Teorema o 4 boje(Four color theorem) Nije potrebno više od 4 boje da bi se svaka mapa obojila,tako da susedne zemlje budu različitih boja Nikada nećete videti mapu sa 5 boja (pogrešna strategija bojenja) Mape obojene sa 4,3,2 i 1 bojom u skladu sa teoremom

Teorema o 4 boje prvi put se pojavila 1852 Teorema o 4 boje prvi put se pojavila 1852. i bilo je potrebno više od 100 godina da se dokaže Prvi matematički dokaz koji je u potpunosti izveden pomoću računara 1976. Tačke nisu problem ,problem su granice

Primer na tabli (crtanje proizvoljne mape i primena teorije 4 boje) Transformacija mape u mrežu Rešavanje sudoku puzzle pomoću teoreme o 4 boje

Pop-art Andy Warhol(  ”Marilyn Monroe”,1962.) i Roy Fox Lichtenstein( “Sunrise,” 1965.) kao inspiraciju za svoja dela koristili su teoremu o 4 boje tj. ideju o minimalističkom hromatskom izražaju.

Teorija grafova i društvene nauke Teorija grafova i istorija (loze dinastija) Genealogija Nemanjića

Genealogija Nemanjića

Teorija grafova i ekonomija GDP = Y = C + I + G + X GDP (dobra i usluge) Težinski usmereni grafovi X (neto razlika izvoza i uvoza,spoljno trgovinski suficit i deficit)

Teorija grafova i prirodne nauke Hemija (nomenklatura strukturalnih izomera-ista hemijska formula,različita geometrijska struktura)

Fizika(Kirhofovi zakoni) Prvi Kirhofov zakon Drugi Kirhofov zakon

Klimatologija (izoterme,izobare,izohipse)

Biologija i teorija grafova Lanci ishrane Sekvenciranje CTGA baza DNK molekula

Mapiranje moždanih funkcija (neuroni i sinapse)

Teorija grafova i računarstvo Objektno orijentisana paradigma Strukture podataka Data mining Rešavanje realnih problema

Objektno orijentisana paradigma UML Klase,objekti,atributi(stanja),metode(ponašanje)

Strukture podataka Jednostruke povezane liste imaju čvorove koji sadrže samo vrednost i pokazivač na sledeći čvor U dvostruko povezanim listama svaki čvor osim vrednosti i pokazivača na sledeći čvor sadrži još jedan pokazivač, na prethodni element

depth first search (DFS) breadth first search (BFS) Stabla depth first search (DFS) breadth first search (BFS)

Data mining Ogromne količine podataka zahtevaju nove metodologije obrade istih Supervised learning (obuka modela 80%-20%) Unsupervised learning (Deep Blue metodologija/prepoznavanje šablona vs AlphaGo metodologija/neuralne mreže)

Rešavanje realnih problema Mrežni problem(Izračunati minimalnu cenu snabdevanja vodom ova tri prigradska naselja)

Pronalaženje najkraćeg puta (Dijkstra's algorithm)