Prof. Harriet Fell Spring 2007 Lecture 9 – January 29, 2007 CS U540 Computer Graphics Prof. Harriet Fell Spring 2007 Lecture 9 – January 29, 2007 November 14, 2018

Today’s Topics Fill: Boundary Fill vs. Polygon Fill 2D Polygon Fill November 14, 2018

Scan Line Polygon Fill November 14, 2018

Parity Check Draw a horizontal half-line from P to the right. Count the number of times the half-line crosses an edge. 1 in 4 out 7 in 7 in November 14, 2018

Polygon Data Structure edges xmin ymax 1/m  (9, 6) 1 6 8/4  xmin = x value at lowest y ymax = highest y Why 1/m? (1, 2) If y = mx + b, x = (y-b)/m. x at y+1 = (y+1-b)/m = (y-b)/m + 1/m. November 14, 2018

Polygon Data Structure 13 12 11 10  e6 9 8 7  e4  e5 6  e3  e7  e8 5 4 3 2 1  e2  e1  e11 0  e10  e9 Edge Table (ET) has a list of edges for each scan line. 13 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2 e11 e10 e1

Preprocessing the edges For a closed polygon, there should be an even number of crossings at each scan line. We fill between each successive pair. count twice, once for each edge delete horizontal edges chop lowest pixel to only count once November 14, 2018

Polygon Data Structure after preprocessing 13 12 11 10  e6 9 8 7  e4  e5 6  e3  e7  e8 5 4 3 2 1  e2  e1  e11 0  e10  e9 11  e6 10 Edge Table (ET) has a list of edges for each scan line. 13 7  e3  e4  e5 6  e7  e8 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2 e11 e11 e10 e1

The Algorithm Start with smallest nonempty y value in ET. Initialize SLB (Scan Line Bucket) to nil. While current y  top y value: Merge y bucket from ET into SLB; sort on xmin. Fill pixels between rounded pairs of x values in SLB. Remove edges from SLB whose ytop = current y. Increment xmin by 1/m for edges in SLB. Increment y by 1. November 14, 2018

Running the Algorithm ET e6 e5 e3 e7 e4 e8 e9 e2 e11 e10 11  e6 13 12 11  e6 10 9 8 7  e3  e4  e5 6  e7  e8 5 4 3 2 1  e2  e11 0  e10  e9 xmin ymax 1/m e2 2 6 -2/5 e3 1/3 12 1/3 e4 4 12 -2/5 e5 4 13 0 e6 6 2/3 13 -4/3 e7 10 10 -1/2 e8 10 8 2 e9 11 8 3/8 e10 11 4 -3/4 e11 6 4 2/3 Running the Algorithm 13 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2 e11 e10 5 10 15

Running the Algorithm y=0 SCB e10 e6 11 10 1/4 4 -3/4  e5 e3 e7 e9 13 e6 11 10 1/4 4 -3/4  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8 11 3/8 11 8 3/8  5 e9 e2 e11 e10 5 10 15 November 14, 2018

Running the Algorithm y=1 SLB e2 e6 2 1 3/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 e4 13 e6 2 1 3/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e11 e4 e8 6 6 2/3 4 2/3  5 e9 e10 e2 e11 9 1/2 10 1/4 4 -3/4  e10 e9 5 10 15 11 6/8 11 3/8 8 3/8  November 14, 2018

Running the Algorithm y=2 SLB e2 e6 1 3/5 1 1/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 13 e6 1 3/5 1 1/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e11 e4 e8 6 2/3 7 1/3 4 2/3  5 e9 e10 e2 e11 9 1/2 8 3/4 4 -3/4  e10 e9 5 10 15 11 6/8 12 1/8 8 3/8  November 14, 2018

Running the Algorithm y=3 SLB e2 e6 4/5 1 1/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 13 e6 4/5 1 1/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e11 e4 e8 7 1/3 8 4 2/3  5 e9 e10 e2 e11 8 8 3/4 4 -3/4  e10 e9 5 10 15 12 1/8 12 4/8 8 3/8  November 14, 2018

Running the Algorithm y=4 SLB e2 e6 4/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 e4 e8 8 13 e6 4/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e11 e4 e8 8 4 2/3  5 e9 e10 e2 e11 8 4 -3/4  e10 e9 5 10 15 12 4/8 8 3/8  Remove these edges. November 14, 2018

Running the Algorithm y=4 SLB e2 e6 2/5 4/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e9 e4 13 e6 2/5 4/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8 12 7/8 12 4/8 8 3/8  5 e9 e11 and e10 are removed. e2 e11 e10 5 10 15 November 14, 2018

Running the Algorithm y=5 SLB e2 e6 2/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e9 e4 e8 13 e6 2/5 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8 13 2/8 12 7/8 8 3/8  5 e9 e2 e11 e10 5 10 15 November 14, 2018

Running the Algorithm Remove this edge. y=6 SLB e2 e6 6 -2/5  e5 e3 13 e6 6 -2/5  10 e5 e3 e7 e7 e4 e8 10 9 1/2 10 -1/2  5 e9 e8 e2 e11 10 12 8 2  e10 e9 5 10 15 13 2/8 13 5/8 8 3/8  November 14, 2018

Running the Algorithm Add these edges. e3 1/3 12 1/3  e4 4 12 -2/5  13 e6 e5 10 e5 4 13  e3 e7 e4 e8 y=7 SLB e7 5 9 1/2 10 -1/2  e9 e2 e11 e8 e10 12 8 2  5 10 15 e9 13 5/8 8 3/8 