الفصل الثالث الغازات The Gases الفصل الثالث الغازات The Gases الجامعة المستنصرية كلية التربية قسم الفيزياء المرحلة: الأولى الدراسة الصباحية المادة: الحرارة وخواص المادة الفصل الثالث الغازات The Gases الفصل الثالث الغازات The Gases

Elements that exist as gases at 250C and 1 atmosphere.

Table1:

الغاز المثالي: The Ideal Gas الغاز المثالي هو الغاز الذي تكون جزيئاته متناهية في الصغر (نقطية)، تامة المرونة، ينعدم بينها الاحتكاك لأنها لا تؤثر في بعضها البعض بأية قوى، إن الغاز المثالي(بغض النظر عن نوعه) والذي تنطبق عليه الشروط التالية: 1. حجم جزيئات الغاز مهملة بالنسبة للوعاء الذي يحتويه أي تحت ضغط منخفض. 2. التصادمات بين جزيئات الغاز تصادمات مرنة. 3. حركة جزيئات الغاز حركة عشوائية دون مؤثرات خارجية. لهذا فإن الغازات الموجودة عند درجة حرارة الغرفة وتحت ضغط يساوي الضغط الجوي تعتبر غازات تتصرف كغاز مثالي. لا شك أن الغاز المثالي لا وجود له في الطبيعة ولكن في علم الفيزياء يتم وضع مثل هذه الفروض لتسهيل تأثير المتغيرات الفيزيائية في حالة ظروف مثالية لتسهيل المعادلات الرياضية إلى علاقات تحكم تصرف الغاز المثالي ثم يتم مقارنتها مع الغاز الحقيقي. والمتغيرات الفيزيائية هنا هي درجة الحرارة والحجم والضغط، ولدراسة العلاقة بين هذه المتغيرات على الغاز المثالي سنقوم بتثبيت متغير واحد ودراسة العلاقة بين المتغيرين الآخرين، وهذا ما قام به العالمان بويل Boyle وشارل Charle. الغاز الحقيقي: The Real Gas هو الغاز الذي تكون جزيئاته صغيرة ومتباعدة بعضها عن بعض. وعند الظروف الاعتيادية من ضغط ودرجة حرارة تقترب خواص الغازات الخفيفة من خواص الغاز المثالي، بشـرط أن تكون درجة الحرارة أعلى بكثير من درجة حرارة تسييل الغاز .

خواص الغازات الوحدات المستخدمة درجة الحرارة:(SIU) بالكلفن K: 1. تشكل الغازات مزائج متجانسة مع الغازات الأخرى. 2. الغاز ليس له شكل معين ولا حجم معين. 3. كثافة الغازات أقل من كثافة السوائل والمواد الصلبة. 4. خواص الغازات: أربع متغيرات فيزيائية توصف حالة الغاز وهي: 1. الحجم (V) Volume 2. الضغط (P) Pressure 3. درجة الحرارة (T) Temperature 4. كمية الغاز(عدد المولات) (n) Moles Numbers الوحدات المستخدمة درجة الحرارة:(SIU) بالكلفن K: الوحدة الشائعة: الدرجة المئوية °C T(K) = 273.15 + °C الضغط: (SIU) بـ(N/m2) ويطلق عليه الباسكال Pa (1Pa= 1kg.m/s²) الوحدات الشائعة: atm،bar ، torr (mmHg) 1atm=101325N/m2=1.01325x105Pa= 760 torr (or mmHg) =29.92 inchesHg=14.7 poundes/in2(psi)=about 34 feet of water! 1 bar = 106 dyne/cm² 1 mbar = 10² N/m² = 0.750 mmHg الحجم:m³(SIU) الوحدات الشائعة: لتر(1m³=1000L)

