تجزیه و تحلیل تصمیم گیری به نام خدا

فهرست مطالب یاد آوری: مدلهای MADM مدلهای غیر جبرانی: مدلهای جبرانی مدل تسلط Maximin و Maximax ... مدلهای جبرانی SAW TOPSIS تمرین مسائل 26 و 27 از فصل یکم کتاب مباحث نوین تحقیق در عملیات ( قسمتهای الف و ب) حل شود.

مدل هاي تصميم گيري چند شاخصه

روش هاي غير جبراني

تسلط (Dominance) تسلط به معني برتري در تمام شاخص ها است. معمولاَ چنين گزينه اي وجود ندارد و به دنبال گزينه هاي غير مغلوب No dominated هستيم.   درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت غير مغلوب A1 0.5 0.777778 0.4 0.1 A2 0.555556 1 0.333333 A3 0.666667 0.6 0.033333 A4 0.2 مغلوب A5

Maximin and Maximax Max min درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت 0.777   درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت 0.777 0.1 A1 0.5 0.777778 0.4 1 0.333 A2 0.555556 0.333333 0.0333 A3 0.666667 0.6 0.033333 0.2 A4  

براي انتخاب سبک سفر دو معيار هزينه و زمان در نظر گرفته مي شود براي انتخاب سبک سفر دو معيار هزينه و زمان در نظر گرفته مي شود. سبک يک هزينه 1000 و زمان 20 داشته و سبک دو هزينه 1500 و زمان 15 دارد. براساس ملاک ماکسي مين کدام سبک انتخاب مي شود؟   هزینه زمان A1 1000 20 A2 1500 15 Min 1 0.75 0.666667 0.66

Lexicographic Method اوليت شاخص ها 1 2 4 5 3 درآمد وجهه اجتماعي سختي   درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت A1 0.5 0.777778 0.4 0.1 A2 0.555556 0.333333 A3 0.666667 0.6 0.033333 A4 0.2

روش لکسيکو گراف در شرايطي بکارگرفته مي شود که اهميت شاخصها براي تصميم گيرنده يکسان نبوده و تفاوت بسيار زيادي دارند. چنانچه اختلاف بين گزينه ها در شاخصها قابل چشم پوشي باشد اين روش ( به شکل نيمه لکسيوگراف) در بعضي موارد به نتايج متناقض مي رسد. به طور مثال ماتریس بهره وری ذیل را در نظر بگیریم.   D= 7 3 5 4 معیار یک در رتبه اول قرار دارد و اختلاف یک واحد در شاخصها قابل چشم پوشی است. بهترین گزینه کدام است؟

ماتريس تصميم زير که به روش خطي بي مقياس شده است را در نظر بگيريد و به پرسش پاسخ دهيد (فرض کنيد انديس شاخصها اولويت آنها را نيز مشخص کند): چنانچه اختلاف تا 0.2 بين گزينه ها در هر شاخص قابل چشم پوشي باشد، مناسب ترين گزينه کدام خواهد بود؟

روش هاي جبراني

روش مجموع وزني ساده * در اين روش با در نظر گرفتن وزن شاخص ها، نمره هر گزينه بوسيله ميانگين وزني ارزش هاي آن گزينه در تمامي شاخص ها بدست مي آيد: 0.2 0.1 0.4 وزن شاخص ها نمره گزينه ها امنيت مسافت سختي وجهه اجتماعي درآمد   0.778 0.5 A1 0.561111 1 0.333 0.556 A2 0.604445 0.033 0.6 0.667 A3 0.641111 A4 0.653333

روش SAW روشي ساده و پر کاربرد است فرض خطي بودن تابع مطلوبيت تصميم گيرنده بايد برقرار باشد: ( تناسب و استقلال معيارها) وجود سرویس رفت و آمد برای کارکنان رابطه غیر خطی با مسافت دارد!

  به روش SAW گزینه ها را اولویت بندی کنید:  

روش TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to the Ideal Solution) در اين روش دو گزينه فرضي در نظر گرفته مي شود: گزينه ايده آل: گزينه اي فرضي که در هر شاخص، بهترين مقدار موجود را دارد. گزينه ايده آل منفي: گزينه اي فرضي که در هر شاخص، بدترين مقدار موجود را دارد. TOPSIS گزينه ها را براساس فاصله آنها از دو گزينه ايده آل و ايده آل منفي مرتب مي کند. نزديک ترين گزينه به ايده آل ( و دور از ايده آل منفي) بهترين گزينه است.

