قیمت گذاری اختیار معامله و بدهی های شرکتی The Pricing of Options and Corporate Liabilities Fischer Black, Myron Scholes (1973) قیمت گذاری اختیار معامله و بدهی های شرکتی ارائه دهندگان : غریبی _ آقائی

Black – Scholes M0del در اوايل دهه ۱۹۷۰ ، آقايان « رابرت مرتون »،« فيشر بلك » و « ميرن شولز » گام بزرگي در قيمت گذاري اوراق اختيار معامله برداشتند. نتيجة كار آنها ارائه مدلي بود كه تحت عنوان « مدل بلك-شولز » معروف گشت. اين مدل تأثير زيادي در نحوة قيمت گذاري و پوشش ریسک اختيار معامله داشته است. همچنين اين مدل نقش اساسي و محوري در موفقيت مهندسي مالي در دهه هاي ۱۹۸۰ و ۱۹۹۰ داشته است. « رابرت مرتون » و « ميرن شولز » در سال ۱۹۹۷ به خاطر اهميت مدل فوق، موفق به دريافت جايزة نوبل اقتصادي شدند. متأسفانه « فيشر بلك » درسال ۱۹۹۵ فوت كرده بود. اگر ايشان زنده بود، بدون شك يكي ديگر از افرادي میبود كه به آنها جايزه تعلق گرفت.

اوراق اختیار معامله Options یک اختیار معامله ، اعطای اختیار و حق خرید (Call Option) یا فروش Option ) (Put یک دارایی، بر اساس شرایط خاص در دوره معینی از زمان می باشد. اختیار خرید (فروش) سهام این امکان را برای خریدار فراهم می سازد که 100 سهم از سهام خاصی را باقیمت توافقی و در هر زمانی قبل از تاریخ انقضاء خریداری نموده یا بفروشد. در بخش اعظم این مقاله، ما پیرامون این نوع اختیار خرید سهام بحث خواهیم نمود که اغلب تحت عنوان "اختیار خرید سهام " "Call Option" به آن اشاره می شود. اوراق اختیار معامله آمریکائی (American options) اوراقی است که در هر زمانی قبل از موعد سررسید قابل اعمال است. اوراق اختیار معامله اروپائی(European Options) اوراقی است که فقط درموعد انفضاء قابل اعمال است.

چرا بازار برگ اختیار معامله در حالت اختیار خرید سهام سرمایه گذار می تواند با سر مایه گذاری خیلی کمتر از آن چیزی که برای خود سهام مورد نیاز است ادعا و خواسته ای را نسبت به سهام خاصی ایجاد نمایند. در حالت استفاده از برگ اختیار معامله حداکثر زیان خریدار از قبل مشخص است. چنانچه برگ اختیار معامله منقضی شود حداثر زیان خریدار به اندازه هزینه(قیمت) برگ اختیار معامله است. برگ اختیار معامله باعث ایجاد اهرم مالی می شود. اختیار خرید و فروش سهم باعث ایجاد فرصتهائی برای سرمایه گذاران می شود و ترکیبی از ریسک و بازده فراهم می سازد که در غیر اینصورت قابل دستیابی نبود خرید اوراق اختیار معامله مانند خرید بیمه است. هزینه این بیمه برابر است با قیمت هر برگ اختیار فروش سهام.

قیمت توافق شده (قیمت توافقی) Exercise(strike)Price قیمت توافق شده قیمتی است که دارنده برگ اختیار معامله می تواند سهام عادی را با آن قیمت معامله کند.به عبارت دیگر قیمت توافق شده قیمتی است که سهام عادی در آن قیمت خریداری شده (در حالت اختیار خرید سهام) و یا به فروش می رسد(در حالت اختیار فروش سهام).

قیمت برگ اختیار خرید یا فروش سهام Option premium قیمتی است که توسط خریدار این اوراق به فروشنده اوراق پرداخت می شود. تاریخ انقضاء Expiration date تاریخی است که در آن مدت اعتبار برگ اختیار خرید یا فروش سهام پایان می یابد.

