اندازه گيری الکترونيکی

فصل دوم مشخصات استاتیک مبدل ها

مقدمه استاتیک مشخصه های سیستم دینامیک

مشخصه استاتيک مشخصه استاتیک : رابطه بین کمیت فیزیکی ورودی و خروجی الکتریکی در حالت پایدار و ورودی ثابت مشخصه ایده آل : خروجی ورودی

عوامل خطا خطاي سيستماتيك : قابل پيش بيني و رفع است. خطاي تصادفي : قابل پيش بيني نيست ولي ميتوان تحت شرايطي ميتوان آن را محدود كرد.

عوامل غير خطي ناحيه مرده هيستريزيس اشباع كوانتيزيشن

اشباع عدم تبعيت خروجي از ورودي در مقادير بالا ايجاد خطا در مدل هاي خطي

پس ماند يا هيستريزيس - عدم وجود مسير رفت و برگشت ورودي -خروجي يكسان مقدار خروجی به ازای یک ورودی ثابت تابعی از جهت رو به افزایش یا رو به کاهش ورودی باشد - عدم وجود مسير رفت و برگشت ورودي -خروجي يكسان تعریف کمی >>> درصد اختلاف حداکثر در خروجی به حداکثر خروجی

کوانتيزيشن در اثر گسسته سازي سيگنالهاي آنالوگ مقدار خطا متناسب با تعداد بيت A/D

فضای مرده (Dead zone) وجود آستانه ی تحریک

سيستم های حقيقی ترکيبي از عوامل غيرخطي

شاخصهاي استاتيكي دستگاه اندازه گيري درستي Accuracy دقت Precision (يا تكرار پذيري Repeatability) درجه تفكيك Resolution

درستی خطای مطلق سنجش اختلاف بین خروجی واقعی مبدل با خروجی مورد انتظار بیان درستی درصد از خطا به خروجی حداکثر %FSO درصد از نسبت خطا به مقدار خوانده شده %of reading خطای مطلق خطای نسبی

مثال

R=R0(1+αT) Off set FSO=cte cte =خطای قرائت افزایش خطا خطی است

مثال لازم است گشتاور وارد بر شفت یک موتور هیدرولیک با درستی0.1نیوتن متر اندازه گیری شود.حداکثر گشتاور اعمالی 20 نیوتن متر می باشد.آیا یک مبدل با محدوده صفر الی 100 نیوتن متر و درستی 0.2% برای این کار مناسب می باشد؟ حل: در صورتیکه درستی برحسب %FSOباشد خطای مطلق 0.2 نیوتن متر بوده و مناسب نخواهد بود. ولی اگر برحسب درصد قرائت باشد خطای مطلق 0.04 نیوتن متر بوده و کاملاًِِ مناسب می باشد!

قدرت تفکيک حداقل تغییرات لازم در ورودی جهت یک تغییر قابل مشاهده در خروجی مثال: یک میله به طول 2.5 متر توسط یک موتور حول خود به آرامی می چرخد.لازم است که موقعیت انتهای میله با قدرت تفکیک 2 سانتی متر مشخص شود.برای این کار از یک وسیله شبیه شکل که مستقیماً به محور موتور وصل می باشد می خواهیم استفاده نماییم.قدرت تفکیک وسیله را مشخص نمایید.

حل: :به عبارت دیگر

تکرارپذيری معیاری برای سنجش پراکندگی مقادیر اندازه گیری شده به ازای یک ورودی ثابت تکرارپذیری دقت

مثال سه مبدل وزن به ولتاژ در شرایط یکسان با ورودی ثابت 50 کیلو جهت انجام آزمایش تکرارپذیری هر کدام به تعداد 10 بار قرائت شده اند.نتایج به دست آمده در جدول آمده است.با رسم این اطلاعات در مورد تکرارپذیری و درستی هرمبدل بحث نمایید.

درست وغیر دقیق درست و دقیق غیر درست ودقیق

نتيجه : مبدل نادرست ولی دقیق قابل استفاده در اندازه گیری و کنترل مبدل نادرست ولی دقیق قابل استفاده در اندازه گیری و کنترل Zero-span این خطا قابل جبران توسط مدارهای مقدار مطلق مورد نظر نباشد استفاده به عنوان مقایسه کننده

تعاريف تکرارپذيری

تقريب خط راست روش های تقریب خطی منحنی مشخصه یک مبدل ایده آل یک خط راست است . در مواردی که نقاط اندازه گیری شده روی یک خط قرار نگیرد با قبول مقداری خطا می توان مشخصه را به خط راست تقریب زد روش های تقریب خطی متصل کردن نقاط ابتدا و انتها End point linearity خط راست مستقل Independent straight line linearity تقریب حداقل مربعات Least Square linearity

