وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة حولي التعليمية مدرسة سيد محمد الموسوي المتوسطة بنين وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة حولي التعليمية قسم الرياضيات يقدم ورشة عمل للصف الثامن الوحدة السادسة (أ) : المقادير الجبرية إعداد المعلمين وليد حافظ مهند الخطيب بإشراف رئيس القسم الموجه الفني مدير المدرسة أ.علي الأحمد أ. عادل أبو نعمة أ.حيدر عرب

الثوابت والمتغيرات Constants & Variables 6 - 1 الثوابت والمتغيرات Constants & Variables

الهدف العام تعلّم كيفيّة تحديد الثوابت والمتغيرات

الأهداف السلوكيّة يذكر ما يعنيه الثابت , وما يعنيه المتغير . يذكر كون كمية معطاة تعتبر ثابتاً أو تعتبر متغيراً . يعرف متغيراً لكمية معطاة بإعطاء مجال معقول لقيمه . يذكر وحدة القياس المناسبة لكمية معطاة ( طول , وزن , حجم .... الخ ) .

المصطلحات الأساسيّة : ثابت - متغير الوسائل التعليميّة السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint ) المصطلحات الأساسيّة : ثابت - متغير

المقدمة..استكشف ! الثوابت والمتغيرات في الجدول التالي أي من الكميات المذكورة يمكن أن يتغير وأي منها لا يمكنه ذلك الكمية ثابت متغير عدد أرجل ذبابة المنزل العادية المسافة التي تطيرها الذبابة في ساعة وزن ذكر ذبابة المنزل عدد أجنحة ذبابة المنزل حاول أن تعطي قيماً معقولة لكل من هذه الأعداد !

الـعــــــرض مثال 1 الكمية : هي أي شيء يمكن أن يقاس بواسطة عدد ما . الكميات التي يمكن أن تتغير ندعوها متغيرات , أما تلك التي لا يمكن أن تتغير فتدعى ثوابت . مثال 1 اذكر ما إذا كانت كل كمية مما يلي ثابتة أو متغيّرة : عدد رفرفات جناحي فراشة خلال دقيقة . عدد صفحات كتاب معين . ضغط الدم عن شخص معين . المسافة بين مدينتين .

مثال 2 عبر عن كل متــــــغير فيما يلي مســــتخدماً الحروف ثم حدد مجالاً لقيمه المعقولة : طول حشرة الصرصور . ليكن طول حشرة الصرصور = س , يمكن أن نقدر أن س يقع بين 1سم و 4 سم . وزن الإنسان البالغ . ليكن وزن الإنسان البالغ = ع , يمكن أن نقدر أن ع يقع بين 50 كجم و 130 كجم .

اذكــــر ما إذا كانت كل كــميــــــــــــة مما يلي ثابتة أو حاول أن تحل اذكــــر ما إذا كانت كل كــميــــــــــــة مما يلي ثابتة أو متغـــــيرة , إذا كــــانت الكـــــمية متغيرة فــــعبر عن المتغير مســــتخدماً الحروف وحدد المدى لقيم معقولة له : عدد السنتيمترات في المتر . الوقت الذي تستغرقه في الذهاب إلى المدرسة . سرعة السيارة خلال رحلة معينة .

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحة 9 من كرّاسة التمارين التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحة 9 من كرّاسة التمارين اذكر أي من الكميات التالية ثابت وأيها متغير : عدد الأيام في السنة . (2) عدد الطلاب الغائبين في صفك كل يوم . (3) وزن كتكوت . (4) عدد الطيور في عش .

