STATISTIK PENDIDIKAN EDU5950 SEM1 2013-14 STATISTIK INFERENSI: KONSEP ASAS DAN PENGUJIAN HIPOTESIS (KES SATU KUMPULAN) Rohani Ahmad Tarmizi - EDU5950

DUA CABANG STATISTIK STATISTIK DESKRIPTIF – digunakan apabila penyelidik hendak memerihal sesuatu set data supaya data menjadi lebih bermakna dan ringkas. STATISTIK INFERENSI – digunakan apabila penyelidik mengumpul maklumat daripada sampel bertujuan untuk memerihal maklumat bagi populasi.

STATISTIK INFERENSI ATAU PENTAKBIRAN (Inferential Statistics) Bertujuan untuk menerangkan ciri populasi berdasarkan data yang dikumpul daripada sampel. Tujuan ini berkait rapat dengan objektif kajian serta hipotesis atau soalan kajian. Membolehkan penyelidik membuat kesimpulan bahawa terdapat “statistik yang signifikan” atau “statistical significance” yang bermaksud boleh diterima pakai dengan meluas dan meyakinkan.

STATISTIK INFERENSI/ PENTAKBIRAN Teknik-teknik statistik untuk menghasilkan tafsiran dan kesimpulan tentang populasi berdasarkan dapatan daripada sampel. Ia juga merupakan membuat perihalan tentang parameter populasi. Syarat utama penggunaan statistik inferensi ialah persampelan yang baik/sesuai dan tidak pincang. Ini bermakna penyelidik perlu menetapkan bilangan sampel yang sesuai serta teknik persampelan yang sesuai.

DUA CARA DALAM STATISTIK INFERENSI ANGGARAN PENGUJIAN HIPOTESIS

DUA CARA DALAM STATISTIK INFERENSI ANGGARAN ANGGARAN TITIK ANGGARAN SELANG PENGUJIAN HIPOTESIS PERBANDINGAN MIN-MIN HUBUNGAN/PERKAITAN ANTARA DUA ATAU BEBERAPA PERKARA

ANGGARAN TITIK Bermaksud menganggar nilai parameter populasi berdasarkan nilai statistik yang dicerap. Anggaran titik hanya mengguna satu nilai bagi menerang ciri populasi, sebagai contoh mengguna peratus atau min. 72 % penduduk di kawasan Kuala Langat akan keluar mengundi. Min umur pengundi di kawasan Kuala Langat adalah 60.5 tahun.

ANGGARAN SELANG Merupakan anggaran di antara dua titik ia itu selang, dengan itu dipanggil anggaran selang. Selang ini merupakan selang di mana dijangkakan terletaknya nilai parameter populasi pada sesuatu tahap keyakinan atau signifikan Seramai 56% hingga 70% penduduk kawasan Kuala Langat akan keluar mengundi. Disini kita menjelaskan anggaran bilangan antara dua titik ia itu tidak satu titik yang khusus (seperti anggaran titik).

ANGGARAN SELANG (jika nilai  diketahui)   z ( /n )

ANGGARAN SELANG (nilai  tidak diketahui)   z [s/ (n – 1)]

ANGGARAN SELANG BAGI PERKADARAN P  z [ PU (1 – PU)/n ]

PENGUJIAN HIPOTESIS Merupakan prosedur statistik untuk mengesah hipotesis-hipotesis yang dibina semasa awal dalam peringkat penyelidikan. Ia juga merupakan prosedur statistik untuk menjawab soalan-soalan kajian bagi sesuatu kajian. Merupakan alat (pemudah cara) untuk membuat keputusan dalam analisis inferensi. Penggunaan persampelan rawak serta kemungkinan berlaku ralat (kesalahan) dalam membuat keputusan adalah sesuatu kenyataan.

Logik penggunaan hipotesis dalam penyelidikan BENTUK HIPOTESIS – sesuatu jangkaan (seperti contoh-contoh yang diberi) KUMPUL MAKLUMAT – jalankan prosedur pengumpulan data PROSES dan ANALISIS DATA - – jalankan analisis statistik yang bersesuaian . MEMBUAT KEPUTUSAN/KESIMPULAN - ia itu sama ada hendak menerima jangkaan/hipotesis atau menolak jangkaan/hipotesis yang telah disarankan.

