RELATIVNOST GIBANJA Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Ako se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem, Švicarci - švicarskim građaninom, Francuzi - velikim znanstvenikom, a ako se pokaže netočnom Francuzi će me zvati Švicarcem, Švicarci - Nijemcem, Nijemci - Židovom. Albert Einstein (1879-1955) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

neakcelerirani sustavi Relativnost Klasična, Galileijeva Specijalna teorija relativnosti Opća teorija relativnosti Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 v<<c v c v c v jednolika neakcelerirani sustavi v nije jednolika akcelerirani sustavi 17. stoljeće Einstein 1905.g. Einstein 1915.g.

KLASIČNA RELATIVNOST Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Postoji li u prostoru privilegirana točka, smjer, gibanje? Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Postoji li u vremenu privilegiran trenutak?

Klasičan princip relativnosti Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo) ili se jednoliko translacijski giba (nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti). Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 y’ x’ z’ Ovaj sustav se giba jednoliko brzinom v puno manjom od c (u smjeru osi x) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

S’ y’ x’ z’ z Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c) Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 T z S’ y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T S’ y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

r (x,y,z) r ’ (x’,y’,z’) Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T T S’ y’ x’ z’ r (x,y,z) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 r ’ (x’,y’,z’) S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ? y’ x’ z’ T r Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 r ’ S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ? y’ x’ z’ T r Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 r ’ S v t y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

r = r’+ vt Galileijeve transformacije koordinata Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Galileijeve transformacije x koordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S x’ kordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S’ t vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S t’ vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S’ v brzina sustava S’ u odnosu na sustav S Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S S’ x x’

x = vt + x’ t = t’ Galileijeve transformacije vt T Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 x’ x x’ x = vt + x’ t = t’

Transformacije koordinata Galileijeve transformacije Transformacije koordinata x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanja y = y’ z = z’ t = t’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P S’ y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P S’ y’ x’ z’ brzina (u S) je u brzina (u S’) je u’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu Opažač O’ – vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku koji se giba jednoliko (brzinom v puno manjom od c)

u = u’+ v U kakvoj su (matematičkoj) vezi u i u’ ? z S’ y’ x’ z’ brzina (u S’) je u’ brzina (u S) je u Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y peron vlak u = u’+ v

u = u’+ v Galileijeve transformacije brzina Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Zbrajanje (slaganje) brzina

Izvod transformacije brzina Galileijeve transformacije Izvod transformacije brzina u brzina objekta koju mjeri opažač iz S Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 u’ brzina objekta koju mjeri opažač iz S’

Izvod transformacije brzina Galileijeve transformacije Izvod transformacije brzina Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Galileijeve transformacije - klasična relativnost Transformacije koordinata x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanja y = y’ z = z’ t = t’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Transformacije brzina u = u’+ v slaganje ili zbrajanje brzina

r = r’+ vt u = u’+ v Galileijeve transformacije Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 u = u’+ v

RELATIVNOST KLASIČNA Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Eppur si muove ! Galileo Galilei (1564-1642)

Galileijeve transformacije i Newtonov zakon gibanja Zapišimo brzine Relacija zbrajanja brzina je tada Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Newtonov zakon gibanja je invarijantan na Galileijeve transformacije

Klasičan princip relativnosti Newtonovi zakoni vrijede jednako bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo) ili se jednoliko translacijski giba (nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti). Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTI Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Što je neki pojam općenitiji to češće on ulazi u naše mišljenje, a što je posredniji njegov odnos prema osjetilnom iskustvu, to nam je teže razumjeti njegovo značenje. To je osobito slučaj s prirodoznanstvenim pojmovima na koje smo se bili navikli upotrebljavajući ih od djetinjstva. Uzmimo pojmove koji su u vezi s riječima GDJE KADA ZAŠTO POSTOJANJE pa se prisjetimo koliko silan opseg filozofije im bijaše posvećen. Mi u našim umovanjima nismo ništa bolji od ribe koja pokušava dokučiti sastav vode. Encyclopedia Britannica, 13th edition čuveni Einsteinov članak Prostor-vrijeme Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