لكل من الكميات التالية عرف متغيراً وأعط مجالاً معقولاً لقيمه : (5) طول كتاب (6) ارتفاع منزل مكون من طابقين (7) ثمن تذكرة سينما (8) الوقت الذي تستغرقه في تنال الغداء التحضير للاختبار : (9) يعمل جاســـــــم عدد الأيام نفــســــه كل أســـبوع ولكن بعدد ســـــــاعات مختلف يومياً , فإن الثابت هنا هو : (أ) عدد الساعات كل شهر (ب) عدد الساعات كل أسبوع (ج) عدد الأيام في أسبوعين

قوانين الأسس Laws of Exponents 6 - 2 قوانين الأسس Laws of Exponents

الهدف العام تعلم قوانين الأسس .

الأهداف السلوكيّة يوجد القيمة العددية لعدد مرفوع إلى أس معلوم . يكتب ناتج ضرب قوتين لنفس الأساس في أبسط صورة . يكتب ناتج قسمة قوة على أخرى لنفس الأساس في أبسط صورة . يختصر ناتج ضرب عدة أعداد مرفوعة لنفس الأس . يختصر ناتج قسمة عدد على آخر مرفوعة لنفس الأساس . يختصر ناتج رفع قوة لأساس معطى إلى أس جديد .

المصطلحات الأساسيّة : أس – أساس - قوى الوسائل التعليميّة السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint ) لوحة توضيحية ( قوانين الأسس ) المصطلحات الأساسيّة : أس – أساس - قوى

المقدمة..استكشف ! قوانين الأسس يبين المخطط تكاثر الخلايا انطلاقاً من خلية واحدة حيث تنتج كل خلية خليتين وهكذا : أوجد عدد الخلايا في كل مرحلة ثم اكتب الأعـــداد التي حصلت عليها على صورة الأساس 2 مرفوعاً لأس مناسب . 2) اســـــــــــتنتج عدد الخــــــــلايا في المرحلــــة السادسة واكتبه على صورة الأساس 2 مرفوعاً للأس المناسب .

الـعــــــرض احسب : 4 2 × 4 3 = .................. , 4 2+3 = .................... 3 × 3 3 = .................. , 3 1+3 = .................... مثال 1 اختصر كلاً مما يلي : 2) س2 × س3 = س2+3 = س5 1) 6 4 × 6 7 = 6 4+7 = 6 11 3) ص × ص2 × ص-3 = ص1+2- 3 = ص0 = 1 4) ب4 × ب-6 = ب4- 6 = ب-2

احسب : 3 4 = ............... , 3 4- 2 = ............... 3 2   7 3 = ............... , 7 3- 1 = ............... 7 اختصر كلاً مما يلي : مثال 2 8 5 = 8 5- 3 = 8 2 = 64 8 3

أن المقام أينما ورد فهو لا يساوي الصفر 2) س6 = س6 – 2 = س4 س2 تذكر ! أن المقام أينما ورد فهو لا يساوي الصفر 3) ب7 = ب7 – (-3) = ب7+3 = ب10 ب-3 4) ص9 = ص9 – 9 = ص0 = 1 ص9

مثال 3 أوجد ناتج ما يلي : 1) 7 -3 = 1 = 1 7 3 343 2) س4 = س4- 7 = س-3 = 1 س7 س3

أوجد الناتج في كل مما يلي : حاول أن تحل أوجد الناتج في كل مما يلي : 1) ص3 × ص9 2) ب13 3) 12 7 ب2 12 6 4) 10 -4 5) 6 -2 6 2

احسب : ( 2 × 3 )2 = ................. , 2 2 × 3 2 = ................. ( 5 × 4 )3 = ................. , 5 3 × 4 3 = ................. مثال 4 اختصر كلاً مما يلي : 1) (4ب)3 = 4 3 ب3 = 64 ب3 2) (2س ص)4 = 2 4 س4 ص4 = 16 س4 ص4

احسب : 2 2= .................... , 2 2 = ................... 3 3 2 مثال 5 اختصر كلاً مما يلي : 1) 24 5 = 24 5 = 3 5 = 243 8 5 8 2) (4س2)3 = 4س2 3 = (2س)3 = 2 3 س3 = 8س3 (2س)3 2س