نحوه عملکرد برگ اختیار معامله خریدار و فروشنده انتظارات متضادی در خصوص عملکرد سهام خاص و برگ اختیار معامله دارند. فروشنده برگ اختیار خرید سهام انتظار دارد قیمت سهام تقریبا ثابت مانده و یا کاهش یابد. خریدار برگ اختیار خرید سهام انتظار دارد قیمت سهام در مدت زمان تعیین شده افزایش یابد. فروشنده برگ اختیار فروش سهام انتظار دارد سهام تقریبا ثابت مانده و یا افزایش یابد. خریدار برگ اختیار فروش سهام انتظار در دارد قیمت سهام در مدت زمان تعیین شده کاهش یابد.

اختیار خرید سهام با ارزش و بدون ارزش اگر قیمت سهام عادی (که باS نشان داده شده است) از قیمت توافقی اختیار خرید سهام (که باE نشان داده شده است)فراتر رود گفته می شود که آن اختیار خرید سهام باارزش) (In the Moneyاست.به عبارت دیگر می توان گفت که اختیار خرید سهام ارزش آن را دارد که به اجراء در آورده شود و اعمال شود. اگر قیمت سهام عادی کمتر از قیمت توافقی اختیار خرید سهام باشد گفته می شود که آن اختیار خرید سهام بی ارزش (Out the money) است. اگر S>E اختیار خرید سهام باارزش و اختیار فروش سهام بدون ارزش است. اگر S<E اختیار خرید سهام بدون ارزش و اختیار فروش سهام باارزش است. اگر S=E برگ اختیار معامله به قیمت بازار(At the money) است. یا صفر(قیمت توافقی-قیمت سهام)ماکزیمم=ارزش ذاتی یک برگ اختیار خرید سهام یا صفر(قیمت سهام -قیمت توافقی)ماکزیمم=ارزش ذاتی یک برگ اختیار فروش سهام

هرچه قیمت سهام بالاتر باشد، ارزش برگ اختیار خرید سهام بیشتر خواهد بود هرچه قیمت سهام بالاتر باشد، ارزش برگ اختیار خرید سهام بیشتر خواهد بود. هرگاه قیمت سهام ازقیمت توافق شده اختیار معامله بسیار بالاتر برود، تقریبا استفاده از اختیار خرید سهام نیز قطعی می شود از سوی دیگر، اگر قیمت سهام از قیمت توافق شده اختیار معامله بسیار پایینتر باشد، تقریبا بطور قطع می توان مطمئن بود که حق خرید و فروش سهام تا زمان انقضای آن بلااستفاده خواهد ماند شود. بنابراین ارزش آن تقریبا صفر خواهد بود.

ارزش زمانی هر برگ اخنیار معامله قیمت اوراق اختیار معامله معمولا از ارزش ذاتی فراتر میرود.این بخش مازاد مربوط به قیمت اوراق اختیار معامله بیانگر ارزش زمانی است.واضح است که زمان دارای ارزش زمانی مثبت است:هر چه زمان انفضای اوراق اختیار معامله طولانی تر باشد، شانس اینکه قیمت آن اوراق اختیار معامله افزایش یابد نیز بیشتر است.با اینحال، هر چه به زمان انقضای اوراق اختیار معامله نزدیک می شویم، ارزش زمانی اوراق اختیار معامله به صفر کاهش می یابد. ارزش ذاتی – قیمت هر برگ اوراق اختیار معامله=ارزش زمانی هر برگ اختیار معامله

رابطه بین قیمت سهام و قیمت اختیار معامله خط A بیانگر حداکثر ارزش اختیار معامله است، زیرا آن نمی تواند بیش از خود سهام ارزش داشته باشد. خط B حداقل ارزش اختیار معامله را نشان می دهد، زیرا ارزش نمی تواند منفی باشد و یا نمی تواند از ارزش سهام منهای قیمت توافقی اختیار معامله کمتر بشود .

تحقیقات قبلی درباره ارزشگذاری اختیار معامله

فرمول ارزش اختیار معامله اسپرنکل(1961) در این عبارت، x قیمت سهام، c قیمت اعمال اختیار خرید سهام، * t تاریخ ررسید، t تاریخ جاری، ² v نرخ واریانس بازده سهام، ln لگاریتم طبیعی، و N(b) تابع چگالی تجمعی طبیعی هستند. . k و * k پارامترهای مجهول می باشند.

Samuelson (1965) متاسفانه، تحت شرایط تعادل، به نظر نمی رسد هیچ مدل قیمتگذاری اوراق بهادار تحت شرایط بازار سرمایه وجود داشته باشد که رویه مناسبی را برای تعیین ارزش حق خرید سهام ارائه کند.

