Parengė prof. S.Puškorius Strateginio valdymo ir politikos fakultetas Sprendimų priėmimo teorija (dieninės studijos 24+24+24) (neakivaizdinės studijos 4+4+4) Parengė prof. S.Puškorius Strateginio valdymo ir politikos fakultetas Valdymo teorijos katedra 2009 m. Vilnius

Turinys 1 tema. Tiesinis programavimas 2 tema. Diskretusis programavimas 3 tema. Tinklinis planavimas 4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos 5 tema. Lošimo teorijos metodai 6 tema. Sprendimų medžiai

Egzaminas Trukmė – 90 min. Pateikiamos 3 individualios praktinės užduotys Kiekviena užduotis vertinama 10 balų skale Bendras pažymys – tų užduočių vertinimo vidurkis Leidžiama naudotis bet kokia literatūra Užduotys galima spręsti ir kompiuteriu

Literatūra Puškorius S. Matematiniai metodai vadyboje: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., TEV, 2001. Puškorius S. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., LTU, 2001. Gordon G. Quantitative Decision Making for Business. N.Y.: Englewood Cliffs, 1990. Turban E. Fundamentals of Management Science, 5 edition. Boston, 1991

TIESINIS PROGRAMAVIMAS Literatūra: S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p.p.11-35. 2. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p.p.25-54.

TIESINIS PROGRAMAVIMAS Uždavinių pavyzdžiai: Gamybos Realizacijos, Transporto, Užpirkimo, Paskirstymo ir kiti uždaviniai.

Gamybos uždavinys 1 lentelė. Gamybos parametrai Ištekliai Gaminys Atsargos, Terminas 1 langas 1 durys Mediena, kg 10 5 300 Stiklas, kg 4 200 Laikas, val. 15 600 Pelnas, Lt 30 20

Uždavinio formulavimas Tikslas – maksimizuoti pelną – langų skaičius; – durų skaičius Tikslo funkcija yra tokia: Ribinės sąlygos: Medienos ištekliai: Stiklo ištekliai: Darbo sąnaudos:

Tiesinis programavimas Taikymo galimybės Šis metodas gali būti taikomas: 1) jei yra tik vienas kriterijus; 2) jei kriterijus priklauso nuo sprendimo elementų x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje (todėl ir tiesinis programavimas); 3) jei ribinės sąlygos yra lygybės arba nelygybės, kurios irgi turi savo sudėtyje x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje; 4) visi kintamieji yra neneigiami.

Sprendimų būdai Grafinis; Lentelių; Simpleksų metodas; Kompiuterinė programa Solver

Grafinis sprendimo būdas Būtina sąlyga: n-m = 2 n – kintamųjų skaičius; m – ribinių sąlygų skaičius Bet kurie du kintamieji pasirenkami laisvai (laisvieji kintamieji); Likusieji kintamieji (baziniai) išreiškiami laisvaisiais Kiekviena ribinė lygtis yra tiesė Visos ribinės lygtys formuoja GSS

Grafinio sprendinio paieškos etapai 1) galimų sprendinių srities (GSS) identifikavimas, 2) tikslo funkcijos tiesės brėžimas 3) ir šios funkcijos didėjimo (mažėjimo) krypties nustatymas, 4) sprendinio radimas.

1 etapas – GSS brėžimas GSS ribas nusako ribinės sąlygos GSS braižymo algoritmas: Pasirenkame laisvuosius kintamuosius Išreiškiame visus bazinius kintamuosius ir tikslo funkciją laisvaisiais kintamaisiais Braižome koordinačių ašis Nagrinėjame visas ribines sąlygas iš eilės

1 etapas – GSS identifikacija GSS – dalis plokštumos, kurioje visi kintamieji yra neneigiami Sprendinys būtinai yra ant GSS ribų Norint tą sprendinį surasti, reikia atlikti veiksmus, numatytus 2 – 4 etapuose

2 etapas – tikslo funkcijos brėžimas Pasirenkame bet kokią tikslo funkcijos reikšmę Identifikuojame du tos tiesės taškus Sujungiame tuos taškus tiese

3 etapas – tikslo funkcijos mažėjimo krypties nustatymas Pasirenkame bet kurį tašką, kuris nėra ant tikslo funkcijos tiesės Apskaičiuojame tikslo funkcijos reikšmę pasirinktame taške Lyginame tą reikšmę su 2 etape pasirinkta tikslo funkcijos reikšme: Jei ši reikšmė yra mažesnė už 2 etape pasirinktą reikšmę, tai ji parodo mažėjimo kryptį ir atvirkščiai

4 etapas – sprendinio radimas “Stumiame” tikslo funkcijos tiesę mažėjimo (didėjimo) link, kol ji dar turi bent vieną tašką su GSS Tame kraštutiniame taške ir yra uždavinio sprendinys Sprendinys randamas : Grafiniu (apytikriai) Analitiniu būdu (tiksliai)

Grafinis sprendimas 1 etapas 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60