BENTUK HIPOTESIS – sesuatu jangkaan Hipotesis Penyelidikan Tak Berarah vs Berarah Hipotesis Tak Berarah – jangkaan bahawa hanya akan terdapat perbezaan/kesan atau hubungan. Ia dinyata sebagai terdapat perbezaan, terdapat hubungan, terdapat kesan, dll. Hipotesis Berarah – jangkaan bahawa terdapat sesuatu peningkatan atau penurunan ataupun sesuatu arah/hala bagi dapatan yang dikaji. Hipotesis berarah dibina jika terdapat teori-teori yang memandu penyelidik kepada sesuatu arah/hala. Ia dinyata sebagai terdapat peningkatan atau penurunan, ataupun satu kumpulan adalah lebih tinggi daripada kumpulan yang lain.

CONTOH HIPOTESIS Hipotesis Perbandingan Tak Berarah Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat memberi kesan terhadap prestasi pelajar dalam pelajaran Sains di Tingkatan 4. Pendekatan PBL dalam pengajaran memberi kesan kepada motivasi untuk belajar Sains di kalangan pelajar Tingkatan 4.

CONTOH HIPOTESIS Hipotesis Perbandingan Berarah Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat meningkatkan prestasi pelajar dalam pelajaran Sains di Tingkatan 4. Pendekatan PBL dalam pengajaran dapat meningkatkan motivasi untuk belajar Sains di kalangan pelajar Tingkatan 4.

CONTOH HIPOTESIS Hipotesis Perbandingan Tidak Berarah Tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1 adalah tidak berbeza dengan signifikan. Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1. (dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran).

CONTOH HIPOTESIS Hipotesis Perbandingan Berarah Tahap kepimpinan pengajaran Pengetua adalah lebih tinggi berbanding dengan tahap kepimpinan pengajaran GPK1 dengan signifikan. Pengetua menunjukkan tahap kepimpinan pengajaran lebih tinggi berbanding dengan GPK1 dengan signifikan. (dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran).

KUMPUL MAKLUMAT – jalankan prosedur pengumpulan data Menjalan kajian tinjauan atau eksperimen Mengguna instrumen tertentu untuk meninjau persepsi, pandangan, kepercayaan, tingkahlaku, dll Mentadbir ujian pencapaian, kecergasan, kesihatan, dll Merekodkan data yang diperoleh dalam fail-fail tertentu

PROSES dan ANALISIS DATA - – jalankan analisis statistik yang bersesuaian . Memasukkan data dalam SPSS, EXCELL, MINITAB, STRATA, dll Memilih teknik statistik yang bersesuaian Mengguna prosedur pengiraan (secara manual) atau SPSS/EXCELL/MINITAB Menjalankan 5-langkah pengujian hipotesis

MEMBUAT KEPUTUSAN/KESIMPULAN Menjalankan 5-langkah pengujian hipotesis Membuat keputusan – Gagal menolak hipotesis nol, maka terima hipotesis nol Tolak hipotesis nol, maka terima hipotesis kajian/alternatif Membuat kesimpulan

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Nyatakan hipotesis penyelidikan dan hipotesis statistik (nol/sifar) Tetapkan taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan. Tentukan aras signifikan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

ATURANNYA Jika nilai statistik yang dikumpul menyamai jangkaan/hipotesis maka keputusannya terima jangkaan/hipotesis tersebut. Jika nilai statistik yang dikumpul berbeza dengan jangkaan/hipotesis maka keputusannya tolak jangkaan/hipotesis tersebut.

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS L1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) – BERARAH ATAU TIDAK BERARAH L2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan – ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut – FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan) Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di Sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain. Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

L1. Nyatakan hipotesis (dua kumpulan) Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1. Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1.

Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik. L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik. Ia merupakan nilai penetapan bahawa penyelidik akan menerima sebarang ralat semasa membuat keputusan pengujian hipotesis tersebut. Ralat yang sekecil-kecilnya ialah 0.01 (1%), 0.05 (5%) atau 0.10(10%). Nilai ini juga dipanggil nilai signifikan, aras signifikan, atau aras alpha.

L2. Taburan Persampelan Taburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30) Taburan persampelan min-min, ujian-t (n<30) Taburan persampelan perbezaan min-min t bebas Taburan persampelan perbezaan min-min t sandar Taburan persampelan F atau varians

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) SATU KUMPULAN (n>30) Hipotesis tak berarah Hipotesis berarah +ve Hipotesis berarah -ve

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) SATU KUMPULAN (n<30) Hipotesis tak berarah Hipotesis berarah +ve Hipotesis berarah -ve

L3. Nilai Kritikal Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar. Nilai ini merupakan nilai dimana penyelidik meletakkan penetapan sama ada cukup bukti untuk menolak Ho (maka boleh menerima Hp) ataupun tidak cukup bukti menolak Ho (menerima Ho). Nilai ini bergantung kepada nilai alpha dan arah pengujian hipotesis yang dilakukan.