مثال: احسب ما يقابل ضغط 18cmHg بالوحدات التالية؟ Pressure Conversions 1.What is 475 mmHg expressed in atm? 475 mmHg x (1 atm/760 mmHg)=0.625 atm 2.The pressure of a tire is measured as 29.4psi. What is this pressure in mmHg? 29.4psi x (760mmHg/14.7psi)=1.52 x 103 mmHg 3. What is 2 atm expressed in torr? 4. The pressure of a tire is measured as 32.0 psi.What is this pressure in kPa? مثال: احسب ما يقابل ضغط 18cmHg بالوحدات التالية؟ 1. Torr 2 . Pascal 3. bar 4. cmH2O 1. 18 cmHg =180 mmHg =180Torr =13.6 x 103 (kg/m3) x 9.8 (m/s2) x18 x 10-2 m-1 =2.4 x 104 (N/m2)= 2.4 x 104 Pa 3. P = 2.4 x 104 (N/m2) = 2.4 x 104 x (105/104) (dyne/cm2) = 0.24 x 106 (dyne/cm2) = 0.24 bar 4. PHg=ρgh PH2O= ρgh hH2O= ρgh/ρg =13.6x103(kg/m3) x18 x 10-2 m-1/103(kg/m3)=244.8cm 18cmHg=244.8 cmH2O

صفات الغازات: 1. تتكون الغازات من جزيئات صغيرة، تكون الجزيئات مستقلة تقريباً بعضها عن البعض، أي لا تؤثر بعضها على البعض الآخر بأي قوى ما عدا في لحظات تصادمها. 2. كما أنها في حركة مستمرة وتتجول في الفضاء (space) متصادمة مع بعضها من دون أن تتلاصق نتيجة هذا التصادم. 3. كما وتكون جزيئات الغاز متباعدة كثيراً عن بعضها، إذ يقدر معدل المسافة بين الجزيئات بعشرة أمثال قطر الجزيئه تقريباً. 4. تكون سرعة جزيئات الغاز (في الأحوال الاعتيادية) مقاربة لسرعة الصوت في الهواء (أي 300 إلى 400 متر في الثانية)، وبناء على ذلك يكون المعدل الزمني لعدد التصادمات بين جزيئات الغاز بحدود 109 تصادم لكل ثانية. 5. وتؤدي التصادمات بين جزيئات الغاز وجدران الوعاء الذي يحتويه إلى تكوين الضغط المؤثر على هذه الجدران.

6. إن تباعد جزيئات الغاز بعضها عن البعض الآخر بمسافات اكبر من أقطار هذه الجزيئات أدى إلى انعدام الاحتكاك الداخلي بينها، والى هذا السبب أيضا تعزى قابلية الغازات على الانكماش لكونها لا تمتلك شكلاً محدداً ولا حجماً ثابتاً، إذ تملأ جزيئات الغاز كل أنحاء الوعاء الذي توضع فيه. 7. إن التغيرات التي تطرأ (أثناء تصادم الجزيئات) على قيمة واتجاه سرعة أحد الجزيئات يقابله تغير معاكس (مضاد) في قيمة سرعة الجزيئه الثانية واتجاهها، إذ يكون معدل التغير في القيمة والاتجاه لسرع الجزيئات المختلفة مساوياً للصفر، وعلى هذا الأساس يكون للكتلة المعينة المتزنة من الغاز وعند درجة الحرارة الثابتة ما يأتي: 1. تكون اتجاهات حركة الجزيئات موزعة بالتساوي على جميع الاتجاهات. 2. يكون معدل الطاقة الحركية لجميع جزيئات الغاز متساوية، ويعتمد على درجة الحرارة.