در مقاله بعدی، ساموئلسون و مرتون (1969) به این واقعیت پی بردند که تنزیل ارزش مورد انتظار توزیع مقادیر احتمالی اختیار خرید سهام به هنگام اعمال آن رویه درستی نیست. با احتساب بهای اختیار خرید و فروش سهام به عنوان تابعی از قیمت سهام، آنها نظریه خود را مطرح می کنند. آنها همچنین مشخص می کنند نرخهای تنزیل تا حدودی بر اساس این شرط تعیین می شود که سرمایه گذاران تمایل خواهند داشت تمام مقادیر معوقِ سهام و اختیار خرید و فروش آن را حفظ کنند. اما آنها از این واقعیت استفاده نمی کنند که سرمایه گذاران داراییهای دیگر را نیز نزد خود نگه می دارند

یکی از مفاهیمی که ما برای ارائه مدل خود از آن استفاده می کنیم به وسیله تورپ و کاسوف (1967) بیان می شود. آنها با برازش منحنی به قیمتهای واقعی اختیار خرید سهام به یک فرمول تجربی ارزشگذاری دست می یابند. سپس آنها از این فرمول برای محاسبه نسبت سهام ها به اختیار خرید سهام استفاده می نمایند که با احتساب طولانی کردن دوره سررسید یک سهام و کوتاه نمودن دوره سررسید سهام دیگر برای ارائه شرایط حفاظت شده لازم است. در واقع آنچه آنها نتوانستند دنبال کنند این بود که در وضعیت تعادل، بازده مورد انتظار در شرایط اطمبنان(پوشش) باید با مقدار بازده بر اساس یک دارایی بدون ریسک برابر باشد. آنچه که ما نشان می دهیم این است که می توان از این شرایط تعادل برای دستیابی به فرمول نظری ارزشگذاری استفاده نمود.

در مدل بلک - شولز برای تعیین ارزش اوراق اختیار خرید سهام از پنج متغیر استفاده می شود. 1- قیمت سهام مورد نظر 2-قیمت توافقی اختیار خرید سهام 3-زمان باقی مانده تا انقضای برگ اختیار معامله 4-نرخ بهره 5-تغییر پذیری قیمت سهام مورد نظر

4- برای سهام هیچگونه سهم سود یا ارقام دیگر سود پرداخت نمی شود مفروضات اصلی مدل ارائه شده توسط بلك-شولز جهت قيمتگذاري اختيار معامله در استخراج فرمول برای ارزش اختیار خرید و فروش سهام از لحاظ بهای سهام، ما شرایط ایده آل (آرمانی) را برای سهام در بازار و نیز برای اختیار خرید و فروش سهام به شرح زیر در نظر خواهیم گرفت: < 1 1- رفتار قيمت سهام با مدل تابع لگاريتم نرمال مطابقت دارد. 2 2- هيچگونه هزينه معاملاتي يا مالياتي وجود ندارد. 3 3- نرخ بهره کوتاه مدت معلوم و در طول زمان ثابت است. 4 4- برای سهام هیچگونه سهم سود یا ارقام دیگر سود پرداخت نمی شود 5 - حق خرید و فروش سهام از نوع حق اروپایی است یعنی تنها می توان در سررسید از آن استفاده کرد. 6 6- هیچگونه هزینه تراکنشی در خرید یا فروش سهام یااختیار معامله وجود ندارد.

بر اساس این فرضیات، ارزش اختیار خرید و فروش سهام تنها به بهای سهام و زمان و متغیرهایی بستگی خواهد داشت که به عنوان مقادیر ثابت در نظر گرفته می شوند. از این رو، ممکنست شرایط اطمبنان(پوشش) به وجود بیاید، که شامل وضعیت طولانی مدت برای خود سهام و شرایط کوتاه مدت برای اختیار خرید و فروش آن باشد که ارزش آن به بهای سهام بستگی نخواهد داشت، بلکه فقط به زمان و ارزشهای مقادیر ثابت آن وابسته خواهد بود. با نوشتن برای ارزش اختیار خرید و فروش به عنوان تابعی از بهای سهام x و زمان t، تعداد اختیار خرید و فروش سهام که باید به ازای آن بخش از سهام باید فروخته بشود عبارتست از در عبارت (1)، اندیس بیانگر مشتق ضمنی نسبت به گزاره نخست آن است.

