ANALYSIS OF THE FACTORS AFFECTING STUDENTS’ ATTITUDE TO MATHEMATICS Lýdia Kontrová - Ivana Pobočíková Hucisko 31.5.2011 – 3.6.2011

Matematika prináša do nášho života radosť z uvažovania a predovšetkým radosť z chápania a objavovania zákonitostí života a prírody. (Albert Einsten) Nastavenie majority spoločnosti voči matematike nie je v zhode s týmto citátom. Odpoveď na otázku, čo tkvie za tak často negatívnym vzťahom študentov k matematike, a čo by mohlo pozitívne ovplyvniť tieto postoje sme hľadali prostredníctvom výskumu realizovaného v rámci už spomenutého projektu a realizovaného dotazníka. Upriamili sme pozornosť na skúmanie faktorov, ovplyvňujúcich študijné výsledky študentov, úroveň porozumenia matematiky.

Analýza kvalitatívnych znakov V  nadväznosti na informácie podané v predchádzajúcom príspevku chceme predstaviť výsledky štatistickej analýzy, niekoľko parciálnych výsledkov získaných štatistickým vyhodnotením získanej databázy údajov. Zamerali sme sa na analýzu kvalitatívnych znakov, ktorými boli postoje a názory študentov vyjadrené formou odpovedí v predloženom dotazníku. Ako už bolo prezentované, dotazník obsahoval 15 uzatvorených otázok, pričom škálovanie každej odpovede bolo 5 – stupňové. Študenti v dotazníku vyjadrili a hodnotili: ako sa im páči štýl vyučovania matematiky, či ju považujú za potrebný a zaujímavý predmet, koľko času venujú príprave na vyučovanie matematiky, do akej miery sa im darí porozumieť preberanému učivu a ďaľšie. Skúmali sme vždy závislosť medzi dvoma zvolenými kvalitatívnymi znakmi.

Realizácia štatistickej analýzy kvalitatívnych znakov Na overovanie závislosti každej dvojice kvalitatívnych znakov A a B sme použili 2 - test pre kontingenčnú tabuľku k x m (v našom prípade 5 x 5) a stupeň štatistickej závislosti medzi zvolenými kvalitatívnymi znakmi sme posudzovali pomocou koeficientu kontingencie C a tiež Cramerovho V koeficientu. Výberový súbor obsahoval n = 200 prvkov. Testovali sme nulovú hypotézu H0 : znaky A a B sú nezávislé, proti H1 : znaky A a B sú závislé. Ako testovacie kritérium sme použili kde fij sú empirické početnosti znakov A a B, sú očakávané početnosti znakov A,B Verifikovanú hypotézu zamietame na hladine významnosti  = 0,05 ak 2 > 2 ((k - 1)(m - 1)) kde 2 ((k - 1)(m - 1)) je kritická hodnota testovacieho kritéria 2 pre (k – 1)(m – 1) stupňov voľnosti

Kontingenčná tabuľka má tvar Pre koeficient kontingencie C a Cramerov V koeficient platí kde n = 200 je rozsah výberového súboru a h = min(k, m)

Formulovali sme 5 hypotéz Formulovali sme 5 hypotéz. Pri ich exaktných formuláciách uvádzame v zátvorke aj voľnejšie verzie s cieľom lepšie postihnúť ich obsah. H1: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematiky. (obľúbenosť matematiky ako vyučovacieho predmetu signifikantne ovplyvňuje schopnosť študenta porozumieť matematike), H2: Štýl vyučovania matematiky signifikantne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematiky.(čím pozitívnejšie vníma študent štýl vyučovania matematiky, tým lepšie je schopný porozumieť preberanému učivu), H3: Časová dotácia venovaná príprave na vyučovanie matematiky signifikantne ovplyvňuje úroveň porozumenia matematiky. (čím viac času trávi študent prípravou na vyučovanie, tým lepšie ju pochopí a ovláda), H4: Uvedomenie si potreby matematiky v budúcom povolaní podstatne ovplyvňuje množstvo času, ktorý študent venuje príprave na vyučovanie matematiky. (čím viac si je študent vedomý, že bude matematiku potrebovať vo svojom budúcom povolaní, tým viac času venuje príprave na vyučovanie matematiky), H5: Kladný vzťah k predmetu matematika podstatne ovplyvňuje študijné výsledky študenta z tohto predmetu, (obľúbenosť matematiky ako vyučovacieho predmetu podstatne ovplyvňuje úspešnosť a študijné výsledky študenta).