احسب : (4 2)3 = .................... , 4 2×3 = .................... (2 4)2 = .................... , 2 4×2 = .................... مثال 6 اختصر كلاً مما يلي : 1) (س3)4 = س3×4 = س12 2) ص6 × (ص-2)3 = ص6 × ص-6 = ص6 – 6 = ص0 = 1

هل يتساوى : (2 3)4 مع 2 3 × 2 4 ؟ فسّر إجابتك . اختصر كلاً مما يلي : 1) (3س)4 2) 9س4 3 3) (3س)2 × (س2)3 3س2 حاول أن تحل هل يتساوى : (2 3)4 مع 2 3 × 2 4 ؟ فسّر إجابتك . أسئلة إثرائية

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحتين 10 ,11من كرّاسة التمارين اختصر كلاً مما يلي إلى أبسط صورة : س11 × س8 × س-3 = (2) (س ص2)3 × (س2 ص)2 = (3) (-2ص)3 × 4ص-2 = 3 6× 10 6 = 5 3

أوجد ناتج ما يلي : (5) 6 – (1,2 – 0,2)5 (6) 12 0 23 (7) 4 10 × (4 2)-4 التحضير للاختبار : (9) ناتج (10 3)2 × 10 -4 هو : (أ) 10 (ب) 100 (ج) 1000 (د) 10 10

كثيرات الحــدود Polynomials 6 - 3 كثيرات الحــدود Polynomials

الهدف العام إيجاد قيم كثيرات الحدود .

الأهداف السلوكيّة يتعرف مفهوم كثيرة الحدود والأشكال الخاصة منها ( وحيدة الحد – الحدانية – ثلاثية الحدود ) . يكتب كثيرة حدود بترتيب تنازلي . يحدد درجة كثيرة حدود . يحسب قيمة حدودية بمعلومية القيمة العددية للمتغير فيها .

الوسائل التعليميّة السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض لوحة توضيحية ( شبه مكعب ) أو مجسم لشبه المكعب حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint ) المصطلحات الأساسيّة : كثيرة حدود – حد – وحيدة الحد - ثنائية الحد – ثلاثية الحدود – درجة

المقدمة..استكشف ! كثيرات الحدود المقدمة..استكشف ! كثيرات الحدود لدينا شبه المكعب الموضح في الشكل , ويطلب حساب مساحته السطحية : مساحة القاعدة = س × س = س2 مساحة الوجه الجانبي (1) = 5 × س = 5س مساحة الوجه الجانبي (2) = 5 × س = 5س المساحة السطحية = ( س2 + 5س + 5س ) × 2 = (س2 + 10س ) × 2 = 2س2 + 20س (2) 5 وحدات (1) س س

الـعــــــرض مثال 1 2س3 + 5س2 – 7س + 1 هي كثيرة حدود , حدودها هي : 2س3 , 5س2 , - 7س , 1 ( ندعو 1 الحد المطلق ) بينما كل مما يلي لا يمثّل حدودية : س-1 + 1 , 4 س + 7 , س – 5س3

مثال 2 1) 2س3 – 7س , -4س3 + س2 + 3س – 1 حدوديتان 1) 2س3 – 7س , -4س3 + س2 + 3س – 1 حدوديتان من الدرجة الثالثة في س 2) ص2 – 4ص + 2 حدودية من الدرجة الثانية في ص 3) 3س , س + 4 كثيرتا حدود من الدرجة الأولى 4) -2 وحيدة حد من الدرجة صفر مثال 2

مثال 3 يمكن توضيح درجة حدودية في أكثر من متغير كما يلي : اكتب الحدودية : س5 + 2س – 6س3 -11 + 2س4 بترتيب تنازلي ثم حدد درجتها ؟ الترتيب التنازلي : س5 + 2س4 – 6س3 + 2س – 11 وهي من الدرجة الخامسة . مثال 3

