Bab 4: Asas Kebarangkalian Noorliza Karia Pusat Pengajian Pengurusan Noorliza Karia c2004 Bab 4

Matlamat Diakhir bab ini pelajar berupaya: Mendefinisi kebarangkalian. Mengira kebarangkalian dengan petua-petua hasiltambah dan darab. Menggunakan gambarajah pokok untuk menyusunatur dan mengira kebarangkalian. Noorliza Karia c2004 Bab 4

Definisi Peluang sesuatu berlaku Aktiviti/proses menghasilkan sesuatu peristiwa Hasilan ujikaji/ruang sampel Himpunan satu atau lebih kesudahan yang mungkin terhasil selepas ujikaji Kebarangkalian: Ujikaji Ruang sampel Peristiwa Noorliza Karia c2004 Bab 4

Contoh 123456 2 4 6 Ruang Sampel ujikaji Peristiwa 2 4 6 Peristiwa Noorliza Karia c2004 Bab 4

kepala, ekor kepala Ruang Sampel ujikaji Duit Syiling RM1 Peristiwa Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kalah, menang, seri Ruang Sampel ujikaji Peristiwa Noorliza Karia c2004 Bab 4

Jenis-Jenis Ruang Sampel 1. Himpunan S = {kepala, ekor} 2. Gambarajah Venn 3. Jadual kontigensi 4. Gambarajah pokok Noorliza Karia c2004 Bab 4

Himpunan Melambung 2 keping duit syiling RM1 Ruang Sampel Ujikaji Melambung duit KK, KE, EK, EE Noorliza Karia c2004 Bab 4

Gambarajah Venn: Melambung 2 keping duit syiling RM1 EK KK EE Noorliza Karia c2004 Bab 4

Jadual Kontigensi Ujikaji: Melambung 2 keping duit syiling Syiling 2 Jumlah Syiling 1 Kepala Ekor To be consistent with the Berenson & Levine text, a simple event is shown. Typically, this is not considered an event since it is not an outcome of the experiment. Kepala KK KE KK, KE Ekor EK EE EK, EE Jumlah KK, EK KE, EE S S = {KK, KE, EK, EE} Ruang Sampel Noorliza Karia c2004 Bab 4

Gambarjah Pokok: Melambung 2 keping duit syiling RM1 Ruang sampel Syiling 1 Syiling 2 (kepala, kepala) kepala kepala ekor (kepala, ekor) kepala (ekor, kepala) ekor ekor (ekor, ekor) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Mengira Kebarangkalian Jumlah ruang sampel Bilangan peristiwa yang berlaku Selepas ujikaji Kebarangkalian peristiwa = x P(peristiwa) = t Noorliza Karia c2004 Bab 4

Melambung 1 keping duit syiling RM1 X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji 1/2 kepala T= Jumlah ruang sampel = 2 x P(peristiwa) = ujikaji t 1/2 ekor 1/2 P(mendapat kepala) = P(mendapat ekor) = 1/2 Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kaedah Rumus: Petua asas Petua hasil tambah Kebarangkalian tercantum Kebarangkalian bersyarat Petua hasil darab Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A  B) = P(A) + P(B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama. Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka. P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A  B) = P(A) + P(B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Senario: Peristiwa saling eksklusif Peristiwa adalah saling eksklusif jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya. Atau: Kelas statistik E Gugur Fail Pass Noorliza Karia c2004 Bab 4

Senario: Peristiwa tak saling eksklusif P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) Kebarangkalian tercantum B Berlaku serentak P(A dan B) A A dan B Noorliza Karia c2004 Bab 4

Senario: Peristiwa tak saling eksklusif Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut: P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) B Berlaku serentak= kebarangkalian tercantum A A dan B Noorliza Karia c2004 Bab 4

Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif P(A dan D) = P(B dan C) = P(A) = P(C) = 2/10 1/10 Peristiwa Let students solve first. Allow about 10 minutes for this. Peristiwa C D Jumlah 6/10 A 4 2 6 B 1 3 4 5/10 Jumlah 5 5 10 Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak Eksklusif P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(A dan D) _ = 6/10 + 5/10 2/10 = 9/10 Peristiwa Peristiwa Dapatkan P(B atau C) C D Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kebarangkalian Bersyarat P(A l B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

kebarangkalian Bersyarat Pengetahuan/maklumat tambahan yang memberi kesan kepada kesudahan ujikaji Kebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku. P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku Noorliza Karia c2004 Bab 4

Rumus Am P(A | B) = P (A dan B) P(B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kebarangkalian Bersyarat P(A dan C) P(C) P(A|C) = Peristiwa Peristiwa C D Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kuiz Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalian P(A|D) = P(C|B) = Event C D Total A 4 2 6 B 1 3 5 10 Let students solve first. Allow about 10 minutes for this. Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua Hasil darab Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua hasil darab 1. P(A dan B) = P(A)*P(B) P(A dan B) = P(B)*P(A|B) 2. P(A | B) = P(A dan B) P(B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua hasil darab Petua ini memerlukan dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar. Dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain. P(A dan B) = P(A)*P(B) P(A dan B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B) Noorliza Karia c2004 Bab 4

Petua hasil darab Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian P(C dan B) = P(B) * P(C l B) Peristiwa Let students solve first. Allow about 10 minutes for this. Peristiwa C D Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4 Jumlah 5 5 10 Noorliza Karia c2004 Bab 4

Kuiz Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian P(C dan B) = P(B dan D) = P(A dan B) = Event C D Total A 4 2 6 B 1 3 5 10 Let students solve first. Allow about 10 minutes for this. Noorliza Karia c2004 Bab 4