Regresi Sederhana dan Analisis Korelasi

Objektif Pembelajaran Mengira persamaan garisan regressi mudah dari data sampel, dan mentafsir kecerunan dan pintasan persamaan tersebut. Memahami kegunaan analisis residual didalam menguji andaian disebalik analisis regressi dan didalam menguji kepadanan garisan regressi terhadap data. Mengira ralat piawai penganggar dan mentafsir maknanya. Mengira pangkali keofisien dan tafsirannya. Ujian hipotesis berkaitan kecerunan model regressi dan mentafsir keputusannya. Menganggar nilai Y mnggunakan model regressi. Mengira keofisien korelasi dan mentafsirkannya. 2

Korelasi dan Regressi Korelasi adalah ukuran darjah hubungkait diantara dua angkubah. Analisis Regressi ialah proses membentuk model matematik atau fungsi yang boleh digunakan untuk meramal atau menentukan satu angkubah melalui angkubah lain.

Analisis Regressi Mudah Regressi linear bivariate (dua angkubah) -- model regressi yang asas Angkubah sandar, abgkubah yang hendak diramal, biasanya dipanggil Y Angkubah bebas, angkubah peramal atau penerang, biasanya ditandakan sebagai X 5

Data Hubungan Bilangan Pekerja dan Bilangan Katil Hospital 6

Lakaran “Scatter” Data 7

Model Regressi Model Regressi Berketentuan (Deterministic) Y = 0 + 1X Model Regressi Berkebarangkalian (Probabilistic) Y = 0 + 1X +  0 dan 1 adalah parameter populasi 0 dan 1 adalah dianggarkan oleh sampel statistik b0 dan b1 8

Rersamaan Garisan Regressi Mudah 9

Analisis Kuasadua Terkecil 10

Analisis Kuasadua Terkecil

12

13

Graf Garisan Regressi 30.888 14

Analisis Residual

Analisis Residual 15

Geraf Excel Residual Contoh Kakitangan Hospital 16

Plot Residual Tidak Linear X 18

Ralat Varian Tidak Konstant X X 19

Ralat Tidak Bebas X 20

Plot Residual yang Baik X 21

Ralat Piawai Penganggaran

Ralat Piawai Penganggaran Jumlah Kuasadua Ralat Ralat Piawai Penganggaran 22

Menentukan SSE 23

Ralat Piawai Penganggar Jumlah Ralat Kuasadua 24

Pengkali Penentuan

Pengkali Penentuan 25

SSE = 2448.6 88.6% daripada variabiliti bilangan pekerja dihospital boleh diramalkan oleh bilangan katil yang terdapat dihospital tersebut 26

Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi

Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi 27

Contoh Langkah 3: Ujian Statistik Langkah 1: Hipotesis Ho: 1 = 0 Ha: 1  0 Langkah 2: Nilai   = 0.01

Langkah 4: Peraturan Keputusan Tolak Ho jika nilai t > 2.228 atau t < -2.228

Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232 Se = 15.65 X = 592 X2 = 33044 Langkah 5: Data Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232 Se = 15.65 X = 592 X2 = 33044 n = 12.

Langkah 5: Nilai Ujian Statistik Langkah 6: Kesimpulan Nilai t yang dikira dari kecerunan sampel adalah lebih besar dari tc = 2.228, maka hipotesis nul dimana kecerunan populasi sifar adalah ditolak. Model regressi linear ini menambah signifikan lebih maklumat ramalan kepada model (bukan regressi).

Ujian Hipotesis untuk Menguji Keseluruhan Model

Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai Keoffisien regressi adalah kecerunan garisan regressi, ujian F bagi signifikan keseluruhan adalah menguji perkara yang sama sebagaimana ujian t di dalam regressi mudah. Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai dimana dfreg = k dferr = n – k – 1, dan k = bilangan angkubah bebas

Contoh Langkah 3: Ujian Statistik Langkah 1: Hipotesis Ho: 1 = 0 Ha: 1  0 Langkah 2: Nilai   = 0.05

Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144 Langkah 4: Peraturan Keputusan F0.025,1,9 = 6.94 Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144

Langkah 5: Data

Langkah 5: Nilai Ujian Statistik Langkah 6: Kesimpulan Oleh kerana nilai F > Fc maka kita boleh menolak Ho

Penganggaran

Penganggaran Titik Anggaran peramalan titik boleh dibuat dengan mengambil nilai X yang tertentu, menggantikan nilai X ke dalam persamaan regressi, dan menyelesaikan untuk X. Sebagai contoh, jika bilangan katil yang adalah ialah 100 unit, apakah bilangan kakitangan yang diperlukan? Persamaan regressi bagi contoh ini ialah, 29

Selangan Keyakinan untuk Menganggarkan Min Bersyarat Y: Y|X

Untuk X0 = 100, maka nilai ialah = 254. 088 Untuk X0 = 100, maka nilai ialah = 254.088. Selang keyakinan yang dikira untuk nilai purata Y, E(Y100), ialah Oleh itu, kenyataan boleh dibuat dengan kenyakinan 95% bahawa nilai purata Y untuk X = 100 ialah di antara 223.85 hingga 284.33.

Selang Peramalan untuk Menganggar Nilai Y untuk nilai X yang Diberi 32

Contoh Selang keyakinan 95% boleh dikira untuk menganggar nilai tunggal Y untuk X = 100. 207.934  Y  300.242

Ukuran Persatuan

Pengkali Korelasi 39

Lima Darjah Korelasi Korelasi negatif yang kuat Korelasi negatif yang sederhana (r=-0.674) Korelasi positif yang sederhana (r=0.518) Korelasi positif yang kuat (r=0.909) Tiada korelasi (r=0) 40

Contoh Pengiraan r Day Interest X Futures Index Y X2 Y2 XY 1 7.43 221 55.205 48,841 1,642.03 2 7.48 222 55.950 49,284 1,660.56 3 8.00 226 64.000 51,076 1,808.00 4 7.75 225 60.063 50,625 1,743.75 5 7.60 224 57.760 50,176 1,702.40 6 7.63 223 58.217 49,729 1,701.49 7 7.68 58.982 1,712.64 8 7.67 58.829 1,733.42 9 7.59 57.608 1,715.34 10 8.07 235 65.125 55,225 1,896.45 11 8.03 233 64.481 54,289 1,870.99 12 241 58,081 1,928.00 Summations 92.93 2,725 720.220 619,207 21,115.07 X2 Y2 XY 41

Formula Pengiraan r 43

Plot “Scatter” dan Matrik Korelasi 220 225 230 235 240 245 7.40 7.60 7.80 8.00 8.20 Interest Futures Index Interest Futures Index 1 0.815254

Kovarian 44

Matrik Kovarian dan Statistik Perihalan Interest Futures Index 0.050408 1.11053 36.81060606 Interest Futures Index Mean 7.74416667 227.08 Standard Error 0.06481276 1.7514 Median 7.675 225.5 Mode 8 226 Standard Deviation 0.224518 6.0672 Sample Variance 0.05040833 36.811 Kurtosis -1.4077097 1.2427 Skewness 0.3197374 1.3988 Range 0.64 20 Minimum 7.43 221 Maximum 8.07 241 Sum 92.93 2725 Count 12 Confidence Level(95.0%) 0.14265201 3.8549

Terima Kasih