احسب قيمة : س3 – 2س2 + 3س + 3 عندما س = -1 , س = 2 ؟ مثال 4 س = -1 , (-1)3 – 2(-1)2 + 3 (-1) + 3 = -1 – 2 - 3 + 3 = -3 س = 2 , (2)3 – 2(2)2 + 3 (2) + 3 = 8 – 8 + 6 + 3 = 9

هل قيمة الحدانية : س2 + 4 عندما س = 3 تساوي قيمتها عندما س = -3 ؟ حدد درجة الحدودية : س2 – 4س + 2 , ثم احسب قيمتها عندما : س = 0 , س = -3 ؟ حاول أن تحل هل قيمة الحدانية : س2 + 4 عندما س = 3 تساوي قيمتها عندما س = -3 ؟ فسّر إجابتك . أسئلة إثرائية

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحة 12 من كرّاسة التمارين اكتب كلاً من الحدوديات التالية بترتيب تنازلي واذكر درجة كل منها : 2س + 3س2 – 4= ............................................................. , درجتها .................. (2) -7 -5س3 + 4س2 = ............................................ , درجتها .................. (3) -4س ص + 3 -2س3= ........................................... , درجتها ..................

(4) لتكن الحدودية : -4س + 2س5 + 3س4 – 7 : أ) اكتب الحدودية بترتيب تنازلي ب) ما هي درجة الحدودية ج) احسب قيمة الحدودية عندما س = -1 التحضير للاختبار : (5) قيمة الحدودية س2 – س – 1 عندما س = 2 : (أ) 1 (ب) 2 (ج) -1 (د) -2

جمع كثيرات الحدود وطرحها Adding & Subtracting Polynomials 6 - 4 جمع كثيرات الحدود وطرحها Adding & Subtracting Polynomials

الهدف العام تعلّم كيفية جمع كثيرات الحدود وطرحها .

الأهداف السلوكيّة يوجد المعكوس الجمعي لكثيرة حدود. يبسّط كثيرة حدود باختصار الحدود المتشابهة فيها. يوجد ناتج جمع حدوديتين أو أكثر ( رأسياً أو أفقياً ) . يوجد ناتج طرح حدودية من أخرى ( رأسياً أو أفقياً ) .

الوسائل التعليميّة المصطلحات الأساسيّة : حدود متشابهة - مبسط السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint ) بلاطات الجبر المصطلحات الأساسيّة : حدود متشابهة - مبسط

المقدمة..استكشف ! جمع كثيرات الحدود وطرحها استخدم بلاطات الجبر في الإجابة عن الأسئلة التالية : ما التعبير الذي تنمذجه البلاطات في كل من الشكلين؟ 2) ضم المجموعتين وأزل الأزواج الصفرية ثم اكتب التعبير الذي يبقى 3) عند ضم البلاطات هل ضممت الخاصة بـ(س2 ) مع الخاصة بـ(س) أو بالحد المطلق ؟

الـعــــــرض الحدود المتشابهة : هي الحدود الذي لها المتغير نفسه مرفوعاً للأس نفسه . 3س2 , -2س2 حدان متشابهان ويمكن ضمهما بالشكل : 3س2 + (-2س2) = (3+ (-2)) س2 = 1س2 = س2 مثال 1 - 7س3 , - س3 حدان متشابهان ويمكن ضمهما بالشكل : - 7س3 + (- س3) = (-7 + (-1)) س3 = -8س3

مثال 2 اجمع كثيرتي الحدود : 5س + 2س3 + 6 , -س2 -4س3 -3س 5س + 2س3 + 6 , -س2 -4س3 -3س أولاً : الطريقة الرأسية نرتب الحدود تنازلياً 2س3 + 5س + 6 -4س3 – س2 – 3س -2س3 – س2 + 2س + 6 نضع الحدود المتشابهة أسفل بعضها نجمع الحدود المتشابهة ثانياً : الطريقة الأفقية (5س + 2س3 + 6) + (-س2 -4س3 -3س) = 5س + 2س3 + 6 -س2 -4س3 -3س = (2س3 -4س3)+(-س2)+(5س – 3س) + 6 = -2س3 – س2 + 2س + 6 نفك الأقواس نرتب الحدود ونجمع