ايده آل معيار تصميم 2 ايده آل منفي معيار تصميم 1 موقعيت گزينه ها در صفحه معيارها

مراحل روش TOPSIS قدم اول: ماتريس تصميم با استفاده از روش نورم بي مقياس مي شود. قدم دوم: ماتريس بي مقياس شده وزني از ضرب وزن شاخص ها در اعداد ستون هاي مربوطه، بدست مي آيد Vij=wj.nij

مراحل روش TOPSIS راه حل ايده آل: A* = { v1* , …, vn*}, where قدم سوم: راه حل ايده آل و ايده آل منفي مشخص مي شوند: راه حل ايده آل: A* = { v1* , …, vn*}, where vj* ={ max (vij) if j  J ; min (vij) if j  J' } i i راه حل ايده آل منفي: A' = { v1' , …, vn' }, where v‘j = { min (vij) if j  J ; max (vij) if j  J' } i i

مراحل روش TOPSIS قدم چهارم: مقدار فاصله از ايده آل و ايده آل منفي براي هر شاخص محاسبه مي شود: فاصله از ايده آل: Si * = [  (vj*– vij)2 ] ½ i = 1, …, m j فاصله از ايده آل منفي S'i = [  (vj' – vij)2 ] ½ i = 1, …, m

مراحل روش TOPSIS قدم پنجم: مقدار نزديکي نسبي به راه حل ايده آل محاسبه مي شود Ci مقداري بين صفر و يک است، يک هنگامي است که گزينه i روي نقطه ايده آل و صفر هنگامي است که اين گزينه روي ايده آل منفي باشد. هرچه مقدرا به يک نزديک تر باشد گزينه رتبه بالاتري مي گيرد.

مثال وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها رنو 7 9 8 تويوتا فورد 6 مزدا مدل مناسب ترين خودرو را با استفاده از روش TOPSIS مشخص کنيد. وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها مدل اطمينان انرژي قيمت رنو 7 9 8 تويوتا فورد 6 مزدا

مثال وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها رنو 0.46 0.61 0.54 0.53 تويوتا 0.48 ماتريس بي مقياس شده: وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها مدل اطمينان انرژي قيمت رنو 0.46 0.61 0.54 0.53 تويوتا 0.48 فورد 0.59 0.41 مزدا 0.40

مثال وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها رنو 0.046 0.244 0.162 0.106 تويوتا ماتريس بي مقياس شده وزني و راه حل هاي ايده آل و ايده آل منفي وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 شاخصها مدل اطمينان انرژي قيمت رنو 0.046 0.244 0.162 0.106 تويوتا 0.053 0.192 0.144 0.092 فورد 0.059 0.164 0.118 مزدا 0.040 0.080 ايده آل ايده آل منفي

شاخصها فاصله از ايده آل فاصله از ايده آل منفي شاخص C رتبه رنو 0.029 0.083 0.74 1 تويوتا 0.057 0.040 0.41 3 فورد 0.090 0.019 0.17 4 مزدا 0.058 0.047 0.45 2

روش تخصيص خطي مساله MADM را مي توان يک مساله تخصيص خطي فرض کرد:

تخصيص خطي اگر رتبه j به گزينه i تخصيص داده شود در غير اين صورت جمع وزن شاخص هايي که در آن گزينه i داراي رتبه j است.

مثال: وزن 0.1 0.4 0.3 0.2 معيار مدل اطمينان انرژي قيمت ماتريس رتبه ها گزينه ها مدل اطمينان انرژي قيمت 1 7 9 8 2 3 6 4 معيار مدل اطمينان انرژي قيمت گزينه ها 0.1 0.2 1 3 2 4 ماتريس رتبه ها

مثال: معيار مدل اطمينان انرژي قيمت گزينه ها 0.1 0.2 1 3 2 4

مثال: (ادامه) ماتريس تخصيص

راه حل مساله به کمک SOLVER

کاربرد ديگر روش L-A فرد1 فرد2 فرد3 فرد4 صاحب نظران 0.3 0.2 وزن 1 2 A1 تخصيص خطي را مي توان بمنظور ادغام نظر صاحب نظران بکار گرفت