برای مشاهده این موضوع که ارزش وضعیت هجینگ شده(تامین طلبی) به بهای سهام بستگی ندارد،توجه کنید که نرخ تغییر در ارزش اختیار خرید و فروش سهام به تغییر در بهای خود سهام، به هنگامی که تغییر در بهای سهام کوچک باشد، برابر با 1(x,t) W می باشد. اگر بهای سهام به اندازهΔx تغییر کند، بهای اختیار خرید و فروش سهام به میزانx∆1(x,t) W تغییر خواهد نمود، و تعداد اختیار خرید و فروش سهام بر اساس رابطه (1) به میزانx ∆ تغییر می کند. بنابراین، تغییر در ارزش وضعیت بلند در سهام تقریبا به وسیله تغییر در ارزش وضعیت کوتاه درw1/1 اختیار خرید و فروش تعدیل می شود.

اگر متغیرهای x و t تغییر کنند، تعداد گزینه های اختیار خرید و فروش سهام که باید در وضعیت کوتاه فروخته شوند، شرایط هجینگ(پوشش) را به همراه تغییر در بخشی از سهام ایجاد می کنند. اگر شرایط هجینگ (پوشش) بطور پیوسته ادامه بیابد، در این صورت برآوردهای فوق الذکر دقیق می شوند، و بازده سود در وضعیت هجینگ شده بطور کامل مستقل از تغییر در ارزش سهام عمل می کند. در واقع، بازده سود در وضعیت هجینگ قطعی می گردد. اگر با تغییر قیمت سهام، وضعیت هجینگ تغییر نکند، آن گاه در مورد ارزش حقوق صاحبان سهام در انتهای یک بازه زمانی مشخص عدم قطعیت وحود دارد. - این مطلب به وسیله روبرت مرتون برای ما بیان شد.

توجه نمایید که با تغییر زیاد در قیمت سهام میزان کاهش ارزش حقوق صاحبان سهام اندک است. نسبت افت در ارزش حقوق صاحبان سهام به اندازه تغییر در بهای سهام کوچکتر می شود هرگاه قدر مطلق تغییر در بهای سهام کمتر بشود همچنین توجه کنید که جهت تغییر در ارزش حقوق صاحبان سهام مستقل از جهت تغییر در بهای سهام است. این به معنای آن است که بر اساس فرض ما که بهای سهام از گام پیوسته تصادفی پیروی می کند و بازده سود دارای نرخ ثابت واریانس می باشد، کواریانس میان بازده حقوق صاحبان سهام و بازده سهام صفر خواهد بود. اگر بهای سهام و ارزش پرتفلوی بازار از یک گام پیوسته تصادفی مشترک نسبت به نرخ ثابت کواریانس تبعیت نماید، به این معنا است که کواریانس بین بازده حقوق صاحبان سهام و بازده سعهام به بازار صفر خواهد بود. از این رو ریسک در شرایط اطمینان(پوشش) صفر خواهد بود اگر شرایط کوتاه مدت برای اختیار خرید و فروش سهام بطور مستمر اصلاح بشود.

چون وضعیت هجینگ(پوشش) شامل یک سهم بلند( Stock long )و1/w1 اختیار معامله (Options Short) است، ارزش حقوق صاحبان سهام در این وضعیت عبارتست از: تغییر در ارزش حقوق صاحبان سهام در بازه زمانی کوتاه t∆ عبارتست از با فرض آن که وضعیت کوتاه مدت بطور پیوسته تغییر کند، ما می توانیم از حساب احتمالات به منظور بسط w∆ استفاده نماییم که عبارتست از ، به شرح زیر

خواهد شد. در معادله (4)، اندیسهای w بیانگر مشتقهای ضمنی هستند، و ² v نرخ واریانس بازده سهام است. با جایگزین ساختن معادله (4) از معادله (3)، درمی یابیم که تغییر در مقدار حقوق صاحبان سهام در وضعیت هجینگ (پوشش) چنین است: از آنجایی که بازده حقوق صاحبان سهام در شرایط اطمینان(پوشش) معلوم است، این میزان بازده باید مساویt r∆ باشد.

از این رو تغییر در حقوق صاحبان سهام (5) مساوی با مقدار حقوق صاحبان سهام (2) ضربدرr∆ t خواهد شد.