تعلم أن المعكوس الجمعي لـ 3 هو -3 , فالمعكوس الجمعي لـ 2س هو -2س , وكذلك لـ -4س3 هو 4س3 مثال 3 أوجد المعكوس الجمعي لكثيرة الحدود : س2 + 4س – 8 ؟ بأخذ المعكوس الجمعي لكل حد في كثيرة الحدود - (س2 + 4س – 8) = - س2 - 4س + 8 عندما نريد طرح حدودية من أخرى فإننا نضيف المعكوس الجمعي للحدودية المطروحة مثال 4 اطرح (6س3 + 2س2 – 5) - (س3 – 3س2 + 7) . (6س3 + 2س2 – 5) - (س3 – 3س2 + 7) = (6س3 + 2س2 – 5) + (-س3 + 3س2 - 7) تابع

6س3 + 2س2 – 5 تم الجمع هنا بالطريقة الرأسية ويمكن + -س3 + 3س2 – 7 بالطبع إجراؤه بالطريقة الأفقية 5س3 + 3س2 - 12 حاول أن تحل 1) اجمع : 5س2 + 2س – 4 , 5س – 2س2 + 6 . 2) أوجد المعكوس الجمعي للحدودية : -2س3 + 3س – 1 . 3) أوجد ناتج : ( س3 + س – 3س2 ) – (-2س3 + 3س – 1 ) .

عند جمع ثنائيتي حد , هل يمكن أن يكون الناتج ثلاثية حدود ؟ فسّر إجابتك . أسئلة إثرائية

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحتين 13 ,14من كرّاسة التمارين أوجد المعكوس الجمعي لكل من الحدوديات التالية : -س3 + 2س – 4 , ............................................................................... (2) ـــــــــــــــــ س2 – 5س3 – 2 , ........................................................................... بسّط كلاً من كثيرات الحدود التالية : (3) -18 – (س-9) + 2س = .................................................................................... -(س2 – 4س + 2) + (2س2 – 4س +1) = ................. 1 2

(5) اجمع كثيرات الحدود التالية : س2 + 6س – 4 , 5س – س2 – 4 , س2 + 9 التحضير للاختبار : (6) المعكوس الجمعي للحدودية -2س2 + س – 7 هو : (أ) 2س2 + س – 7 (ب) -2س2 - س – 7 (ج) 2س2 - س + 7 (د) -2س2 + س + 7

ضرب كثيرات الحدود Multiplying Polynomials 6 - 5 ضرب كثيرات الحدود Multiplying Polynomials

الهدف العام تعلّم كيفيّة ضرب كثيرات الحدود

الأهداف السلوكيّة يوجد ناتج ضرب وحيدة حد في وحيدة حد أخرى . يوجد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حـــــــدود . يوجد ناتج ضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود أخرى . يوجد مربع حدانـيــــــــة معطاة .

الوسائل التعليميّة السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض لوحة توضيحية ( قوانين الأسس ) لوحة توضيحية ( مستطيلات الضرب ) حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint )

المقدمة..استكشف ! ضرب كثيرات الحدود أوجد ناتج ما يلي : 3 2 × 3 4 = .......................... س3 × س4 = .......................... 5 ( س + 3 ) = ..........................