NILAI-NILAI KRITIKAL BAGI UJIAN-Z 0.01 1% 0.05 5% TIDAK BERARAH 2.58 1.96 BERARAH POSITIF 2.33 1.64 BERARAH NEGATIF 2.33 1.64

Normal Curve Hypothesis testing at alpha level of 0.05, two-tailed test 2.5% 2.5% -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z-SCORES Z= -1.96 Z= +1.96

Normal Curve Hypothesis testing at alpha level of 0.01, two-tailed test .5% .5% -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z-SCORES Z= -2.58 Z= +2.58

Normal Curve Hypothesis testing at alpha level of 0.05, one-tailed test 5% -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z-SCORES Z= +1.64

Normal Curve Hypothesis testing at alpha level of 0.01, one-tailed test 1% -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z-SCORES Z= +2.33

L4. Nilai Statistik Pengujian Ini adalah nilai yang dikira dan dijadikan bukti sama ada hipotesis sifar benar atau salah. Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah salah, ditolak dan Hp diterima Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho.

L4. Nilai Statistik Pengujian Z diuji = t diuji =

L5. Membuat Keputusan, Kesimpulan dan Implikasi Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah salah, ditolak dan Hp diterima Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho.

L5 – Membuat keputusan, tafsiran dan kesimpulan Tafsiran: Ini bermakna bahawa… Kesimpulan: Dapatan kajian menunjukkan bahawa… Dengan itu dapat dirumuskan bahawa…

Kes 1 Dr. Syairah ingin mengenal pasti tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah di Selangor. Kajian-kajian lepas telah menunjukkan bahawa tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah adalah sederhana. Walau bagaimanapun dengan wujudnya Sekolah Berprestasi Tinggi kini, maka Dr. Syairah ingin mengkaji sama ada terdapat perbezaan tahap kepimpinan pengajaran dalam kalangan pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding sekolah-sekolah lain khususnya di Selangor. Dengan menggunakan “Principal Instructional Management Rating Scale” (PIMRS) , beliau telah mengumpul data berkaitan tahap kepimpinan pengajaran pengetua-pengetua.

Kes 1 Objektif kajian: Untuk mengenal pasti tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah di Selangor. Persoalan kajian: Adakah terdapat perbezaan tahap kepimpinan pengajaran pengetua Sekolah Berprestasi Tinggi berbanding sekolah-sekolah lain khususnya di Selangor?

5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Kes 1 Pemboleh ubah kajian: Tahap kepimpinan pengajaran. Juga beberapa dimensi kepimpinan pengajaran diukur iaitu dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran. Sampel pengetua yang dikaji adalah seramai 65 orang. Kumpulan ini akan dibandingkan dengan “norms”. Untuk menjawab persoalan tersebut, maka Dr. Syairah perlu jalankan: Analisis Statistik Inferensi dan melaksanakan 5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS L1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) – BERARAH ATAU TIDAK BERARAH L2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan – ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut – FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan) Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain. Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05 L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05

L2. Taburan Persampelan Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30) Taburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30) Min populasi adalah 32.5, SD = 3.5 Min sampel adalah 35.75, SD = 3.2 Bilangan kes/sampel adalah 64

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) SATU KUMPULAN (n>30) Hipotesis tak berarah

L3. Nilai Kritikal Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar. Ho benar Hp benar Hp benar z = -1.96 z = +1.96

Normal Curve Hypothesis testing at alpha level of 0.05, two-tailed test 2.5% 2.5% -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z-SCORES Z= -1.96 Z= +1.96

L4. Nilai Statistik Pengujian Z diuji = = = = 7.437 = 7.44

5.Membuat keputusan, tafsiran dan kesimpulan Min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah 35.75 dan min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah lain adalah 32.50. Dapatan kajian menunjukkan bahawa min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah berbeza daripada pengetua sekolah-sekolah lain dengan signifikan, Z = 7.44, p < .05. Kesimpulannya, min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah agak tinggi dari kumpulan pengetua daripada sekolah-sekolah lain. Sehubungan itu, amalan kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi boleh dicontohi supaya pencapaian pelajar juga dapat ditingkatkan.