Hypotéza 1: H0: Vzťah k predmetu matematika a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom nezávislé proti H1: Vzťah k predmetu matematika a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom závislé. Analyzovanými znakmi boli: A - vzťah k predmetu matematika a B - úroveň porozumenia matematiky Znak A nadobúdal úrovne A1 = hodiny matematiky patria k  mojim najobľúbenejším, A2 = matematika ma baví, ak rozumiem preberanému učivu, A3 = to, či ma baví matematika záleží veľmi od témy, ktorú preberáme, A4 = nemám rád matematiku, A5 = matematiku vôbec nemusím. Znak B nadobúdal úrovne B1 = učivo som pochopil vždy, B2 = na väčšine hodín, B3 = asi na polovici hodín, B4 = len na málo hodinách, B5 = nikdy. Nasledovaných úrovniach sme získali tieto absolútne početnosti znakov A a B

Absolútne početnosti znakov A a B

Kontingenčná tabuľka empirických a očakávaných početností znakov A a B Graf empirických početností znakov A a B po zlúčení riadkov a stĺpcov

Sumarizácia výsledkov týkajúcich sa hypotézy 1 Hodnota testovacieho kritéria 2 = 16,89. Hladina významnosti  = 0,05. Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (k - 1).(m - 1) = 4 stupne voľnosti je Hypotézu zamietame na hladine významnosti , ak 2 > 9,49. Nakoľko platí hypotézu H0 zamietame. Je teda zrejmé, že analyzované znaky A,B (vzťah k predmetu matematika a stupeň porozumenia matematiky) sú navzájom závislé. Hodnota koeficientu kontingencie C = 0,2791 a Cramerovho V koeficientu je V = 0,2055. Obe hodnoty naznačujú, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeň závislosti.

Verifikácia hypotézy 2 Hypotéza 2: H0: Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky študentmi sú navzájom nezávislé proti H1: Štýl vyučovania matematiky a úroveň porozumenia matematiky sú navzájom závislé. Pozorovanými kvalitatívnymi znakmi boli: znak A - štýl vyučovania matematiky (ako ho vnímajú študenti; vhodný - nevhodný) znak B - úroveň porozumenia matematiky študentmi. Znak A nadobúdal úrovne A1 = výborný, A2 = veľmi dobrý, A3 = niekedy mi vyhovoval a inokedy nie, A4 = väčšinou mi nevyhovoval, A5 = vôbec mi nevyhovoval. Znak B nadobúdal úrovne B1 = učivo som pochopil vždy, B2 = na väčšine hodín, B3 = asi na polovici hodín, B4 = len na málo hodinách, B5 = nikdy. Na sledovaných úrovniach sme získali tieto absolútne početnosti pozorovaných znakov

Kontingenčná tabuľka k hypotéze 2 Kontingenčná tabuľka empirických a očakávaných početností (H2) Graf empirických početností znakov A a B po zlúčení riadkov a stĺpcov

Zhrnutie výsledkov týkajúcich sa hypotézy 2 Hodnota testovacieho kritéria 2 = 5,5089. Hladina významnosti  = 0,05. Kritická hodnota testovacieho kritéria pre (k - 1).(m - 1) = 4 stupne voľnosti je Hypotézu zamietame na hladine významnosti , ak 2 > 9,49. Nakoľko platí hypotézu H0 nezamietame. Je teda zrejmé, že analyzované znaky A,B (štýl vyučovania matematiky a stupeň porozumenia matematiky) sú navzájom nezávislé. Závislosť medzi analyzovanými znakmi je štatisticky nepreukázateľná.

