Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Reikniaðgerðir 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Rannsóknir á skilningi barna Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast. Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. Hiebert o. fl. 1997 Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Rannsóknir Nemendur hugsa á mismunandi hátt Skilningur þróast við glímu við viðfangsefni Stærðfræðisögur, orðadæmi, hlutbundin námsgögn Orð – myndir – stærðfræðitákn Rannsóknir, m.a. SKSB, hafa sýnt að mikilvægt er að átta sig á hvernig nemendur hugsa og hvernig skilningur þeirra þróast. Til þess að hreyfa við strúktúrum þurfa nemendur að glíma og kafa í verkefni. Það skiptir miklu máli að dvalið sé við viðfangsefni og þau skoðuð frá mörgum hliðum. Með því að nemendur beri saman lausnir sínar og ræði lausnaleiðir sínar koma fram mörg sjónarhorn. Til þess að geta rökstutt leið sína þarf nemandi að skilja hana og í umræðum skýrist eigin hugsun einnig oft fyrir nemendum. Varast þarf að fara of snemma í táknmálið. Fyrst þarf að vinna með orð, myndir og hluti og seinast með táknmálið. Nemendur þurfa að geta farið á milli þessara mismunandi forma. Þeir þurfa að geta bent á mismunandi samhengi bak við sömu táknum. 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Orð – mynd - tákn 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Aðalnámsskrá grunnskóla Við lok 7. bekkjar Nemendur ættu að hafa gott vald á almennum reikningi, hvort heldur sem reiknað er á blaði, í huganum eða með reiknivél. Þeir ættu að geta valið þá aðferð sem best hentar hverju sinni og notað námundunarreikning af skynsemi. Mikilvæg undirstaða er að nemendur skilji reikniaðgerðirnar vel og tengslin á milli þeirra. Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Hvernig reiknar þú? 3996 + 4246 2005 – 1998 1500  32 1506:3 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Hefðbundin reiknirit byggja á skilningi á sætiskerfinu eru sundurgreinandi - hver tölustafur reiknaður fyrir sig eru óháð þeim tölum sem fengist er við til eru margar mismunandi gerðir Skriflegar aðferðir ættu ætíð að vera leið til að skrá hugsun en ekki að vera til þess að koma í veg fyrir hugsun. 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Nemendur þróa eigin reiknirit Með því að hverfa frá því að kenna hefðbundin reiknirit erum við ekki að fara fram á að börnin læri minna, við erum að fara fram á að þau læri meira. Við erum að fara fram á að þau hugsi og vinni eins og stærðfræðingar, að þau líti á tölurnar áður en þau reikna, að þau hugsi í stað þess að framkvæma vélrænt ferli. Fosnot og Dolk 2001 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Nemendur þróa eigin reiknirit Með því að hverfa frá hefðbundnum reikniritum erum við líka að fara fram á að kennararnir hugsi stærðfræðilega. Við erum að fara fram á að kennarar þrói sínar eigin hugarreikningsaðferðir til þess að þeir geti þróað þær með nemendum sínum. Kennarar eru á mörkum gamalla tíma og nýrra Fosnot og Dolk, 2001 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Rannsóknir Kamii Dæmi: 504 – 306 2. bekkur (rétt svör) 3. bekkur (rétt svör) Dæmi: 7 + 52 + 186 2. bekkur (rétt svör) H: Höfðu lært hefðbundin reiknirit E: Höfðu ekki lært nein reiknirit H E 42 % 74% H E 12% 45 % H E 35% 80% Segir ekki alla söguna því mun meiri breidd var í röngum svörum þeirra sem notuðu hefðbundin reiknirit. Fosnot og Dolk, 2001 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Leiðir við reikning Hugarreikningur Talnalínur Sameina hundruð, tugi, einingar Hefðbundin reiknirit 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Hugarreikningur Hugarreikningur og skilningur á uppbyggingu talnakerfisins, tilfinning fyrir stærðum, færni til að áætla og námunda og skilningur á eðli reikniaðgerða eru eftir sem áður mikilvæg markmið þótt reikningur fari nú víða fram í vélum. (Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28) 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Hugarreikningur Samsetningar talna Námundun Skrá milliniðurstöður Margar leiðir, góðar tölur – mynstur 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Talnalínur Nýtast vel við óformlegar leiðir Stuðla að virkri hugsun Styðja við hugarreikning Gefa möguleika á að vinna út frá eigin forsendum og skilningi 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ 216 – 148 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Samlagning Dæmi: 347 + 589 Sameina hundruð, tugi, einingar Talnalína – bæta við Nota góðar tölur Vegasalt (hækka aðra töluna og lækka hina– búa til góðar tölur) Tengiregla 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Frádráttur Dæmi: 718 – 563 Taka af hundruð, tugi, einingar Bæta við, hve mikið vantar upp á Telja áfram- telja niður Talnalína – taka af – bæta við Lyfta – (hækka báðar tölur eða lækka báðar - búa til góðar tölur) 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Margföldun Teikningar – dálkar – raðir Margfalda hundruð fyrst, svo tugi og einingar Margföldun í áföngum Töflur Talnalína – endurtekin samlagning Nota dreifireglu og tengireglu Helmingun og tvöföldun 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Rúðunet 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Að margfalda í áföngum 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Deiling Skipta í áföngum Talnalína – endurtekinn frádráttur Helminga eða tvöfalda Töflur Teikningar – flatarmyndir Dreifiregla og tengiregla 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Deiling – Geisli 1A 172 : 4 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Deiling í áföngum 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ Heimildir Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði. 1999. Reykjavík, Menntamálaráðuneytið. Carpenter, T. P., Fennema, M. L. F., Levi, L. og Empson, S. B. (1999). Children´s Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heineman. Fosnot, C.T. og M. Dolk. 2001. Young Mathematicians at work. Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Portsmouth, NH., Heineman. Fosnot, C.T. og M. Dolk. 2002. Young Mathematicians at work. Constructing Multiplication and Division. Portsmouth, NH., Heineman. Hiebert, J. o. fl. 1997. Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH., Heineman. 22.11.2018 Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