Space and duration are one. Prvi poznati zapis o prostoru i vremenu kao različitim percepcijama istoga Space and duration are one. Edgar Allan Poe, Esej o kozmologiji, 1848. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

There is no difference between time and any of Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 There is no difference between time and any of the three dimensions of space except that our consciousness moves along it. ... Scientific people…know very well that time is only a kind of space. novela The Time Machine, Herbert G. Wells, 1895. KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

Zašto sam baš ja stvorio teoriju relativnosti.. Čini mi se da je razlog slijedeći: Normalno odrastao čovjek uopće ne razmišlja o problemu prostora i vremena. Po njegovom mišljenju on je s tim pojmovima rasčistio još u djetinjstvu. Ja sam se, međutim, razvijao tako sporo da su prostor i vrijeme zaokupljali moje misli i kada sam već bio odrastao. Albert Einstein Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

Da nismo nešto zaboravili .. transformirati ? ... Što je uopće gibanje ? Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 ..promjena položaja u v r e m e n u .. ... Što je uopće brzina ? ..kvocijent prijeđenog puta i v r e m e n a ..

Klasična fizika (mehanika, relativnost): DA Zagarantirana istodobnost Mjere li oba opažača isto vrijeme ? z S’ y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y Peron Prometnik... Vlak Vlakovođa... Klasična fizika (mehanika, relativnost): DA Zagarantirana istodobnost

Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ? Što se događa ako v c ? Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ? z S’ y’ x’ z’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P brzina (u sustavu S’) je u’ brzina (u sustavu S) je u Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S S’ x x’ y y’ raketa peron Opažač O’ – pilot koji sjedi (miruje) u raketi koja se giba jednoliko brzinom v usporedivom s c Opažač O - prometnik stoji (miruje) na peronu

Michaelson - Morley eksperiment 1881.g. krah klasične relativnosti krah koncepta etera Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 SPECIJALNA RELATIVNOST Specijalna teorija relativnosti Albert Michaelson (1852-1931)

Michaelson - Morley eksperiment - ideja Zemlja u ovoj točki putanje ide ususret svjetlosti zvijezde Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Svjetlost udaljene zvijezde Zemlja u ovoj točki putanje ide od smjera gibanja svjetlosti zvijezde

svjetlost je uvijek imala istu brzinu ! Michaelsonov interferometar, 1887 zrcalo M Smjer gibanja Zemlje Polupropusno zrcalo Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 zrcalo izvor O N OM=ON detektor: nije opažen pomak interferencijskih pruga tj. svjetlost je uvijek imala istu brzinu !

Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B Lorentzove transformacije - izvod Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B 1) 2) 3) Za svjetlost 4)

Izraz za brzinu Lorentzove transformacije Lor.transf. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Lorentzove transformacije Uvjet 1) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Uvjet 2)

Lorentzove transformacije Uvjet 3) Za svjetlost zbog Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Lorentzove transformacije Dobivene relacije uvrstimo u izraz Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Novi izraz za slaganje brzina Za v<<c u’=u-v što je Galileijev izraz za slaganje brzina

Lorentzove transformacije Određivanje vrijednosti a iz uvjeta 4) Relacije veze koeficijenata uvrstimo u Lor.transformacije Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Lorentzove transformacije Koordinatu x’’ i vrijeme t’’ dobivamo iz x’, t’ i uvjeta v -v Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Lorentzove transformacije Budući da prema uvjetu 4) mora biti x=x’’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 a uvršten u relacije veze koeficijenata odnosno Lorentzove transformacije

Lorentzove transformacije Uobičajena je oznaka Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Odnosno inverzne transformacije (x’,t’ x,t ; v -v)

Lorentzove transformacije Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 SPECIJALNA RELATIVNOST

Posljedice specijalne teorije relativnosti Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Specijalna teorija relativnosti SPECIJALNA RELATIVNOST Specijalna teorija relativnosti Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Brzina svjetlosti c je konačna i maksimalna te ne ovisi o gibanju izvora, odnosno motritelja.

