CURSUL 4 ECONOMETRIE TESTUL HI PATRAT

DISTRIBUTIA/TESTUL HI PATRAT Obiective: Compararea a mai multor procente Testul de independenta Tabel de contingenta Existenta unei legaturi intre 2 variabile calitative ‘’Goodness of fit test’’ - daca o distributie data corespunde unei distributii teoretice (normala, uniforma, Poisson, Student, etc )

Etape test Hi patrat Formularea ipotezei nule si ipotezei alternative Selectarea nivelului de semnificatie Stabilirea frecventelor absolute observate (din esantion) (oi) Calcularea frecventelor asteptate (ei) pe baza distributiei din ipoteza nula Calcularea statisticii  :

Etape test Hi patrat Calcularea statisticii  : Compararea valorii calculate  cu valorile din tabelele statistice cu distributia Hi-patrat, pentru un nivel (df) al gradelor de libertate (regiunea de acceptare /respingere) Decizia statistica Interpretarea rezultatelor

IPOTEZE DE LUCRU Datele provin dintr-un esantion aleator Volumul esantionului este suficient de mare (cel putin 20 observatii) Frecvante absolute (nu relative - procente) Numarul minim de valori observate in fiecare categorie - cel putin 5 Observatii independente Nu demonstreaza cauzalitatea

IPOTEZE DE LUCRU

1. Compararea mai multor procente Exemplu: Doua companii competitoare, A si B, au realizat campanii publicitare agresive Inaintea acestor campanii, cotele de piata au fost: Compania A = 45% Compania B = 40% Alti competitori= 15%. Pentru a studia efectul campaniilor de publicitate asupra cotelor de piata, 200 de consumatori au fost intrebati despre preferintele de consum privind produsul respectiv

Rezultatele sondajului: 102 clienti prefera produsul companiei A 82 clienti prefera produsul companiei B 16 clienti prefera produsul altor companii. Solutie: Populatia investigata este preferinta pentru un anumit produs/ brand Date calitative (A, B, sau altele) Experiment multinomial (trei sau mai multe categorii) Obiectivul analizei: cotele de piata dinaintea campaniei sunt semnificativ diferite de cele dupa campania publicitara? d.f. = k-1 (3-1)

Formularea ipotezelor: H0: p1 = .45, p2 = .40, p3 = .15 H1: Cel putin unul dintre pi difera de valoarea specificata Se selecteaza nivelul de semnificatie Se determina frecventele absolute observate Se determina frecventele absolute asteptate (expected)

Regiunea de respingere este: Statistica este: Regiunea de respingere este: In cazul nostru La 5% nivel de semnificatie se respinge Ho. Cel putin o cota de piata s-a modificat semnificativ

2. TESTUL de INDEPENDENTA Obiective: Sunt cele doua variabile calitative relationate? Exista diferente semnificative intre populatiile statistice a doua sau mai multe variabile calitative? Date sub forma de tabel de contingenta Ho – variabilele sunt independente Valori asteptate D.f. = (r-1)*(c-1)

Non-causal Causal Relationship between variables Not statistically associated Statistically associated Non-causal Causal Indirectly causal Directly causal

TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU 1. Profesorul de econometrie a intrebat un esantion aleator de studenti despre nivelul de interes al cursului. Distributia nivelului de interes in functie de sex se prezinta in tabelul de mai jos. Exista suficienta evidenta statistica pentru a concluziona ca nivelul de interes depinde de sexul studentului? Utilizati α = 0.05 (valoarea tabelata a statisticii = 5,99) Raspuns: cursul este Foarte interesant Relativ interesant Neinteresant Fete 40 60 20 Baieti

TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU Valorile asteptate: Raspuns: cursul este Foarte interesant Relativ interesant Neinteresant Fete 36 60 24 Baieti 40 16 Hi patrat calculat Hi patrat tabel = 5,99 - NU respingem ipoteza nula

Chi-Square Table

3. Goodness of Fit Test - In cursul 4