النظرية الحركية للغازات: The kinetic theory of gases مقدمة: من دراسة النظرية الحركية للغازات سوف نستنتج العلاقة بين الطاقة الحركية للجزيئات والطاقة الداخلية للنظام.هذه النظرية تمدنا بالمعنى الفيزيائي لدرجة الحرارة والضغط. 1. عدد جزيئات الغاز كبير جدا والمسافة بينها يكون كبيرجدا بالمقارنة مع أبعادة، كما إن حجم جزيئات الغاز مهمل بالنسبة للوعاء الذي يحتويه. 2. حركة الجزيئات حركة عشوائية وتخضع لقوانين نيوتن للحركة. هذا يعنى أن جزيئات الغاز تتحرك حركة عشوائية في جميع الاتجاهات لاحتمالات متساوية. يبدو من هذا أن توزيع السرعة لا يتغير مع الزمن، إلا عند لحظة التصادم بين الجزيئات وبعضها البعض. ولذا عند لحظة معينة نسبة من الجزيئات تتحرك بسرعة منخفضة وأخرى بسرعة عالية وأخرى بسرعة متوسطة بين العالية والمنخفضة. 3. التصادمات بين جزيئات الغاز تصادمات مرنة وكذلك مع جدران الوعاء الذي تحتويه، أي أن عند كل تصادم تكون طاقة الحركة وكمية الحركة ثابتة. 4. تهمل قوى الترابط بين الجزيئات ماعدا القوة الناتجة أثناء التصادمات بين الجزيئات. 5. جزيئات الغازتكون متماثلة كالمادة النقية. 6. يكون الغاز في حالة اتزان حراري مع جدار الوعاء الذي يحتويه. 7. يتناسب متوسط طاقة حركة جزيئات أي غاز مثالي مع درجة حرارته المطلقة.

قوانين الغاز المثالي قوانين الغازات هي : 1. قانون بويل: (عند ثبوت(n, T : 2. قانون شارلز: (عند ثبوت (n, P: 3. قانون أڤوكادرو: (عند ثبوت (P, T: 4. قانون جاي لوساك: (عند ثبوت ,V n): قانون بويل: يتناسب حجم كمية معينة من غاز ما تناسباً عكسياً مع ضغط ذلك الغازعند ثبوت درجة الحرارة وكتلة الغاز. أي أن PV=C.

قانون بويل علاقة الضغط - الحجم عند ثبوت درجة الحرارة وكتلة الغاز: Vα (1/P) VP=C حيثC ثابت التناسب، وبالتالي: V1P1=C V2P2=C V1P1=V2P2 Robert Boyle (1627-1691) Son of Earl of Cork, Ireland.

2.قانون شارلز: يتناسب حجم كمية معينة من غاز ما عند ثبوت الضغط تناسباً طردياً مع درجة الحرارة المطلقة. أي أن: (V/T)=C

عدد افوكادرو (NA) :Avogadro's Number فرضية أڤوكادرو: الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة عند نفس الضغط ودرجة الحرارة تحوي نفس العدد من الجزيئات. Example: Ammonia burns in oxygen to form nitric oxide (NO) and water vapor. How many volumes of NO are obtained from one volume of ammonia at the same temperature and pressure? 3. قانون أڤوكادرو: يتناسب حجم غاز عند درجة حرارة وضغط معين تناسباً طردياً مع عدد مولات الغاز. س: ماذا يقصد بان: الكتلة الذرية للهيدروجين تساوي 1؟. الجواب: وهذا يعني أن كيلوغرام واحد من غاز الهيدروجين يحتوي على عدد افوكادرو (NA) من ذرات الهيدروجين. والشيء نفسه يقال الكتلة الجزيئية (الوزن الجزيئي). س:الكتلة الذرية (الوزن الذري) للأوكسجين تساوي 16. الجواب:هذا يعني 16 كيلوغرام من غاز الأوكسجين يحتوي على افوكادرو من ذرات الأوكسجين والشيء نفسه يقال عن الكتلة الجزيئية (الوزن الجزيئي). س: فإذا أخذنا الماء (H2O) فان الكتلة الجزيئية (الوزن الجزيئي) له يساوي 18 . أي أن 18 كيلوغرام من الماء يحتوي على عدد افوكادرو من جزيئات الماء. 4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O 1mole NH3 1mole NO At constant T and P 1volume NH3 1volume NO

قانون أفوكادرو: Avogadro’s Law Vαn V=Cn V1=Cn1 V2=Cn2 (V1/V2)=(n1/n2) Constant temperature Constant pressure الحجم المولي: إنّ حجم مول واحد أو 6.022x10²³ particles/ Kg.mol (عدد أفوكادرو) جزيء من أي غاز في الشروط القياسية من ضغط ودرجة حرارة يساوي 22.4L.