Einsteinovi postulati - temeljne pretpostavke teorije relativnosti 1. Giba li se određeni broj motritelja konstantnom brzinom jedan u odnosu na drugog i u odnosu na izvor svjetlosti te svaki mjeri brzinu svjetlosti tog izvora - svi će izmjeriti istu vrijednost. (KRAĆE: Brzina svjetlosti ne ovisi o gibanju izvora) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 2. Prirodni zakoni i rezultati svih mjerenja isti su bez obzira miruje li sustav ili se translacijski giba jednolikom brzinom.

SPECIJALNA RELATIVNOST Posljedice specijalne teorije relativnosti Kontrakcija duljine U sustavu koji se relativistički giba duljine (u smjeru gibanja) su kraće od onih u sustavu koji miruje. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 SPECIJALNA RELATIVNOST

Posljedice specijalne teorije relativnosti Kontrakcija duljine - sustav S’ se jednoliko translacijski giba duž osi x u odnosu na S - u S’ miruje štap duljine Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 duljina štapa u sustavu u kojem štap miruje (S ’) vlastita duljina štapa, duljina mirovanja Koliku duljinu štapa d mjeri opažač iz S?

Duljina štapa koju mjeri opažač iz S: Kontrakcija duljine Duljina štapa koju mjeri opažač iz S: Odnos d i d’ ? Lorentzove transformacije Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 _ 0 jer se mjerenje mora obaviti u istom trenutku (jer se S’ miče)

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Kontrakcija duljine vlastita duljina štapa duljina štapa mjerena u sustavu S Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Budući da je Kontrakcija ili skraćenje duljine (u smjeru gibanja)

SPECIJALNA RELATIVNOST Posljedice specijalne teorije relativnosti Dilatacija vremena U sustavu koji se relativistički giba vrijeme teče sporije (vremenski interval je dulji od intervala u sustavu koji se ne giba relativističkom brzinom). Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 SPECIJALNA RELATIVNOST Paradoks blizanaca

Posljedice specijalne teorije relativnosti Dilatacija vremena - sustav S’ se jednoliko translacijski giba u odnosu na S - u S’ se zbiva događaj koji traje vrijeme Dt’ Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 vlastito vrijeme - mjereno u sustavu u kojem miruje (S ’) objekt kojemu se događaj zbiva Koliki vremenski interval Dt mjeri opažač iz S?

_ Vrijeme koje mjeri opažač iz S: Odnos Dt’ i Dt ? Dilatacija vremena Vrijeme koje mjeri opažač iz S: Odnos Dt’ i Dt ? Lorentzove transformacije Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 _ 0 jer se događaj zbiva na istom mjestu

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Dilatacija vremena Vrijeme mjereno u sustavu S Vlastito vrijeme Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Budući da je Dilatacija ili produljenje vremena

SPECIJALNA RELATIVNOST Posljedice specijalne teorije relativnosti SPECIJALNA RELATIVNOST .. svaki motritelj ima vlastite metre i ure. Sustav koji miruje zajedno s našim ima jednaka mjerila kao i mi. Kad se pokrene njegovi metri čine nam se skraćenim, njegove ure usporenim. Ivan Supek, Povijest fizike Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

SPECIJALNA RELATIVNOST Posljedice specijalne teorije relativnosti SPECIJALNA RELATIVNOST Ako neku brzinu proglasimo apsolutnom (nepromjenljivom) onda relativni (promjenljivi) postaju prostor i vrijeme. U ovom slučaju to je brzina svjetlosti – zato ona razotkriva vezu prostora i vremena. Krauss, Fizika zvjezdanih staza Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

Relativistička masa Količina gibanja nije svojstvo tijela nego je ovisna o brzini kojom se tijelo giba Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 m mo c v Količina gibanja

Relativistički izraz za silu Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Relativistički oblik 2. N.z. (Lorentz invarijantan)

Relativistički izraz za energiju Kinetička energija Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1  Diferencijal kinetičke energije

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Relativistički izraz za energiju Iz izraza za relativističku masu: 2 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Usporedbom s izrazom  za diferencijal kinetičke energije dobivamo

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Relativistički izraz za energiju Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Kinetička energija Ukupna energija Energija mirovanja

Princip ekvivalencije mase i energije Relativistička energija čestice Relativistička masa čestice Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Mme Tussauds Amsterdam, muzej voštanih figura, snimio Marin Trošelj

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1