The university of Texas at Dallas Phân tích mô tả và PCA Dominique Valentin ENSBANA/CESG valentin@u-bourgogne.fr Hervé Abdi The university of Texas at Dallas herve@utdallas.edu

Xét lại ví dụ về sữa chua Cấu trúc Độ đặc: consistency of the mass in the mouth Tỷ lệ tan chảy: lượng sản phẩm bị tan chảy dưới một sức ép cụ thể của lưỡi Độ hạt: lượng mảnh nhỏ có trong khối sản phẩm Độ dính vòm miệng: lượng màng mỏng còn sót lại trên bề mặt vòm miệng Các vị cơ bản: Ngọt: đường mía Chua: acid lactic Đắng: caffeine Mặn: NaCl (muối ăn) Hương vị: Nước: vị giống nước lọc Bột: 1 muỗng hương liệu pha trong nước Gỗ: mùi gỗ gọt bút chì Phấn: smecta Sữa: sữa nguyên kem Vỏ bột bánh: vỏ bột bánh thương mại Kem: kem tươi Hazelnut: bột hazelnut Đất: đất Nấm: nấm khô ngâm trong nước

Xét lại ví dụ về sữa chua 9 cảm quan viên 5 loại sữa chua: 3 sữa chua đậu nành 2 sữa chua lên men từ sữa bò Đắng Hoàn toàn không Rất mạnh Mặn Hoàn toàn không Rất mạnh Chát Hoàn toàn không Rất mạnh

Xét lại ví dụ về sữa chua Cấu trúc Bột Đặc bc a ab d ab ab a b b Béo b 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne Đặc 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne bc a ab d ab ab a b b Béo 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne b ab a Tan chảy 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne abc c ab

Xét lại ví dụ về sữa chua Vị Ngọt Chua Đắng Chát cd bc a ab ab ab ab 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne Chua 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne cd bc a ab ab ab ab ab Đắng 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 soja carrefour sojasun sojade velouté danone leaderprice Intensité moyenne Chát 10,00 a 8,00 a abc abc abc a a a 6,00 c a Intensité moyenne 4,00 2,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone

Xét lại ví dụ về sữa chua Mùi Bột Phấn Hazelnut Kem abc a abc c b b d 10,00 10,00 abc a 8,00 abc 8,00 c 6,00 6,00 b b Intensité moyenne 4,00 d d Intensité moyenne 4,00 b b 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone Hazelnut Kem 10,00 10,00 a 8,00 8,00 6,00 a 6,00 c Intensité moyenne ab ab c c 4,00 ab b Intensité moyenne 4,00 c 2,00 2,00 0,00 0,00 soja sojasun sojade velouté leaderprice soja sojasun sojade velouté leaderprice carrefour danone carrefour danone

Giải pháp: Phân tích thành phần chính -4.5 -3.0 -1.5 1.5 3.0 -2 -1 1 2 Facteur 1 - 61.04 % Facteur 2 - 17.84 % soja bio soja champion Soja leaderprice Soja carrefour Soja bifidus Soja sun sojade Soja délice carrefour velouté danone danone bifidus Leader price

Phân tích thành phần chính (PCA) là gì? Một kỹ thuật thống kê được dùng để chuyển một lượng lớn các biến số tương quan nhau thành một lượng nhỏ hơn các biến số không tương quan gọi là các thành phần chính. Thành phần chính thứ nhất biểu diễn mức độ biến thiên nhiều nhất trong các số liệu, và mỗi thành phần tiếp theo biểu diễn càng nhiều mức độ biến thiên còn lại càng tốt. Kỹ thuật toán học được sử dụng trong PCA được gọi là phân tích giá trị riêng.

Sử dụng PCA khi nào ? Để phân tích các bảng số liệu hai chiều gồm có I quan sát và J biến định lượng Biến số 1 … j … J 1 . i I yij …... ……... Quan sát

Vì sao sử dụng PCA ? Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các sản phẩm Để đánh giá sự giống nhau giữa các quan sát, ở đây là các sản phẩm Để đánh giá cấu trúc trong mối quan hệ giữa các biến số, ở đây là các thuộc tính mô tả descriptors Để giảm bớt số lượng các biến số, từ đó có thể biểu diễn các số liệu bằng đồ họa Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các sản phẩm

Nguyên tắc chung của PCA Biến số Các thành phần chính 1 … j … J PC1 .. PCk .. PCK 1 . i I 1 . i I Phân tích đường chéo Hoặc phân tích riêng ……... ……... Quan sát …... yij …... Cpik Vòng tròn tương quan Hình chiếu của các quan sát PC2 PC2 + + PC1 Cp1 +

Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang Amber Black currant Coconut Leather Musc Goose berry Woody Vanilla Rasberry v1 7.000 3.000 1.000 6.000 9.000 0.000 2.000 v2 5.000 v3 v4 4.000 v5 8.000 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12

Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang coconut vanilla woody goose berry rasberry leather black currant amber

Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang

Làm thế nào để tìm các thành phần chính? Bước 1: lấy vài số liệu Bước 2: lấy hiệu các giá trị trung bình các biến số Bước 3: tìm các vectơ riêng và các giá trị riêng của ma trận đồng phương sai Bước 4: tìm các thành phần chính bằng cách chiếu các quan sát lên các vectơ riêng Bước 5: tính toán các tải (loading) chẳng hạn như sự tương quan giữa các biến số gốc và các thành phần chính

Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu 20 từ : Biến 1 = số chữ cái Biến 2 = số dòng dùng để định nghĩa từ trong từ điển

Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu Số chữ cái của từ Số dòng của định nghĩa

Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình Y = “Chiều dài của từ ” MY = 6 y = (Y −MY) W = “Số dòng của định nghĩa” MW = 8 w = (W −MW)

Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình

Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng

Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng

Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

Hệ số tương quan Pearson Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (W, F1) = 0.97

Hệ số tương quan Pearson Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (W, F2) = 0.23

Hệ số tương quan Pearson Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (Y, F1) = -0.87

Hệ số tương quan Pearson Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings) Hệ số tương quan Pearson r (Y, F2) = 0.50

Ví dụ 2D : vẽ vòng tròn tương quan r (W, F1) = 0.97 r (W, F2) = 0.23 Độ dài (số lượng chữ cái) Số lượng dòng của định nghĩa r (Y, F1) = -0.87 r (Y, F2) = 0.50

Làm thế nào để tính phương sai explained variance ? Giá trị riêng % phương sai % phương sai tích luỹ 392 88 88 52 12 100 444 392 444 X 100 = 88%

Giữ lại bao nhiêu thành phần Chuẩn Kaiser. chỉ giữ lại thành phần có giá trị riêng lớn hơn 1 The scree test. Thông thường. giữ lại những chiều mà có thể phân tích giải thích được 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 6 7 8 Khảo sát một vài giải pháp và chọn giải pháp “hợp lý nhất”

Tôi có nên chuẩn hoá số liệu ? Có, nếu số liệu không được đo trên cùng một thang Nếu không thì nó phụ thuộc vào: Chuẩn hoá: cùng trọng lượng cho toàn bộ biến số Không chuẩn hoá: trọng lượng tỷ lệ theo độ lệch chuẩn