فصل 4- محاسبات زمانی در شبکه AoA

محاسبات زمانی یا روش مسیر بحرانی(CPM) 4-1-محاسبات مسیر پیشرو 4-2-محاسبات مسیر پسرو 4-3-محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری 4-3-1- فرجه کل 4-3-2- مسیر بحرانی 4-3-3- فرجه آزاد 4-3-4- فرجه ایمنی 4-3-5- فرجه مستقل 4-3-6- مقایسه فرجه ها 4-4- رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن Project Control

Project Control 4-5-محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری 4-6- روابط میان فرجه های کل و آزاد 4-6-1- روابط بین فرجه کل در یک شبکه 4-6-2- روابط بین فرجه آزاد و فرجه کل در یک شبکه 4-7- بهنگام سازی برنامه زمان بندي Project Control

علامات اختصاری : Dij (Duration) مدت زمان پیش بینی شده فعالیت i-j : Ei (Earliest event time) زود ترین زمان مجاز وقوع رویداد i : Li (Latest event time)دیرترین زمان مجاز وقوع رویداد i : ESij (Earliest Start) زودترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j : EFij (Earliest Finish) زودترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j : LSij (latest Start) دیرترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j : LFij (Latest Finish) دیرترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j : TFij (Total Float) فرجه یا زمان شناوری کل فعالیت i-j : FFij (Free Float) فرجه یا زمان شناوری آزاد فعالیت i-j : SFij (Safety Float) فرجه یا زمان شناوری ایمنی فعالیت i-j : IFij (Independent Float)فرجه یا زمان شناوری مستقل فعالیت i-j : CP (Critical Path)مسیر یا مسیرهای بحرانی یک شبکه

فرمت نمایش علائم اختصاری روی یک فعالیت و رویدادهای شروع و پایان آن TFij, FFij, SFij, IFij Ei Ej ESij EFij i Dij j LSij LFij Li Lj فرمت نمایش علائم اختصاری روی یک فعالیت و رویدادهای شروع و پایان آن

محاسبات مسیر پیشرو گام 1: زودترین زمان وقوع رویداد آغاز شبکه را برابر با صفر قرار می دهیم.(E1=0) گام 2: زود ترين زمان شروع هر فعاليت هميشه برابر با زودترين زمانوقوع رويداد آغاز آن فعاليت است. Ei = ES زودترين زمان پايان هر فعاليت هميشه برابر با زود ترين زمان وقوع رويداد آغاز آن فعاليت بعلاوه مدت آن فعاليت مي باشد. EFij=Ei+Dij یا EFij= ESij+Dij

محاسبات مسیر پیشرو گام 3: زودترین زمان وقوع رویداد j ام شبکه را برابر بزرگترین زودترین زمان پایان فعالیتهايی که به آن رویداد ختم می شوند قرار می دهیم. Ej=Max {EFi1j, EFi2j ,…., EFikj} گام 4: گامهای 2و3 را آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت زودترین زمان وقوع گره آخر (En)یا اتمام پروژه محاسبه گردد.

نمایش یک گره جمع شونده و محاسبات مسیر پیشرو روی آن Ei1 i1 Di1j EFi1j Ei2 Ej Di2j EFi2j j i2 EFikj Dikj Eik ik نمایش یک گره جمع شونده و محاسبات مسیر پیشرو روی آن

مثال محاسبات مسیر پیشرو 12 7 4 7 12 15 27 4 33 38 12 5 4 8 1 4 2 3 6 38 7 33 6 9 12 10 21 21 5

محاسبات مسیر پسرو گام 1 : دیرترین زمان وقوع رویداد نهایی شبکه را برابر با زودترین زمان وقوع این رویداد قرار می دهیم .(Ln=En) گام 2 : دیرترین زمان پایان هر فعالیت همیشه برابر با دیرترین زمان وقوع رویداد آن فعالیت است. LFij=Lj ديرترين زمان شروع هر فعاليت هميشه برابر با ديرترين زمان وقوع رويداد پايان آن فعاليت منهاي مدت آن فعاليت مي باشد. LSij =Li-Dij یا LSij=LFij-Dij

Li = Min { LSi1j,LSi2j,…,LSikj } محاسبات مسیر پسرو گام 3 : دیرترین زمان وقوع رویداد iام شبکه را برابر با کوچکترین دیرترین زمان شروع فعالیتهایی که از آن رویداد منشعب می شوند قرار می دهیم. Li = Min { LSi1j,LSi2j,…,LSikj } گام 4 : گامهای 2و 3 را به سمت گره اول آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت دیرترین زمان وقوع گره اول شبکه (Li) بدست آید.