با حذف †∆ از دو طرف، و مرتبسازی مجدد، ما برای ارزش اختیار خرید و فروش سهام معادله دیفرانسیل (7) راخواهیم داشت. و با نوشتن *† برای تاریخ سررسید و C حق خرید سهام برای قیمت توافقی به رابطه (8) پی می بریم. سپس برای حل معادله دیفرانسیل جایگزینی را انجام می دهیم و معادله (9)را به دست می آوریم.

با این جایگزینی، معادله دیفرانسیل به فرمول 10 می رسیم و شرط حد کراندار معادله 11 می باشد معادله دیفرانسیل (10) معادله انتقال حرارت در فیزیک می باشد و راه حل آن به وسیله چرچیل ارائه می شود اما در این مقاله راه حل آن به شکل رابطه 12 است

با جایگزین کردن رابطه (12) درون معادله (9) ، و ساده سازی آن، در می یابیم:

توجه نمایید که بازده سود مورد انتظار برای سهام در معادله (13) دیده نمی شود. ارزش اختیار خرید و فروش سهام به عنوان تابعی از بهای سهام، مستقل از بازده سود مورد انتظار برای سهام می باشد. اما، بازده سود اختیار خرید و فروش سهام به بازده سود مورد انتظار برای سهام وابسته خواهد بود. هرچه بهای سهام سریعتر افزایش یابد، از طریق رابطه تابع (13)، بهای اختیار خرید و فروش سهام سریعتر افزایش خواهد یافت. توجه دارید که سررسید (t*-t) که در این فرمول دیده می شود فقط در نرخ بهره r و نرخ واریانس ²v ضرب می شود. از این رو افزایش در تاریخ سررسید همان تاثیری را بر ارزش حق خرید و فروش سهام خواهد داشت که درصد افزایش معادل ان بر ,r ² v دارد.

مرتون (1973) نشان داده است که ارزش اختیار خرید و فروش سهام که بر اساس معادله (13) بیان می شود بطور پیوسته همزمان با افزایش افزایش می یابد.v ²,T*,r هر یک از مولفه های در هر صورت زمانی که آن به حداکثر مقدار خود می رسد برابربابهای سهام خواهدشد.

مشتق ضمنی از فرمول ارزشگذاری مورد توجه قرار دارد، زیرا تعیین کننده نسبت سهم سهام ها به اختیار خرید و فروش آن در شرایط اطمینان(پوشش) است همانطور که در رابطه (1) نشان داده می شود. با گرفتن مشتق ضمنی از معادله (13)، و ساده سازی آن، درمی یابیم که: از معادلات 13و14 معلوم می گردد که همواره بزرگتر از یک است. این موضوع نشان می دهد که اختیار خرید و فروش سهام همواره نوسان بیشتری نسبت به خود سهام دارد.(یعنی قیمت اختیار خرید و فروش سهام ، دارای نوسان بسیار زیاد است.)

نسبت پوشش Hedge Ratio مفهوم مهمی که بابرگ اختیار معامله مرتبط است استفاده از برگ اختیار معامله بعنوان ابزار پوشش است که در این حالت برگ اختیار معامله برای کنترل ریسک مورد استفاده قرار می گیرد.به طور کلی می توان گفت که از برگ اختیار معامله می توان برای کنترل ریسک ذاتی سهام عادی استفاده کرد. برای پوشش یک سهام بطور طولانی مدت از طریق برگ اختیار معامله،سرمایه گذار می تواند به فروش برگ اختیار سهام و به طور همزمان خرید تعداد مشخصی سهام عادی نماید.این تعداد سهام عادی که به آن نسبت پوشش گفته می شوددر مدل بلک-شولز N(d1) نام دارد.نسبت پوشش برای برگ اختیار معامله ،که به آن دلتای برگ اختیار معامله(Options delta) گفته می شود،بیانگر تغییر در قیمت برگ اختیار معامله به ازای یک دلار تغییر در قیمت سهام عادی است. از آنجا که نسبت پوشش برای برگ اختیار معامله برابر با N(d1) است لذا ای حالت برای برگ اختیار فروش سهام برابر با N(d1)-1 است.