Zhrnutie výsledkov získaných pri verifikácii ďalších hypotéz Hypotéza 3: H0: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a stupeň porozumenia matematiky sú navzájom nezávislé proti H1: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a stupeň porozumenia matematiky sú navzájom závislé. Hodnota testovacieho kritéria 2 = 9,6552. Hladina významnosti  = 0,05. 2 = 9,6552 > 9,49 Hypotézu H0 zamietame. Hodnota koeficientu kontingencie C = 0,2146 a Cramerovho V koeficientu V = 0,1554. Závislosť medzi analyzovanými znakmi bola štatisticky preukázaná a potvrdená. Hodnota koeficientov C a V indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje slabá väzba.

Hypotéza 4: H0: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a uvedomenie si potreby matematiky vo svojom budúcom povolaní sú navzájom nezávislé proti H1: Množstvo času stráveného prípravou na vyučovanie matematiky a uvedomenie si potreby matematiky vo svojom budúcom povolaní sú navzájom závislé. Hodnota testovacieho kritéria 2 = 29,084. Hladina významnosti  = 0,05. Počet stupňov voľnosti (m – 1)(k – 1) = 16 2 = 29,084 > 26,3 Hypotézu H0 zamietame. Hodnota koeficientu kontingencie C = 0,356, V = 0,190 Hodnota koeficientu kontingencie indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeň väzby.

Hypotéza 5: H0: Pozitívny vzťah k predmetu matematika a dosiahnuté študijné výsledky z matematiky sú navzájom nezávislé proti H1: Pozitívny vzťah k predmetu matematika a dosiahnuté študijné výsledky z matematiky sú navzájom závislé. Hodnota testovacieho kritéria 2 = 52,423. Hladina významnosti  = 0,05. Počet stupňov voľnosti (m – 1)(k – 1) = 16. Kritická hodnota 2 = 52,423 > 26,3 Hypotézu H0 zamietame. Hodnota koeficientu kontingencie C = 0,455, V = 0,256 Hodnota koeficientu kontingencie indikuje, že medzi analyzovanými znakmi existuje mierny stupeň väzby.

Závery Čo sa potvrdilo Štatisticky preukázateľná závislosť (vzhľadom na náš výberový súbor) medzi - Vzťahom študentov k predmetu matematika a študijnými výsledkami z tohto predmetu. - Časom stráveným prípravou na vyučovanie a úrovňou porozumenia matematike. - Vzťahom k predmetu matematika a úrovňou porozumenia matematiky. - Uvedomovaním si potreby matematiky v budúcom povolaní a množstvom času stráveným prípravou na vyučovanie Čo sa nepotvrdilo Nepotvrdila sa štatisticky významná závislosť medzi štýlom vyučovania matematiky a úrovňou porozumenia

Odporúčania Vyučovať matematiku tak, aby sa vnímanie tohto predmetu študentmi posunulo z fázy musím sa učiť matematiku do fázy chcem sa učiť matematiku musím chcem Bohaté a fascinujúce dobrodružstvo objavovania matematických zákonitostí prírody a života nesmie byť nahradené odovzdávaním sterilného súboru faktov, vzorcov, pravidiel, tvrdení. Aplikovať také formy vyučovania, ktoré umožňujú nárast konštruktívnej aktivity, a motivácie študentov počas vyučovania zameranej na odhaľovanie podstaty pojmov Vyučovať tak, aby bolo študentom umožnené aktívne tvorivé participovanie pri odhaľovaní matematických pojmov. Neustále akcentovať, že krása matematiky nie je vo vzorcoch, teorémach ale v ich vysvetľovaní, odhaľovaní, argumentácii, porozumení, nachádzaní riešení. Na čom záleží je odovzdávanie myšlienky. Odovzdávanie hotových faktov nestačí – to čo je podstatné, je ukázať a spoznať cestu, ktorá k nim vedie.

“Je čas vrátiť sa zo sterilného a neskutočného sveta hotových foriem do nečistého sveta vznikania, treba sa pozorne dívať ako sa formy rodia, pretože tento zrod je podstatnou skutočnosťou a pravdou o našich formách.“ (Ajvaz 1997, s.63) Vďaka za pozornosť