نمایش یک گره باز شونده و محاسبات مسیر پسرو روی آن j1 Dij1 L j 1 LSij1 Dij2 j2 i LSij2 L j 2 Li LSijk Dijk jk L j k نمایش یک گره باز شونده و محاسبات مسیر پسرو روی آن

مثال محاسبات مسیر پسرو 4 7 18 18 15 11 18 4 1 8 5 2 6 7 3 4 33 4 12 6 33 38 15 9 12 12 5 21 21

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری Total Float TFij Free Float FFij Safety Float SFij Independent Float IFij

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری فرجه کل :(Total Float) تعریف: حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد ، بدون آنکه روی زمان اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد. TFij = LFij – EFij یا TFij= LSij – ESij TFij = Lj – Ei – Dij

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری مسیر بحرانی :(Critical Path) تعریف: مسیر بحرانی متشکل از فعالیتهایی است که فرجه کل آنها برابر صفر است (TFij = 0) ، یعنی هیچ تاخیری در زمان فعالیتهای این مسیر جایز نیست.

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری فرجه آزاد (Free Float) : تعریف: مدت زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد ، بدون آنکه روی زودترین زمان شروع فعالیتهای بعد از خود تاثیر بگذارد. FFij = Ej – EFij ES فعالیت بعدی FFij = ESjk - EFij

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری فرجه ایمنی (Safety Float): تعریف: اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی فعالیت ij در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند در اینصورت حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد بدون آنکه روی اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد. SFij = Lj - Dij – Li

محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری فرجه مستقل(Independent Float) : تعریف : اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی i-j در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند و فعالیتهای بعدی فعالیت i-j در زودترین زمان خود یعنی Ej شروع شوند، در اینصورت فرجه ای که برای فعالیت i-j باقی خواهد ماند فرجه مستقل نامیده می شود. IFij = Max { 0 , Ej - Dij – Li }

مقایسه فرجه ها فرجه کل فرجه مستقل فرجه ایمنی زودترین دیرترین فرجه آزاد IFij <=FFij <=TFij IFij <= SFij <= TFij

رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن Dij TFij LSij LSij Dij

الگوریتم رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن گام 1 : فعالیتها را به ترتیبی گروه بندی می کنیم که هر گروه دارای فعالیتهایی باشد که فرجه کل آنها با همدیگر برابر باشند. گام 2 : گروهها را به ترتیب افزایش فرجه کل فعالیتهای آن مرتب می کنیم. گام 3 : در داخل هر گروه ، فعالیتها را به ترتیب صعودی دیرترین زمان شروع LSij و در صورت برابری LSij ها به ترتیب صعودی زمان انجام Dij مرتب می کنیم. بعد از پیمودن مراحل فوق واضح است که اولین گروه شامل فعالیتهای بحرانی است.

محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری

محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری FFij = Ej – EFij SFij=LFij-Dij-LFhi IFij=Max {0;ESjk-Dij-LFhi}

محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری TASkij Dij ESij EFij LSij Lfij Tfij CP FFij SFij IFij 1-2 2 4 6 -- 1-3 3 5 1-4 2-5 10 3-6 8 3-7 7 4-7 5-8 12 1 6-8 9 7-9 15 8-9 محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری

روابط بین فرجه کل در یک شبکه نمایش گره بازشونده D و رابطه بین فعالیتهای اطراف این گره TF1 TF TF2 D : TFk TF=Min{TF1,TF2,…,TFK}

: نمایش گره جمع شونده C و رابطه فرجه های کل فعالیتهای اطراف آن Min{TF1,TF2,…,TFk}=TF TF1 TF2 TF C : TFk

: نمایش گره i و رابطه بین فرجه های کل فعالیتهای اطراف این گره TF´1 TF1 TF´k TFk Min{TF´1,TF´2,…,TF´k}=Min}TF1,TF2,…,TFk}

روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل در یک شبکه روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل تنها در مورد گره های جمع شونده مانند شکل زیر مطرح می باشد . FF1=TF1-Min{TF1,TF2,…,TFk} FF2=TF2-Min{TF1,TF2,…,TFk} TF1 TF2 FFk=TFk-Min{TF1,TF2,…,TFk{ C : TFk

بهنگام سازی پروژه الگوریتم بهنگام سازی گام 1: تاریخ بهنگام سازی به عنوان زودترین زمان شروع برای فعالیتهای نیمه تمام در نظر گرفته می شود گام2 : برای فعالیتهای نیمه تمام زمان باقی مانده برای تکمیل به عنوان زمان فعالیت در نظر گرفته می شود گام3 : برای فعالیتهای تکمیل شده زمان فعالیت برابر صفر در نظر گرفته می شود گام4 : محاسبات رفت و برگشت طبق معمول با اطلاعات مربوطه انجام