قانون جاي لوساك (أمونتون): يتناسب ضغط كمية معينة من غاز ما تناسباً طردياً مع درجة الحرارة المطلقة عند ثبوت الحجم. PαT (P/T)=C (P1/T1)=C (P2/T2)=C (P1/T1)=(P2/T2) قانون الغازات العام: عند ثبوت كتلة الغاز فان: Vα(T/P) V=C(T/P) V1=C(T1/P1) V2=C(T2/P2) حيث C ثابت التناسب، وبالتالي: (P1V1/T1)=(P2V2/T2) Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850).

قانون الغاز المثالي: يمكن تلخيص النتائج السابقة التي حصلنا عليها من قوانين الغازات بمعادلة عامة تسمى قانون الغاز المثالي. Vα(nT/P) عندما يصل الضغط إلى الصفر فإن الكمية PV/nT يساوى R أي:ان: PV=nRT P1V1=n1RT1 P2V2=n2RT2 (P1V1/n1T1)=(P2V2/n2T2) The Ideal gas law is often expressed terms in terms of the total number of molecules N. Because the total number of molecules equals the product of the number of moles n and Avogadro's number NA, we can write the equation of state for an ideal gas as: PV=NkBT where kB is Boltzmann's constant.

حساب الثابت العام للغازات R: الشروط القياسية من ضغط ودرجة حرارة للغاز المثالي (STP): P = 1 atm, T= 0°C = 273.15 K R =0.08206 L.atm/mol.K = 8.315 J/mol.K = 1.987 cal/mol.K

معادلة فاندرفالس: Vander Waals Equation تستخدم المعادلة العامة للغاز المثالي (P V = n R T) على الغازات الحقيقية أيضا عند الضغوط الواطئة، ولكنه لا يصح استخدامها عند الضغوط ذات القيم المتوسطة والعالية. ولقد افترض فاندرفالس للغازات الحقيقية عند الضغوط غير الواطئة، إن مدى القوى الجزيئية الداخلية ليس صغيرة مقارنة بمعدل المسافة بين الجزيئات، وعليه فانه يجب أن يؤخذ تأثير كل من قوى التنافر والتجاذب بين الجزيئات عند هذه الضغوط. وتوصل فاندرفالس إلى معادلة للغازات الحقيقية عند الضغوط المتوسطة والعالية وكما يأتي: 1. تصحيح الضغط، بأخذ بعين الاعتبار عدد وقوة التصادمات وقوى التجاذب بين الجسيمات a. 2. تصحيح الحجم، بأخذ بعين الاعتبار الحجم المولي للجسيمات b. نحصل على معادلة فاندرفالس، حيث a و b ثوابت تجريبية

الكتلة المولارية: 1. وحدة الكثافة الكتلة m على الحجم.