مثال فرض میکنیم N(d1)برابر 0.48باشد بنابراین در ازای هر برگ“اختیار خرید سهام ” فروخته شده، باید 0.48 سهام بعنوان پوشش وضعیت ،خریداری شود. به طور مثال ،در یک قرار داد اختیار معامله با100 سهام، باید 48 سهام خرید شود. یک دلار افزایش در قیمت سهم باید باعث تغییر 0.48 دلاری در قیمت برگ اختیار معامله شود. زیان در برگ اختیار خرید سهام فروخته شده برابر با 0.48 دلار *100 ،یا 48 دلار است که توسط سود 48 دلاری 48 سهام خریداری شده جبران می شود. استفاده از نسبت پوشش باعث می شود ارزش سرمایه گذاری بدون تغییر باقی بماند. این واقعیت که نسبت پوشش کمتر از یک است نشان می دهد که ارزش برگ اختیار معامله به همراه قیمت سهام و به نسبت کمتر از یک تغییر می کند . به عبارت دیگر تغییر در مبلغ قیمت برگ اختیار معامله کمتر از تغییر در قیمت سهام مورد نظر است .با این حال ، درصد تغییر در،قیمت برگ اختیار معامله در نهایت بیشتر از در صد تغییر قیمت سهام خواهد بود.

Warrant Valuation اختیار معامله ای است که برای شرکت یک بدهیWarrant حق دارد بر اساس شرایط Warrant محسوب می شود.دارنده خاص سهام(یا سایر دارائیهای) شرکت را خریداری کند اغلب نسبت به اختیارمعامله ساده بسیار پیچیده تر Warrant تحلیل می باشد زیرا: 1-عمر مفید آن معمولا بیشتر بر حسب سال اندازه گیری می شود تا به ازای ماه. انتظار می رود در طول دوره سالانه، نرخ واریانس بازده حقوق صاحبان سهام به طور اساسی تغییر کند.

2- قیمت توافقی Warrantمعمولا برای تمام سود سهام شرکت اصلاح و تعیین نمی شود. احتمال این که سود سهامها پرداخت بشود مستلزم اصلاح و تغییر فرمول ارزشگذاری است. 3- برخی اوقات بهای استفاده از Warrantدر تاریخهای مشخص تغییر می کند. این موضوع به اصلاح در فرمول ارزشگذاری نیاز دارد. 4- اگر شرکت وارد مرحله ادغام با شرکت دیگر بشود، اصلاحاتی که در Warrant انجام می گیرد می تواند ارزش آن را تغییر بدهد.

از معادله (13) می توان به تخمین زدن و ارائه برآورد ارزش اختیار خرید سهام استفاده کرد.

Common Stock and Bond Valuation

Empirical Tests آزمون های تجربی فرمول ارزش گذاری بر روی مجموعه وسیع از داده های اختیار خرید سهام انجام داده ایم.(بلک و شولز1972) این آزمون ها نشان می دهد که قیمت های واقعی که بر اساس آن اختیار خرید و فروش انجام می شوند نسبت به شیوه های سیستمی مشخصی که این مقادیر بر اساس ان فرمول پیشبینی می شوند انحراف دارند. خریداران اختیار معامله مبلغی را پرداخت می کنند که بیشتر از حدود پیشبینی شده به وسیله فرمول مزبور است. و این انحراف به این دلیل می باشد که هزینه های تراکنش در اختیار معامله بازار بالاست که همه ان ها اساسا توسط خریدار اختیار معامله پرداخت می شود . همچنین، تفاوت بین بهای پرداختی توسط خریداران اختیار خرید و فروش و ارزش به دست آمده از این فرمول برای گزینه های سهام کم ریسک نسبت به گزینه های سهام پرریسک بیشتر است. ظاهرا بازار تاثیر تفاوتها را در نرخ واریانس ارزش اختیار خرید و فروش کمتر از حد معمول برآورد می کند.

منابع 1- چارلز پی . جونز ،مدیریت سرمایه گذاری، ترجمه و اقتباس دکتر رضا تهرانی و عسگر نور بخش، تهران ،نشر نگاه دانش، 1943. 2-جان هال، مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک،مترجمان سجاد سیاح وعلی صالح آبادی،فصل یازدهم،1384. 3-نشریه بین المللی مهندسی صنایع و مدیریت تولید دانشگاه علم وصنعت، جلد 19 شماره 4،زمستان 87،صفحه 127-189