Penggunaan Ujian-t (n < 30) Dikemukakan oleh G.W. Gossett di bawah nama samaran ia itu, Student t, dengan itu ujian tersebut dinamakan ujian-t. Ia digunakan untuk membanding satu atau dua kumpulan dalam sesuatu populasi. Untuk melaksanakan kajian terhadap satu atau dua kumpulan bagi sesuatu populasi, perlu dikenal pasti. Seterusnya, persampelan secara rawak boleh dilaksanakan untuk mendapatkan wakil bagi kumpulan yang dikaji. Maklumat daripada wakil ini akan digunakan untuk menjelaskan bagi populasi.

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS L1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (Hp) dan hipotesis statistik/sifar (H0) – BERARAH ATAU TIDAK BERARAH L2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan – ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut – FORMULA L5. Buat keputusan,tafsiran dan kesimpulan.

5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Kes 2 Pemboleh ubah kajian: Tahap kepimpinan pengajaran. Juga beberapa dimensi kepimpinan pengajaran diukur iaitu dimensi kawalan selia dan penetapan kualiti pengajaran, menjalinkan hubungan baik dengan staf dan penyediaan sumber sokongan pengajaran dan pembelajaran. Sampel pengetua yang dikaji adalah seramai 26 orang. Kumpulan ini akan dibandingkan dengan “norms”. Untuk menjawab persoalan tersebut, maka Dr. Syairah perlu jalankan: Analisis Statistik Inferensi dan melaksanakan 5-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

L1. Nyatakan hipotesis (satu kumpulan) Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain. Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05 L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik adalah 0.05

L2. Taburan Persampelan Taburan persampelan min-min, ujian-t (n<30) Taburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: Taburan persampelan min-min, ujian-t (n<30) Min populasi adalah 32.5 Min sampel adalah 35.75, SD = 4.6 Bilangan kes/sampel adalah 26

TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) SATU KUMPULAN (n<30) Hipotesis tak berarah

L3. Nilai Kritikal Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar. Darjah kebebasan adalah n-1 Ho benar Hp benar Hp benar t = -2.060 t = +2.060

L4. Nilai Statistik Pengujian t diuji = = = = 3.532 = 3.53

5.Membuat keputusan, tafsiran dan kesimpulan Min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah 35.75 dan min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah-sekolah lain adalah 32.50. Dapatan kajian menunjukkan bahawa min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah berbeza daripada pengetua sekolah-sekolah lain dengan signifikan, t (25) = 3.53, p < .05. Kesimpulannya, min tahap kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi adalah agak tinggi dari kumpulan pengetua daripada sekolah-sekolah lain. Sehubungan itu, amalan kepimpinan pengajaran pengetua sekolah berprestasi tinggi boleh dicontohi supaya pencapaian pelajar juga dapat ditingkatkan.

Penggunaan Ujian-z atau Ujian-t Ujian-z adalah ujian bagi data yang bertabur secara normal dan juga dimana pemboleh ubahnya diukur pada skala sela/nisbah. Ia juga diguna bagi bilangan kes/sampel adalah besar (n>30) dan juga sisihan piawai populasi diketahui (berdasarkan rekod). Ujian-t pula adalah bagi data yang bertabur secara normal dan diukur pada skala sela/nisbah tetapi bilangan kes yang dikaji adalah sedikit ia itu n < 30. Ia juga digunakan jika sisihan piawai bagi populasi tidak diketahui, maka sisihan piawai untuk sampel diguna pakai dalam pengiraan.

The Normal Curve of Means Differences of All Possible Outcomes if the Null Hypothesis is True Reject the Null Hypothesis Reject the Null Hypothesis High Probability Values if the Null Hypothesis is True Extremely low Probability Values if Null Hypothesis is True (Critical Region) Extremely low Probability Values if Null Hypothesis is True (Critical Region) Alpha=.025 Alpha=.025 Two-Tailed Test

Outcomes of hypothesis testing: Type I and type II errors State of Affairs in the Population Decision made by the Researcher Based on the Statistical Test Value Type I Error (false positive) (probability= Alpha) Correctly not rejected no error Correctly power) Type II Error (false negative) Beta) Reject the Null Hypothesis No Effect- Null True Effect Exists Null False Fail to Reject the Null Hypothesis