الطاقة الداخلية للغاز: تعرف الطاقة الداخلية للغاز على أنها مجموع طاقات الحركة لجزيئات الغاز وطاقات الوضع الناشئة عن قوى التجاذب بين هذه الجزيئات. ولذا فان الطاقة الداخلية تعتمد فقط على متغيرات الحالة لهذا الغاز وبالتالي يكون التعبير عنها بدلالة اثنين من المتغيرات الأساسية (الحجم – الضغط – درجة الحرارة) . أي يمكن كتابيها في إحدى الصور التالية: U = F(T, V) U = F(T, P) (1) U = F(P, V) هذا ويصاحب انتقال الغاز من حالة اتزان إلى أخرى تغير دائم في الطاقة الداخلية له ويعطى الفرق بين الطاقة الداخلية في حالة الاتزان النهائية وحالة الاتزان الابتدائية أي أن: U = U2 – U1 وفى حالة العمليات الدائرة فان التغير الكلى في الطاقة الداخلية يساوى صفر: وبالنسبة للغاز المثالي فان الطاقة الداخلية للغاز تعبر فقط عن مجموع طاقات الحركة لجزيئات الغاز حيث أن طاقة الوضع الناشئة من قوى التجاذب تكون صغيرة جدا. وتبعا لفروض النظرية الجزيئية للغازات المثالية تساوى صفر، وبناءا علية فان الطاقة الداخلية تعتمد فقط على درجة الحرارة. السعة الحرارية: Heat Capacity تعرف السعة الحرارية C بأنها كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة النظام درجة حرارية واحدة وتقاس بوحدة (J / K). وبما أن السعة الحرارية للنظام تتغير بتغير درجة حرارته فمن المستحسن أن نعرفها بصيغة تفاضلية. فإذا كانت الطاقة الحرارية المنتقلة إلى النظام هي dQ والارتفاع في درجة حرارته نتيجة لذلك هي dT فان: (2) وبما أن الحرارة ليست دالة للحالة فان كمية الحرارة dQ المنتقلة إلى النظام في عملية ثرموداينميكية تعتمد على مسار تلك العملية. وبناء على ذلك فان السعة الحرارية لنظام ما أيضا تعتمد على مسار العملية، بيد إن عدد المسارات الممكنة عدد غير محدد مما يفقدها أهميتها ولذلك يتوجب علينا أن نحدد الطريقة التي يتم بها انتقال الحرارة إلى النظام. وأسهل الطرق وأكثرها شيوعا هي أما أن نجعل حجم النظام أو الضغط المسلط عليه ثابتا وبهذا نكون قد حددنا تعريف السعة الحرارية.

الفرق بين CP و CV للغاز المثالي: إذا كانت كمية الحرارة Q المضافة للنظام تحت حجم ثابت كافية لرفع درجة حرارته درجة حرارية واحدة فان هذه الحرارة مساوية للسعة الحرارية لحجم ثابت CV. أما كمية الحرارة المساوية للسعة الحرارية تحت ضغط ثابت CP فتساوي كمية الحرارة السابقة مضافا لها كمية من الطاقة تتيح للنظام أن يتمدد لكي يحافظ على ضغطه. وبناء على ما تقدم فان السعة الحرارية لضغط ثابت يجب أن تكون اكبر منها لحجم ثابت [ والسبب في ذلك يعود إلى أن الحرارة التي يزود بها الغاز ذو الحجم الثابت ستؤدي إلى زيادة طاقته الداخلية، أما الحرارة التي يزود بها الغاز ذو الضغط الثابت فإنها ستؤدي إلى رفع طاقته الداخلية فضلا عن قيامها بإنجاز شغل من خلال تمدد الغاز(زيادة حجمه) ضد الضغط الثابت المسلط عليه]. نكتب القانون الأول بصيغة تفاضلية: dQ=dU+PdV (14) بتعوض المعادلتين (7) و (12) بالمعادلة (14) نحصل على: CPdT=CVdT+PdV (15) بقسمة طرفي المعادلة (15) على (dT) وترتيبها نحصل على: (16) وبمفاضلة المعادلة العامة لللغازات المثالية (قانون الغاز المثالي) (PV=nRT) ونفرض n=1 و R,P=constants نحصل على: PdV+VdP=RdT+TdR (17)

تعريف مبدأ التوزيع المتساوي للطاقة: Equipartition of Energy بترتيب المعادلة ((17 والأخذ بنظر الاعتبار أن الضغط ثابت نحصل على: PdV=RdT (18) بتعويض المعادلة (18) في المعادلة (16) نجد: CP-CV=P(R/P) CP-CV=R (19) وبما أن (R=8.314 J/mole . K) أو يساوي تقريبا (R=2 cal/mole . K) وهذا يعني أن Cp اكبر من CV بحوالي (2 cal/mole . K). إن المعادلة (19) تصح بصورة تقريبية لجميع الغازات الحقيقية. تعريف مبدأ التوزيع المتساوي للطاقة: Equipartition of Energy  إن الطاقة موزعة إحصائيا توزيعا متساويا على أشكال الحركة التي تتحرك بها جزيئات الغاز أو عدد درجات الحرية التي تملكها ومعدل الطاقة لكل درجة حرية هي ( ) لكل غرام جزيئي واحد أو ( ) لكل جزيئة أو (إذا أمكن أن نعبر عن طاقة الوحدة بشكل مجموع مربعات الإحداثيات فان معدل الطاقة المصاحبة لكل إحداثي مربع هو ) وعليه لو كان عدد درجات الحرية (freedom degrees) f فان CV=f(R/2) وبما أن CP-CV=R فان γ تصبح: (20) إذن لغاز جزيئاته ذرات فردية تكون f مساوية إلى 3 فتصبح ولغاز جزيئاته ثنائية الذرات f تساوي 5، تصبح وكما نرى من الجدول (1) أن قيم التجريبية للهايدروجين، النايتروجين والاوكسجين قريبة جدا من هذه القيم النظرية

