘évaluer les performances de l'ensemble « Commande+Observateur ». Observation simultanée de la vitesse et du flux lorsque la machine est proche des conditions inobservables (aux basses vitesses). Observation simultanée de la vitesse et du flux lorsque la machine est proche des conditions inobservables (aux basses vitesses).

Merci