Các hệ mã truyền thống Cryptography Криптография Trần Nguyên Ngọc

Một số khái niệm  Đối t ư ợng c ơ của bản của mật mã là tạo ra khả n ă ng liên lạc trên một kênh không mật cho hai ng ư ời sử dụng (Alice và Bob) sao cho đ ối ph ươ ng (Oscar) không thể hiểu đư ợc thông tin truyền đ i.  Định nghĩa: Một hệ mật là một bộ 5 (P,C,K,E,D) thoả mãn các đ iều kiện sau: 1.P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể. 2.C là một tập hữu hạn các bản mã có thể. 3.K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể. 4.Đối với mỗi k  K có một quy tắc mã e k : P  C và một quy tắcv giải mã t ươ ng ứng d k  D. Mỗi e k : P  C và d k : C  P là những hàm mà: d k (e k (x)) = x với mọi bản rõ x  P. Trần Nguyên Ngọc

Một số hình thức mã hóa đơ n giản  Quy ư ớc  plaintext CIPHERTEXT Trần Nguyên Ngọc

Shift ciphers  Dịch đ i 3 ký tự Trần Nguyên Ngọc x:=(x+k) mod 26; k=?

Tấn công thế nào?  Thống kê chữ cái nào hay xuất hiện nhất trong bản rõ: ví dụ chữ e  Thống kê chữ cái hay xuất hiện nhất trong bản mã: ví dụ chữ H  Theo bảng e=4;H=7 do đ ó k=7-4=3  Sử dụng cả 4 kỹ thuật: chỉ biết bản mã, biết cả bản mã cả bản rõ, tạo ra nhiều bản mã, nhiều bản rõ Trần Nguyên Ngọc

 Bài tập Shift Cipher: Mã hóa và giải mã cụm từ “helloworld” với k=5. Trần Nguyên Ngọc

Affine Ciphers  Trong mã Affine, ta giới hạn các hàm mã có dạng: e(x) = ax + b mod 26,  Trong đ ó: a,b  Z 26 (Z 26 là ký hiệu tập 26 chữ cái của bảng chữ cái tiếng Anh)  Để có thể giải mã đư ợc, ta phải có các đ ồng nhất thức sau: ax + b  y (mod 26)  ax  y-b (mod 26)  ax  y (mod 26) (y  Z 26 ). Trần Nguyên Ngọc

Affine Ciphers  Định nghĩa phần tử nghịch đ ảo: Giả sử a  Z m Phần tử nghịch đảo (theo phép nhân) của a là phần tử a -1  Z m sao cho aa -1  a -1 a  1 (mod m).  Ví dụ trong Z 26 : 1 -1 = 1, 3 -1 = 9, 5 -1 = 21, 7 -1 = 15, = 19, =23, = 25  Bài tập: Tìm hiểu thuật toán tìm phần tử nghịch đ ảo. Trần Nguyên Ngọc

Affine Ciphers  Định nghĩa mật mã Affine: Trần Nguyên Ngọc Cho P = C = Z 26 và giả sử P = { (a,b)  Z 26  Z 26 : UCLN(a,26) =1 } Với K = (a,b)  K, ta định nghĩa: e K (x) = ax +b mod 26 và d K (y) = a -1 (y-b) mod 26, x,y  Z 26

Affine Ciphers  Ví dụ: Giả sử K = (7,3). Như đã nêu ở trên, 7 -1 mod 26 = 15. Hàm mã hoá là e K (x) = 7x+3 Và hàm giải mã tương ứng là: d K (x) = 15(y-3) = 15y -19 Trần Nguyên Ngọc

Vigenère Cipher  Sử dụng phép t ươ ng ứng A  0, B  1,..., Z  25 mô tả ở trên, ta có thể gắn cho mỗi khóa K với một chuỗi kí tự có đ ộ dài m đư ợc gọi là từ khoá. Mật mã Vigenère sẽ mã hoá đ ồng thời m kí tự: Mỗi phần tử của bản rõ t ươ ng đươ ng với m ký tự. Trần Nguyên Ngọc

Vigenère Cipher Trần Nguyên Ngọc  Cho m là một số nguyên dương cố định nào đó. Định nghĩa P = C = K = (Z 26 ) m. Với khoá K = (k 1, k 2,...,k m ) ta xác định : e K (x 1, x 2,...,x m ) = (x 1 +k 1, x 2 +k 2,..., x m +k m ) và d K (y 1, y 2,...,y m ) = (y 1 -k 1, y 2 -k 2,..., y m -k m ) trong đó tất cả các phép toán được thực hiện trong Z 26

Vigenère Cipher  Ví dụ: Giả sử m =6 và từ khoá là CIPHER. Từ khoá này tương ứng với dãy số K = (2,8,15,7,4,17). Giả sử bản rõ là xâu: thiscryptosystemisnotsecure  Ta sẽ biến đổi các phần tử của bản rõ thành các số dư theo modulo 26, viết chúng thành các nhóm 6 rồi cộng với từ khoá theo modulo 26 Trần Nguyên Ngọc

Vigenère Cipher Trần Nguyên Ngọc  Bởi vậy, dãy ký tự tương ứng của xâu bản mã sẽ là: V P X Z G I A X I V W P U B T T M J P W I Z I T W Z T

Thực hành  Shift cipher  Affine cipher  Vigenere cipher Trần Nguyên Ngọc