Modelarea matematica a proceselor biologice - Curs -

Structura cursului: Cap Structura cursului: Cap. 1: Introducere in modelarea numerica a proceselor biologice Cap. 2: Ecuatii de transport Cap. 3: Difuzia. Conductia termica. Cap. 4: Microcurgeri

Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap. 7: Reactii biochimice Cap. 8: Curgerea si transportul de masa in domenii variabile Cap. 9: Transportul in camp magnetic Cap.10: Transportul in camp electric

BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M. H BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M.H. 2008, Principles and models of biological transport; Springer. 2) Kojic M, et al. 2008, Computer modeling in bioengineering; Wiley & Sons. 3) Berthier J., Silberzan P. 2005, Microfluidics for Biotechnology; Artech House, Boston/London. 4) Alberts B, et al. 2002 Molecular biology of the cell; 4th ed. New York, Garland Science. 5) Perthame B. 2007 Transport equations in biology; Birkhauser Verlag. 6) Dym C. 2004 Principles of mathematical modelling; Academic Press.

Capitolul 10: Transportul in camp electric A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) Capitolul 10: Transportul in camp electric 10.1 Electroforeza 10.2 Dielectroforeza 10.3 Electro-osmoza 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza (seminar)

A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza In general, particulele dispersate in apa sunt incarcate electric (ionizare directa sau adsorbtie de ioni din solutie) Orice particula incarcata aflata in solutie este inconjurata de ioni de semn contrar astfel incat sarcina totala este zero (conditia de electroneutralitate) Datorita agitatiei termice, acest strat este difuz. Electroforeza = aplicarea unui camp electric extern asupra particulelor incarcate, pentru a le pune in miscare Mobilitatea particulelor ofera informatii referitoare la anumite proprietati cum ar fi: marimea sarcinii, masa moleculara, etc… Arne Tiselius (1902-1971) premiul Nobel pentru chimie (1948) pentru electroforeza proteinelor

Numarul de ioni la echilibru (Boltzman): A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -2- Stratul Debye. descrie distributia contra-ionilor in jurul unei particule coloidale incarcate. Ecuatia Poisson: Numarul de ioni la echilibru (Boltzman): Densitatea de sarcina: Aproximatia Debye-Huckel: unde

are valori intre 1 nm si 1 micron. A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -3- Lungimea Debye: are valori intre 1 nm si 1 micron. In cazul unei particule sferice de raza a : - Modelul Stern

Electroforeza particulelor incarcate A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -4- Electroforeza particulelor incarcate Sub actiunea campului electric are loc o deformare a stratului de contra-ioni si implicit o crestere a frecarii hidrodinamice. Pentru valori mici ale campului electric: La particule mari sau densitati mari de sarcina: In aproximatia Debye-Huckel sau

- fundamentala este “ruperea” structurii polimerice a ADN-ului A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -5- Electroforeza ADN - fundamentala este “ruperea” structurii polimerice a ADN-ului in lanturi monomerice.

b) Electroforeza proteinelor A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -6- b) Electroforeza proteinelor Proteomica este urmatoarea provocare in domeniul bioinginerie, dupa genomica. Din punct de vedere chimic, proteinele nu sunt la fel de bine definite ca si ADN-ul. Analiza lor implica, pe langa determinarea masei moleculara, determinarea lungimii, sarcinii, hidroafinitatii, etc. Determinarea marimii se realizeaza in geluri poliacrilamidice in prezenta unui surfactant (ex.: SDS-PAGE – Sodium Dodecyl Sulfate Polyacilamide Gel Electrophoresys). Pentru determinarea sarcinii se folosesc gradienti de pH. “Gelurile bidimensionale” combina aceaste doua tehnici.

Principiul electroforezei bidimensionale: A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -7- Principiul electroforezei bidimensionale:

c) Electroforeza celulelor A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.1 Electroforeza -8- c) Electroforeza celulelor Este o problema si mai complexa decat electroforeza proteinelor In general se urmareste separarea celulelor care au o proprietate distincta de alte celule. Nu exista un echivalent al SDS-ului pentru celule si in consecinta chiar si separarea dupa dimensiune a celulelor prin electroforeza este o problema. Dielectroforeza este o tehnica mult mai potrivita pentru analiza unor obiecte relativ mari asa cum sunt celulele.

10.2 Dielectroforeza Dielectroforeza = miscarea indusa de campuri A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.2 Dielectroforeza Dielectroforeza = miscarea indusa de campuri electrice neuniforme, datorata diferentei de polarizabilitate electrica intre particula si solvent. Forta dielectroforetica Forta care actioneaza asupra unei particule sferice de raza a avand polarizabilitatea , situata intr-un camp electric E: Valoarea mediata in timp:

Factorul Clausius-Mossoti DEP pozitiv A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.2 Dielectroforeza -2- Factorul Clausius-Mossoti DEP pozitiv unde DEP negativ Partea reala a factorului C-M: unde

Optimizarea geometriei A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.2 Dielectroforeza -3- Optimizarea geometriei Electrozi castelati Cuadripol planar Structuri 3D Obs: toate structurile genereaza gradienti de camp electric foarte mari. Exemplu de structura de electrozi 3D, optima pentru captura particulelor.

Separarea particulelor prin DEP A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.2 Dielectroforeza -4- Separarea particulelor prin DEP Tehnica presupune combinarea DEP cu curgerea hidrodinamica. Forta dielectroforetica negativa poate compensa gravitatia la o anumita distanta fata de electrozi: Valoarea inaltimii de levitatie: Combinand aceasta proprietate cu o curgere de tip Poiseuille, se poate realiza separarea particulelor in functie de proprietatile lor dielectrice.

Electrorotatie si “Traveling wave” A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.2 Dielectroforeza -5- Electrorotatie si “Traveling wave” Cu ajutorul DEP particulele pot fi puse in miscare de rotatie, folosind un camp electric rotitor, obtinut cu ajutorul a patru electrozi alimentati cu tensiuni defazate. Expresia momentului de torsiune indus: Aplicatii: analiza proprietatilor dielectrice ale celulelor. Aplicand acelasi principiu pentru electrozi dispusi liniar se poate induce o deplasare a lichidului sau celulelor  “traveling wave”.

A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.3 Electro-osmoza In cazul unei suprafete incarcate electric situate intr-o solutie apoasa, se va forma un strat Debye de contra-ioni. Campul electric format in interiorul acestui strat va deplasa sarcinile cu o viteza v(z). Ecuatia Navier-Stokes: Ecuatia Poisson: Inlocuind obtinem: Pe suprafata: Departe de suprafata:

Prin integrare obtinem: A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.3 Electro-osmoza -2- Prin integrare obtinem: La distante mari de perete obtinem viteza electro-osmotica:

10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza (seminar) A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza (seminar) Exemplul 1: Fortele DEP si distributia concentratiei in cazul neglijarii geometriei electrozilor Ecuatii: Geometrie si conditii pe frontiera:

10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -2- A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -2- Fortele DEP: Ecuatiile pentru transportul masei:

10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -3- A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -3- Calculated values for the magnitudes of the dimensionless DEP and twDEP forces, plotted on logarithmic scale

10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -4- A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -4- Simularea traiectoriilor DEP pozitiv DEP negativ

10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -5- A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -5- Simularea campului de concentratie pentru o suspensie supusa DEP DEP pozitiv DEP negativ

Calculul fortelor dielectroforetice si concentratiei A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs) 10.4 Simularea numerica a procesului de dielectroforeza -6- Calculul fortelor dielectroforetice si concentratiei pentru diferite forme ale electrozilor ???