Singapore Mathematical Society Association of Mathematics Educators Matemaatika paneb maailma käia ringis Peter Pang 15/2/03

Konstant  Kõik ringid on sarnased. C - ringjoone pikkus Ringjoone pikkuse C ja diameetri d suhe on alati üks ja sama, C/d = konstant =  C = d = 2r r-raadius d-diameeter

Konstant  (2) Arv  väljendab seost kahe pikkuse vahel, milleks on ringjoone pikkus ja diameeter. Sama konstant ühendab ringi pindala ja raadiust. C-ringjoone pikkus pindala r-raadius d-diameeter

Ring ja korrapärased hulknurgad Ringi sisse alati saab joonestada korrapärast hulknurka. C-ringjoone pikkus pindala raadius d-diameeter

Ring ja korrapärased hulknurgad(2) Joonestame r raadiusega ringi sisse korrapärase viisnurga. Jaotame viisnurga viieks kolmnurgaks. r h Igal kolmnurgal on alus a ja kõrgus h. Punktiirjoont nimetatakse apoteemiks. a

Sidudes pikkust ja pindala Iga kolmnurga pindala =(alus)(kõrgus)/2 =ah/2 joonestatud sisse viisnurga pindala =5(kolmnurga pindala) =5ah/2 =(h/2)(5a) =(h/2)(sisse joonestatud viisnurga ümbermõõt) r h a

Sidudes pikkust ja pindala(2) joonestatud sisse viisnurga pindala =(h/2)(ümbermõõt) Kui me valime mingi teise korrapärase hulknurga? r h a

Sidudes pikkust ja pindala - kuusnurk Kui me joonestame sisse korrapärase kuusnurga, siis kuusnurka võib jagada 6 väiksemaks kolmnurgaks. r joonestatud sisse kuusnurga pindala =6(kolmnurga pindala) =6ah/2 =(h/2)(6a) =(h/2)(ümbermõõt) a h

Sidudes pikkust ja pindala - kaheksanurk Kui me joonestame sisse korrapärase kaheksanurga, siis kaheksanurka võib jagada 8 väiksemaks kolmnurgaks. r a h joonestatud sisse kaheksanurga pindala =8(kolmnurga pindala) =8ah/2 =(h/2)(8a) =(h/2)(ümbermõõt)

Joonestades sisse korrapärane n-nurk Kui me joonestame sisse korrapärane n-nurk, siis me saame hulknurga pindala = (h/2)(ümbermõõt) Kui me suurendame külgede arvu 10-st 10 000 või isegi 10 000 000-ni, mis siis juhtub? Arvatavasti hulknurk “täidab” ringi. Ringi pindala = lim (sisse joonestatud korrapärase hulknurga pindala) = lim [(h/2)(ümbermõõt)]

Kaks küsimust Mis juhtub apoteemi ja ümbermõõduga, kui hulknurga külgede arvu pidevalt suurendada? Selge see, et apoteem h on piiratud ringi raadiusega. Sisse joonestatud korrapärase n-nurga ümbermõõdu piiratud väärtus on ringi ringjoone pikkus.

Sidudes pikkust ja pindala Seega ringi pindala = lim [(h/2)(ümbermõõt)] = [(r/2)(C)] = rC/2 = r(2r)/2 = 2r2/2 = r2.