محاسبات کوانتومی محمد رضا اکرمی – علیا چنگیزی – پریسا سالاری – ستاره شجاعی

رایانه کلاسیک تئوری محاسبات در سال 1936 توسط آلن تورینگ معرفی شد. مقدمه رایانه کلاسیک تئوری محاسبات در سال 1936 توسط آلن تورینگ معرفی شد. ایده ی محاسبات کوانتومی اولین بار توسط یوری مانین (1980) و ریچارد فاینمن (1981) مطرح شد.

بیت و کیوبیت بیت: یک سیستم دو حالته : 0 یا 1 کیوبیت: یک سیستم دو حالته : 0 یا 1 کیوبیت: بر هم نهی از یک سیستم کوانتومی با دو حالت پایه

کیودیت: سیستم کوانتومی با بیش از سه حالت انواع کیوبیت ها: کیودیت: سیستم کوانتومی با بیش از سه حالت کوانتوم رجیستر سایز n : مجموع n کیوبیت

کیوبیت: ذخیره اطلاعات اطلاعات در سه بیت کلاسیک: اطلاعات در سه کیوبیت:

کیوبیت: اندازه گیری

حالت های درهم تنیده اندازه گیری یک جفت ذره ی درهم تنیده، بر اندازه ی دیگری تاثیر می گذارد. بردارهایی که نتوان آنها را به صورت ضرب تانسوری دو بردار دیگر نوشت بردارهای درهم تنیده اند.

No-cloning امکان کپی کردن حالت کوانتومی نامشخص وجود ندارد!

Teleportation انتقال اطلاعات یک کیوبیت بدون عبور از مسیر میان مبداء و مقصد.

حالت تک فوتون: حالت جفت درهمتنیده: حالت کلی: بعد از تغییر پایه:

Quantum Circuits

A generic quantum logic gate

گیت ها: تک کیوبیتی: X(x σ ) Y=XZ Z(z σ ) H(هادامارد)

دو کیوبیتی: CNOT یا XOR CPHASE SWAP

سه کیوبیتی: CCNOT یا toffoli D(ɵ) یا CCS Fredkin

Input state output state entangled state GHZ

This circuit takes computational basis states to Bell states

Quantum Algorithm vs Classical Algorithm

Simulating of physical system | 011010…..0101100001 >

Period finding algorithm

Evolution of the quantum state in Shor’s algorithm

Period finding algorithm

Quantum factoring

RSA algorithm (public-key cryptography) Ron Rivest Adi shamir Leonard Adleman For Bank security, gmail,military bases,etc

رمزنگاری کوانتومی رمزنگاری کلاسیک رمزنگاری کوانتومی توزیع کلید کوانتومی پروتکل رمزنگاری BB84 امنیت در رمزنگاری کوانتومی دست آورد ها

انواع رمزنگاری ها . رمزنگاری جانشینی رمزنگاری کلید متقارن رمزنگاری کلید نامتقارن

رمزنگاری کلید نامتقارن پروتکل دیفی-هلمن RSA DES

رمزنگاری کوانتومی قطبش فوتون ها پایه های rectangular , diagonal

.

. توزیع کلید کوانتومی Alice Bob کانال کلاسیک کانال کوانتومی Eve

پروتکل BB84

امنیت در پروتکل BB84

احتمال این که شنود کننده پایه یِ اشتباه را انتخاب نماید 50 % است. احتمال این که باب پای های مشابه با آلیس انتخاب نماید 50 % است. بنابراین احتمالِ این که یک فوتون آشکار شده جواب غلطی در کلید ایجاد کند 50 % 50 =% 25 % است اگر n بیت از کلید بررسی شود: احتمال این که هیچ خطایی پیدا نکنند  n(¾) است پس احتمال این که خطایی پیدا شود برابر است با:         p=1-(¾)n                                          

مراجع Galindo* and M. A. Martı´n-Delgado Departamento de Fı´sica Teo´ rica I, Facultad de Ciencias Fı´sicas, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Spain (Published 8 May 2002) Basic concepts in quantum computation Artur Ekert, Patrick Hayden and Hitoshi Inamori - Centre for Quantum Computation - University of Oxford, Oxford OX1 3PU, United Kingdom-February 1, 2008 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists Eleanor Rieffel - FX Palo Alto Laboratory And Wolfgang Polak-Consultant

با تشکر