الحرارة النوعية للأنظمة: إن مبدأ التوزيع المتساوي للطاقة يفيد في حساب الحرارة النوعية للأنظمة وكما يأتي: نرمز لدرجة الحرية بالرمز (F). 1. لنظام مثالي عبارة عن جزيئه أحادية الذرة (F=3). 2. لنظام مثالي عبارة عن جزيئه ثنائية الذرة (F=5). حيث أن الدوران حول محور (z) لا يمثل درجة حرية و درجات الحرية تأتي من حرية حركة الجزيئه الدورانية حول الاحداثي (x,y) وثلاثة درجات انتقالية (في الفضاء). 3. لوحدة متذبذب بسيط يتذبذب بثلاثة أبعاد (F=6). 4. لنظام مثالي يتكون من جزيئات ثلاثية الذرة (F>6). حساب CP و CV للغاز المثالي أحادي الذرة (الهليوم، الاركون، الكربتون): نفرض نظام عدد وحداته (جزيئاته) بقدر عدد افكادرو (NA). إذن مجموع طاقة (الداخلية) وحدات الغاز المثالي : (21) للغاز المثالي عند ثبوت الحجم: (22) للغاز المثالي عند ثبوت الضغط، ومن المعادلة (19): (23)

حساب CP و CV للغاز المثالي ثنائي الذرة (الأوكسجين، النتروجين): نفرض نظام عدد وحداته (جزيئاته) بقدر عدد افكادرو (NA). إذن مجموع طاقة (الداخلية) وحدات الغاز المثالي : (24) للغاز المثالي عند ثبوت الحجم: (25) للغاز المثالي عند ثبوت الضغط، ومن المعادلة (19): (26)  حساب CP و CV لذرة أو جزيئه في صلب: (27) (28) CP=R+3R=4R (29) إن نسبة Cp إلى CV يرمز لها بـ (γ)، أي أن: (30)

إن هذه النسبة تظهر في معادلة حساب سرعة الصوت في الغاز وفي معادلات التغيرات الثرموداينميكية. كما يمكن أن تفيد هذه النسبة في إعطائها معلومات عن عدد ذرات جزيئة الغاز. الجدول (2) يبين بعض قيم (γ) التجريبية التقريبية، والتي غالبا ما تقل قيمتها بارتفاع درجة الحرارة. الجدول (1) يبين الحرارة النوعية لبعض الغازات في حجم ثابت وفي ضغط ثابت والفرق بينهما ونسبتهما بوحدات J/mole.k. الغاز CP CV CP - CV CP/CV الهليوم 20.799 12.471 8.328 1.66 الاركون الهيدروجين 28.709 20.380 1.408 النيون 28.960 20.632 1.405 الأوكسجين 29.462 21.092 8.370 1.396 أول أو كسيد النيتروجين 37.037 28.499 8.537 1.30 C2H6 48.002 39.339 8.663 1.22 الجدول (2) بعض قيم (γ). نوعية الجزيء قيمة γ أحادي الذرة 1.67 ثنائي الذرة 1.40 متعدد الذرات 1.30