الـعــــــرض عند ضرب قوى لنفس الأساس فإننا نجمع الأسس : مثال 1

اضرب ( 5س2 – 7س + 4 ) في ( 4س + 5 ) رأسيّاً وأفقيّاً . مثال 2 أوجد ناتج : 5س2 × ( 2س3 + 6 ) 5س2 × ( 2س3 + 6 ) = 5س2 × 2س3 + 5س2 × 6 باستخدام خاصية التوزيع = 10س2+ 3 + 30س2 بضرب وحيدات الحد = 10س5 + 30س2 بالتبسيط مثال 3 اضرب ( 5س2 – 7س + 4 ) في ( 4س + 5 ) رأسيّاً وأفقيّاً .

انتبه! ضع الحدود المتشابهة الحل أولاً : الطريقة الرأسيّة 5س2 – 7س + 4 كثيرة الحدود ذات الحدود الأكثر في الأعلى 4س + 5 ---------------------- 20س3 - 28س2 + 16س 4س × (5س2 – 7س + 4) + 25س2 – 35س + 20 5 × (5س2 – 7س + 4) انتبه! ضع الحدود المتشابهة تحت بعضها رأسياً 20س3 - 3س2 - 19س + 20 ناتج الضرب

ثانياً : الطريقة الأفقيّة ( 5س2 – 7س + 4 )( 4س + 5 ) = = ( 4س + 5 ) ( 5س2 – 7س + 4 ) الضرب إبداليّ = 4س( 5س2 – 7س + 4 ) + 5( 5س2 – 7س + 4 ) الضرب توزيعيّ على الجمع = 4س×5س2+4س×(-7س)+4س×4 +5×5س2 + 5×(-7س)+5×4 نبسّط = 20س3 - 28س2 + 16س + 25س2 - 35س + 20 = 20س3 - 3س2 - 19س + 20 ناتج الضرب

المستطيلة المرسومة جانباً حاول أن تحل 1) أوجد ناتج الضرب : ( س2 + 3س – 5 ) ( 2س + 1 ) 2) احسب مساحة المنطقة المستطيلة المرسومة جانباً س - 3 3س 2 + 2

مثال 4 أوجد مربّع كل من الحدانيّات التالية : أ + ب , 2س - 3 . ( أ + ب ) 2= ( أ + ب ) ( أ + ب ) = = أ × أ + أ × ب + ب × أ + ب × ب = أ 2 + أ ب + أ ب + ب 2 ( أ + ب ) 2 = أ 2 + 2 أ ب + ب 2

( 2س - 3 ) 2= 4س 2 – 12س + 9 ( 2س - 3 ) 2= ( 2س – 3 ) ( 2س - 3 ) = ( 2س - 3 ) 2= ( 2س – 3 ) ( 2س - 3 ) = = 2س×2س + 2س× (-3) + (-3)×2س + (-3)×(-3) = 4س 2 + ( -6س ) + ( -6س) + 9 ( 2س - 3 ) 2= 4س 2 – 12س + 9

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحتين 15 , 16 من كرّاسة التمارين أوجد النّاتج : 2س × ( 3س2 + س – 2 ) = (2) -3س2 ( 2س – 1 ) = (3) (س2 – 1 ) ( 2س2 - 3س2 + 1 ) = (4) ( س – ص ) ( س + ص ) =

أوجد مربّع كل حدانيّة في ما يلي : (5) س – 4 (6) 2س + 5 (7) س + 3ص (8) ل2 – 3 التحضير للاختبار : (9) ناتج (س+1)2 هو : (أ) س2+ 1 (ب) 2س2 (ج) س2+2س+1 (د) س2 + 2

قسمة كثيرة حدود على حد جبري Dividing Polynomial by a Monomial 6 - 6 قسمة كثيرة حدود على حد جبري Dividing Polynomial by a Monomial

الهدف العام تعلّم كيفيّة قسمة كثيرة حدود على حد جبري

الأهداف السلوكية يقسم حداً جبرياً على حد جبري آخر يقسم كثيرة حدود على حد جبري

الوسائل التعليمية السبورة والأقلام الملونة الكتاب المدرسي ( كتاب الطالب + كراسة التمارين ) بطاقات خاطفة شــــــــــفافيات مع جهاز العرض لوحة توضيحية ( قوانين الأسس ) حاســـــب آلي ( في حال العرض عن طريق برنامج PowerPoint )