Grafinis sprendimas 1 etapas 60 50 40 30 20 GSS 10 10 20 30 40 50 60

Grafinis sprendimas 2 ir 3 etapai Tikslo funkcijos brėžimas. Didėjimo krypties nustatymas 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60

Grafinis sprendimas 4 etapas 60 L 50 40 30 20 GSS 10 10 20 30 40 50 60

Lentelių būdas Būtina sąlyga – visi kintamųjų koeficientai ribinėse sąlygose lygūs 1 Šiai sąlygai paklūsta transporto uždaviniai

Transporto uždavinys Bazinė lentelė Sandė liai Atsar- gos 45 20 55 50 10 6 7 8 5 45 9 4 20 55 50 Parai škos 30 40 60 170

“Šiaurės vakarų kampo metodas” Transporto uždavinys “Šiaurės vakarų kampo metodas” Sandė liai Atsar- gos 10 20 6 7 5 8 45 9 4 40 55 50 Parai škos 30 60 170

Pirmas pakeitimų ciklas Transporto uždavinys Pirmas pakeitimų ciklas Sandė liai Atsar- gos -10 20 6 +7 5 8 45 +8 7 -9 4 10 9 40 55 50 Parai škos 30 60 170

Pirmas patobulintas sprendinys Transporto uždavinys Pirmas patobulintas sprendinys Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 7 25 8 5 45 9 4 40 55 50 Parai škos 30 60 170

Antras pakeitimų ciklas Transporto uždavinys Antras pakeitimų ciklas Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 7 25 8 5 45 9 4 -7 40 +5 55 +6 -8 50 Parai škos 30 60 170

Antras patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Transporto uždavinys Antras patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 7 25 8 5 45 -8 9 4 +4 40 15 55 50 Parai škos 30 60 170

Trečias patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Transporto uždavinys Trečias patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 -7 25 8 +5 45 7 9 4 40 5 15 55 +6 -8 50 Parai škos 30 60 170

Ketvirtas patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Transporto uždavinys Ketvirtas patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 7 8 5 25 45 9 +4 -4 -6 40 +5 15 55 4 30 50 Parai škos 60 170

Optimalus sprendinys: L=880 Lt Transporto uždavinys Optimalus sprendinys: L=880 Lt Sandė liai Atsar- gos 10 6 20 7 8 5 25 45 9 4 35 55 30 50 Parai škos 40 60 170

Uždavinių sprendimas kompiuteriu Įjungiame Excel programą; Start /Microsoft Excel. Pasirenkame langelius, kuriuose užrašomos kintamųjų reikšmės. Norint išvengti painiavos, tikslinga pasirinkti dvi langelių eiles. Pirmoje (viršutinėje) užrašyti kintamųjų simbolius, antroje – jų reikšmes.

Uždavinio pavyzdys minimizuoti tikslo funkciją kai teisingos tokios ribinės sąlygos:

Kintamųjų paskirstymas Eil. Nr. C D E F G H I 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2

Ribinių sąlygų koeficientai Nr. C D E F G H I 3 -1 4 9 -2 1 5 12 2 6 7 8 -8

Ribinių sąlygų laisvieji nariai ir formulės Nr. A B 3 =c2*c3+d2*d3+e2*e3+f2*f3+ g2*g3+h2*h3+i2*i3 4 24 =c2*c4+d2*d4+e2*e4+f2*f4+ g2*g4+h2*h4+i2*i4 5 45 =c2*c5+d2*d5+e2*e5+f2*f5+ g2*g5+h2*h5+i2*i5 6 -2 =c2*c6+d2*d6+e2*e6+f2*f6+ g2*g6+h2*h6+i2*i6 7 -20 =c2*c7+d2*d7+e2*e7+f2*f7+ g2*g7+h2*h7+i2*i7

Tikslo funkcijos įvedimas Pasirenkame bet kurį laisvą langelį, pvz.J2 Surenkame jame tikslo funkcijos apskaičiavimo formulę =c2-d2-3*e2+2*f2+g2-2*h2+3*i2 Visi duomenys suvesti

Sprendimas programa Solver Įjungimas: Tools / Solver Dialogo langelyje: Set target Cell: J2 (Pažymime J2) Pažymime Min. By changing Cells: C2:I2 (nuoroda į visus kintamuosius)

Add (nuorodos į ribines sąlygas) Cell Reference: B3:B7 (nuorodos į ribinių sąlygų formules) = (visose sąlygose yra lygybės ženklai) Constraints: A3:A7 ( nuorodos į ribinių sąlygų laisvuosius narius) OK

Add ( nuorodos – kintamieji neneigiami) Cell Reference: C2:I2 >= OK

Sprendimas Žymeklį ant J2 (tikslo funkcijos formulė) Solver / Keep Solver Solution/OK Skaitome sprendinį: L=-33,18 X1= 1,36, x2 = 5, 09, x3 = 10,9, x4 = 0, x5 = 12, x6 = 4,36, x7 = 0.