الشغل والتغير في الحجم: علمنا في الميكانيكا أن الشغل المبذول على جسم مادي يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.  كما يمكن أن يكون هناك شغل لا يصطحبه تغير في الطاقة الحركية أو طاقة الوضع مثل الشغل المبذول على غاز في عملية ضغط عليه أو كما في حالة الشغل المبذول بواسطة بطارية كهربية لشحن مكثف كهربي. يدرس علم الديناميكا الحرارية هذه الظواهر وفي هذه المحاضرة سنركز على الشغل المبذول على غاز. حالته Phase change)). لدراسة الشغل عند تغير الحجم(ثبوت الضغط) نفترض نظام كما في الشكل ( اسطوانة ذات مكبس متحرك سهل الحركة دون احتكاك وبها كمية من غاز معين ومعزولة عزلا تاما من السطح الجانبي)، ونفرض أنة في حالة الاتزان الابتدائية كان حجم الغاز V وضغطة P . فإذا أعطى الغاز كمية من الحرارة Q فأنة سوف يتمدد ويدفع المكبس مسافة dy يعود بعدها الغاز إلى حالة الاتزان مره أخرى . ويثبت المكبس عند هذا الوضع.، وعلية يزداد الحجم بمقدار dv أي أن النظام يتمدد Expand.              القوة dF المؤثرة (بواسطة الغاز)على عنصر المساحة dA (المكبس) هي dF = P dA ، حيث أن المساحة dA تحركت مسافة dy فإن الشغل المبذول بواسطة القوة (الغاز) dF هو dF dy = P dA dy, dW = P dV وفى حالة تحريك المكبس مسافة كبيرة فان قيمة الشغل المبذول بواسطة الغاز W هي: V+dV P dy A V P Gas A من هذه المعادلة يمكن حساب الشغل في حالة تغير الحجم من الحالة الابتدائية V1 إلى الحالة النهائية V2 . وبالتعويض عن وحدة الضغط ووحدة الحجم نجد أنها وحدة طاقة وهي الجول.

V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت المحنى i f في الأشكال التالية نوضح عملية تمت بين الوضع الابتدائي i إلى الوضع النهائي f لمسارات مختلفة لنوضح أن الشغل هنا يعتمد على المسار. V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت المحنى i f V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت المحنى i f

الحالة الأولى: V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت المحنى i f ضغط الغاز يقل من Pi إلى Pf بالتبريد عند ثبوت الحجم Vi ثم مع ثبوت درجة لحرارة يتمدد الغاز من Vi حتى Vf عند ثبوت الضغط، والشغل الكلى يكون: W= Pf(Vf – Vi)

الشغل = المساحة تحت النحنى الحالة الثانية: V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت النحنى i f الحالة الثانية: الغاز يتمدد تحت ضغط ثابت Pi من حجم ثابت من Vi إلى Vfوعند هذا الحجم فان الضغط يقل إلى Pf عند ثبوت الحجم Vf ، الشغل المبذول على الغاز يكون . W =  Pi (Vf – Vi) والشغل في الحالة الثانية يكون اكبر من الشغل في الحالة الأولى.

الحالة الثالثة تغير الضغط والحجم معا V Vf Vi P Pi Pf الشغل = المساحة تحت المحنى i f الضغط والحجم يتغير من الوضع الابتدائي إلى الوضع النهائي على مسار منحنى. هذا يعنى إن كل من الحجم والضغط يتغيران أثناء العملية. والشغل الكلى يكون : dW=PdV وقيمة الشغل في هذه الحالة يكون قيمة متوسطة بين الحالة الأولى والثانية. الخلاصة: من الحالات الثلاث السابقة إن الشغل يعتمد على المسار بين الحالة الابتدائية والنهائية للنظام:

الشغل = المساحة تحت المسار المغلق حالة خاصة: V P الشغل = المساحة تحت المسار المغلق i f I II إذا حدثت عمليتين في وقت واحد كما هو مبين في الشكل ما هو الشغل المبذول في هذه العملية؟ الشغل الموجب على المسار I يكون اكبر من الشغل السالب على المسار II. والشغل الكلى في الدورة يكون موجب ويعبر عنة بالمساحة تحت المسار المغلق (i –I- f –II) .