متصل کردن نقاط ابتدا و انتها خطا : حداکثر انحراف از خط راست برحسب %FSOبرای منحنی بالارونده و منحنی پایین رونده در صورتیکه خطا فقط به خاطر غیر خطی بودن به وجود آمده باشد در این صورت خطی بودن و درستی با هم مساوی می باشند. در حالت عمومی چون خطا به عوامل دیگری مثل عوامل محیطی و ... نیز وابسته می باشد این دو پارامتر فرق می کنند. متصل کردن نقاط ابتدا و انتها End point linearity

مثال

خطای محاسبه شده نسبت به تقریب قبلی کمتر است. دو خط موازی که کل منحنی مشخصه را در بر گیرد رسم نموده و سپس خطی در وسط و به موازات این دو که همان تقریب خطی مورد نظر می باشد رسم نمود. خطای محاسبه شده نسبت به تقریب قبلی کمتر است. خط راست مستقل Independent straight line linearity

مثال

Least Square linearity خاصیت مهم مجموع مربع خطاهای ناشی از انحراف حداقل می شود. x= مقادیر ورودی n= تعداد نقاط داده ها y= مقادیر خروجی m= شیب خط راست b=y محل برخورد خط با محور خطای حاصل از این روش از دو روش دیگر کمتر است. تقریب حداقل مربعات Least Square linearity

مثال

مدل دقيق در مواردی اندازه گیری با خطای بسیار پایین مورد نظر بوده و تقریب خطی جوابگو باشد.در این صورت از تقریب چند جمله ای استفاده می کنیم. رابطه ی خروجی بر حسب کلیه ورودی ها(خواسته و ناخواسته) کلیه ورودی ها در مقدار ثابت, ورودی مورد مطالعه به آرامی تغییر و تاثیر در خروجی ثبت میشود این آزمایش برای ورودی های دیگر تکرار می شود و روابطی که بیانگر تاثیر خروجی روی هر یک از ورودی هاست استخراج می گردد. با به کارگیری اصل جمع آثار ,رفتار کلی سیستم نسبت به ورودیهای مختلف توسط یک رابطه قابل ارائه می گردد

KI G(s) k N() I II Interfering Modifying IM kmIMI KIII input KI + + O’ output O G(s) k + + + a N(I) N() Static Dynamic

2-2 ترکيب خطاها توزیع یکنواخت: بسیار کوچک خطای حداکثر

خطاي مجاز المانهاي يك دستگاه: در صورتیکه : و آن کاه : ∆Nو u1, u2 ,…,un و n معلوم

توزیع نرمال :

مثال نشان دهید که اگر از عناصر یک مجموعه Viبا توزیع نرمال و انحراف استاندارد به تعداد nبار متوسط بگیریم مجموعه دیگری با توزیع نرمال جدید و انحراف استاندارد برابر با به دست می آید. حل:

خطای جمع و تفريق

خطای حاصل ضرب

خطای نسبت

خطای توان

حالت عمومی

مثال مقادیر دو مقاومتR1 و R2با محدودیت خطای مربوطه برحسب انحراف استاندارد برابرند با: R1 =200±3 Ω و R2=300±6Ω .مطلوب است انحراف استاندارد ترکیب سری و موازی دو مقاومت فوق. حل: ابتدا حالت سری: Rs=R1+R2 بنابراین Rs با احتمال 68/3% در محدوده ی 6.7± 500اهم و با احتمال 65/5% در محدوده ی2*6.7± 500 اهم و با احتمال 99/7% در محدوده ی6.7*3± 500 اهم قرار می گیرد .

برای حالت موازی : چون متغیر صورت و مخرج مستقل نیستند از فرمول کلی و مشتقات جزئی استفاده می نماییم: متوسط متوسط

مثال یک خازن C=10±0.1µfتوسط یک منبع ولتاژ برابربا V=20±1 ولت شارژ می گردد . با فرض آن که خطا های فوق از نوع انحراف معیار باشند بار روی خازن و محدوده ی خطای آن (±σQ)را بدست آورید. حل:

مثال مقاومت یک سیم مسی از رابطه ی زیر محاسبه میگردد : به طوری که: R0=4Ω±0.2%مقاومت سیم در 20ºc عبارت از ضریب حرارتی مس T=25ºc±1%دمای واقعی سیم مسی می باشد . با فرض آن که خطا ها از نوع انحراف معیار باشند مقاومت و محدوده ی خطای آن را به دست آورید .

حل : R=Ro+Roαt- 20Roα متوسط متوسط متوسط