المقدمة..استكشف ! قسمة حد جبري على آخر تبين الصورة حــوضاً أبعاده: 2س , 4س , 6س يحتوي كمية من الماء ارتفاعها نصف ارتفاع الحوض : أوجد المســــاحة السطحية للـحوض . أوجد المـــســــاحة الســـطحية لكمية الماء في الحوض . احسب النسبة بين المساحتين ثم بسطها . جرب الخـــطوات الـســــابقة بالنـســــبة لحجم الحوض والماء الذي فيه . 6س 2س 4س

الـعــــــرض تذكـّـــر ! مثال 1 بسّط : ص3 س2 , حيث س 0 , ص 0 ص2 س

الحل مثال 2 الحل ص3 س2 = ص3-2 س2-1 = ص س ص2 س ص3 س2 = ص3-2 س2-1 = ص س ص2 س مثال 2 اقسم ( 6س4 + 3س3 – 12س2) على 3س2 الحل 6س4 + 3س3 – 12س2 = 6س4 + 3س3 – 12س2 3س2 3س2 3س2 3س2 اقسم كل حد على المقام بسّط = 2س2 + س - 4

حاول أن تحل 1) اقسم ( 6س5 + 8س4 – 2س2 ) على 2س2 . 2) إذا كان حجم صندوق ( س3 + س2 – 6س ) وكان ارتفاعه هو س فاحسب مساحة قاعدته .

مثال 3 الحل أوجد نسبة مساحة المستطيل (1) إلى مساحة المستطيل (2) 3س 3س4 – 6س2 (2) 2س2 4س (1) الحل لنحسب مساحة كل من المستطيلين : مساحة المستطيل (1) = 4س × (3س4 – 6س2) = 12س5 – 24 س3

مساحة المستطيل (2) = 2س2 × 3س = 6س3 مساحة المستطيل (1) = 12س5 – 24 س3 مساحة المستطيل (2) 6س3 = 12س5 – 24 س3 6س3 6س3 = 2س2 - 4

التطبـيـــق تمارين مختارة من الصفحتين 17 , 18 من كرّاسة التمارين اقســـــــم : (1) 6س2ص3 + 12س4ص4 – 18س5ص2 على 6س2ص2 (2) 15س3ص2 - 9س3ص + 12س ص على 3س ص (3) احسب طول مستطيل مساحته (3س2 – 2س) متراً مربعاً وعرضه س متراً .

(4) أوجد نسبة مساحة المستطيل (أ) إلى مساحة المربع (ب) : 3س س 2س2 + س س التحضير للاختبار : (5) ناتج قسمة 16س2ص3 – 32س3ص2 على 8س2ص2 هو : (أ) 16س ص (ب) 8ص – 4س (ج) 2ص – 4س (د) 2س – 4ص (أ) (ب)

الأخطاء الشائعة عند رفع عدد إلى أس يضرب الأساس بالأس . عند ضرب (أو قسمة) قوتين لنفس الأساس يضرب (أو يقسم) الأسين . عند تغيير موقع القوة من البسط إلى المقام أو العكس لا يغير إشارة الأس . عند ترتيب حدود كثيرة الحدود تنازلياً يرتب المعاملات تنازلياً بدل الأسس .

عند جــمع الحدوديات أو طــــرحها رأســــــياً يرتب المعـــاملات المتشـــــابهة تحت بعضها بدل ترتيب الحدود المتشابهة ذات نفس الأس . عند جمع الحدوديات يجمع أسس الحدود المتشابهة بعد أن يجمع معاملاتها . عند ضرب الحدوديات يخطئ في عملية توزيع الضرب على الجمع .