ضغط الغاز المثالي: Pressure of Ideal Gas من المعروف أن ضغط الغاز يكون ناتجاً من التصادمات المرنة لجزيئات الغاز مع جدار الوعاء الذي يحتويه.  ولهذا فإن الضغط الناتج عن عدد N من جزيئات غاز تشغل حجم V من وعاء أبعاده L كما في الشكل المقابل. x y z L m vx V نفرض أن غاز ما يشغل مكعبا طول ضلعه L يحتوى على عدد N من الجزيئات وكتلة كل جزيء m ، فإذا تحركت جزيئات الغاز باتجاه جدار الوعاء بسرعة V . يمكن تحليل حركة جزيئات الغاز داخل المكعب إلى مركبات ثلاث متساوية ومتعامدة وموازية لأوجه المكعب وعلية فان مركبات السرعة تكون Vx, Vy, Vz والتي ترتبط بالسرعة المتوسطة: V2=V2x+V2y+V2z (1) V Vx -Vx Vy كمية الحركة للجزيء الواحد في اتجاه محور X يكون mVx قبل التصادم ، -mVx بعد التصادم إذن: قيمة التغير في كمية الحركة للجزيء الواحد بالنسبة للحركة في اتجاه محورX في الصدمة الواحدة. ∆Px=mVx-(-mVx)=2mVx لأي جزئ يعمل تصادمين متعاقبين مع نفس الجدار فإنه يجب أن يقطع مسافة وقدرها 2Lفي فترة زمنية Dt وتكون المسافة التي يقطعها الجزيء في تلك الفترة الزمنية هي Vx∆t. إذن: الزمن t بين تصادمين متعاقبين هو: ∆t=2L/Vx

أذن:عدد الصدمات في الثانية الواحدة = 1/ (L/Vx)= Vx /L إذا كانت F هي مقدار القوة المتوسطة التي تبذل بواسطة الجزيء على الجدار في فترة زمنية t وتسمى الصدمة (Impulse) والتي تعرف بالتغيير في كمية الحركة للجزيء الواحد بالنسبة للحركة في اتجاه محور X في الثانية الواحدة. F∆t= ∆Px=-2mVx Fx=(2mVx/∆t )=(2mVx/L/Vx)=2mV2x/L (2) إذن: التغير في كمية الحركة للجزيء الواحد بالنسبة للمركبات الثلاث في الثانية الواحدة هي: F= (mV2x /L+mV2y/L+mV2z/L) (3) تكون القوة الكلية المؤثرة على الجدار هي مجموع القوى الناتجة من الجزيئات المتصادمة مع الجدار، للحصول على قيمة الضغط الكلي الناتج: F=P/L=(m/L) (V2x1+V2x2+V2x3+…) (4) حيث أن Vx1 مركبة سرعة الجزيئة باتجاه X للجزيئة الأولى، وهكذا بالنسبة للبقية Vx2 و Vx3. تكون قيمة متوسط مربع السرعة باتجاه المحور X لعدد N من الجزيئات. (5) والقوة الكلية المؤثرة على الجدار وبالاستفادة من المعادلة (3): (6) بما أن حركة الجزيئات تقريبا عشوائية فان متوسط القيم ( ) متساوية. وبذلك تصبح المعادلة (1):

(7) إذن بتعويض المعادلة (7) في (6) نحصل على القوة المؤثرة على الجدار: (8) وللحصول على قيمة الضغط الكلي الناتج وبالاستفادة من المعادلة (8): (10) من المعادلة (10) نستنتج أن الضغط يتناسب طرديا مع عدد الجزيئات لكل وحدة حجم ويتناسب طرديا مع الطاقة الحركية للجزيئات.

التفسير الفيزيائي لدرجة الحرارة: من معادلة الضغط الذي يتناسب طرديا مع عدد الجزيئات لكل وحدة حجم ويتناسب طرديا مع طاقة حركة لجزيئات: وهذا يعني أن درجة الحرارة هي مقياس لمتوسط طاقة حركة الجزيئات. وحيث أن: وتكون طاقة الحركة الكلية لعدد N من الجزيئات يساوي: