Rimas Norvaiša 2018 balandžio 29 d. Seminaras Consilium Educationis Kokie matematiniai gebėjimai būtini XXI amžiuje ir ar planuojame juos ugdyti? Rimas Norvaiša 2018 balandžio 29 d. Seminaras Consilium Educationis

Apie ką kalbėsiu? Šis pranešimas yra Consilium Educationis 2017 m. balandžio mėn. 20 d. daryto pranešimo tęsinys (tekstas http://www.norvaisa.lt). Šiame seminare naudosiu faktus, kuriuos sužinojau šio mėnesio 1-2 dieną vykusiame EBPO organizuotame seminare 2030 Curriculum Analysis Planning ir pasidalinsiu tuo, ką per pastaruosius metus pavyko išsiaiškinti apie matematinio samprotavimo ugdymo sunkumus Lietuvoje.

Nauja žinia 2021 metų PISA tyrime 25% užduočių priklausys nuo grynosios matematikos žinių gilumo. Mokinių pasiekimai šiame tyrime yra tarp strategijos ,,Lietuva 2030” pažangos rodiklių. Norėdama įgyvendinti pažangos strategiją nauja valdžia bus priversta realiai keisti mokyklinės matematikos turinį. Tiems, kas siekia realių pokyčių, ši žinia gera.

Kodėl keičiamas PISA formatas? Susikaupė pakankamai svarus pagrindimas to, kad grynoji matematika, net mokyklos lygmenyje, lemia pasiekimus sprendžiant užduotis realaus pasaulio kontekste. Bendresniu švietimo požiūriu: tai, kas mokoma (curriculum) apsprendžia rezultatus (SIC!). Pasaulyje PISA tyrimas griežtai kritikuojamas. PISA panašės į TIMSS, bet abu išliks skirtingi. PISA naudojama kaip politinė priemonė.

PISA 2021 užduočių pavyzdžiai Prašymas paaiškinti nurodytų dviejų dviženklių skaičių sandaugą išreikštą trimis skirtingais nestandartiniais būdais. Kitas pavyzdys. Remiantis daugiau kaip 100 metų miesto istorija žinoma, jog kas dieną yra vienas šansas iš penkių, kad netoli miesto esančiame miške gyvenantys rudieji lokiai pasirodo žmonėms prie miesto šiukšlyno. Jūsų mobilusis telefonas gavo miesto žinutę, kad lokiai pasirodė vakar. Todėl nusprendėte nebandyti pamatyti lokių sekančias keturias dienas. Ar toks sprendimas išmintingas; kodėl taip arba kodėl ne? Kaip planuotumėte kelionės laiką jei norėtumėte pamatyti lokius?

PISA kaita – sąvokų išgryninimas Matematinis raštingumas - individo gebėjimas formuluoti, naudoti ir interpretuoti matematiką įvairiuose kontekstuose. Jis apima gebėjimą samprotauti matematiškai ir gebėjimą aprašyti, aiškinti ir prognozuoti tikrovės reiškinius naudojant matematikos sąvokas, procedūras, faktus ir priemones. Jis padeda individui suprasti matematikos vaidmenį pasaulyje ir priimti pagrįstus sprendimus. (Pagal EBPO, 2013.) EBPO ėmėsi iniciatyvos išplėsti šią matematinio raštingumo sampratą sureikšminant matematinį samprotavimą ir sukonkretinant jo suvokimą.

Norint suprasti pasaulį būtina gebėti samprotauti matematiškai XXI amžiuje gebėjimas pagrįsti matematiškai remiantis žinomais faktais yra kritiškai svarbus, nes jis pritaikomas ne matematiniame kontekste. Gebėjimas samprotauti matematiškai yra būtinas pagrindžiant savo nuomonę arba analizuojant kitų žmonių nuomones. Šis gebėjimas ugdomas nepalyginamai sunkiau negu dabartinis procedūrų mokymas mintinai ir jų taikymas spręsti standartinius uždavinius.

Naujas klausimas Ar mes pajėgūs gilinti mokyklinės matematikos turinį? Turinio gilinimas įmanomas pradedant pirmąja klase, ar net ikimokykliniu ugdymu. Matematinio samprotavimo supratimas reikalingas daugumai vaikų. Naivu tikėtis, kad vienodai suprantame, kas yra matematinis samprotavimas ir kaip jį ugdyti. Toliau kalbėsiu apie įvairius sunkumus.

Matematinis samprotavimas: kiekviena sąvoka yra apibrėžiama jau turimų žinių pagrindu ir yra naujų žinių struktūros dalimi; kiekvienas teiginys yra nedviprasmiškas ir formuluojamas taip, kad būtų aišku, kas yra žinoma ir kas nėra žinoma; kiekvienas teiginys yra pagrindžiamas logiškai taisyklingu samprotavimu; matematikos žinios yra orientuotos į tikslą ir sprendžia kurią nors problemą; siekia supratimo, aiškumo, tikslumo ir tuo skiriasi nuo mokymosi, kuriame svarbu tik gebėjimas naudotis standartiniais algoritmais, nesuprantant jų prasmės.

Matematikos turinį turi jungti kelios esminės idėjos

2030 Curriculum Analysis Planning EBPO planuoja 2030 metams parengti pasaulio šalių matematikos turinio programų (curriculum) analizę, kurioje atsispindėtų grynosios matematikos gylis. Bus tiriamas 1-8 klasių mokyklinės matematikos turinys. Tas pats bus daroma su 7-8 klasių matematikos vadovėliais.

EBPO studija “Equations and Inequalities: Making Mathematics Accessible to All” publikuota 2016 birželio 20 d. Šioje studijoje pateikti rezultatai tiriant grynosios ir taikomosios matematikos įtakas mokinių pasiekimams. Parodysiu tik vieną grafiką. Dabar jis rodomas daug kur.

Matematinis raštingumas ir taikomoji matematika

Taikomosios matematikos indeksas Mokinių pažintis su taikomąja matematika matuojama jų deklaruota (PISA 2012) patirtimi atitinkamomis matematikos užduotimis, kurios sprendžiamos pamokų metu mokykloje. Ši patirtis įvertinama indeksu vadinama normuota skale (jos nuliu yra OECD vidurkis, o standartinis nuokrypis lygus vienam). Analogiškas grafikas grynosios matematikos indeksui yra tiesė.

Lietuvos atvejis Pažinties su grynąja matematika indekso padidėjimas vienu vienetu, Lietuvos vidutinio moksleivio įvertinimą PISA pasiekimų skalėje padidina 36 taškais. Pažinties su taikomąja matematika indekso padidėjimas vienu vienetu, Lietuvos vidutinio moksleivio įvertinimą PISA pasiekimų skalėje padidina tik 8 taškais.

RIGOR, FOCUS and COHERENCE Pastarąjį rudenį Vilniuje viešėjęs EBPO atstovas Andreas Schleicher teigė: mokyklinio ugdymo programa turėtų siekti RIGOR, FOCUS and COHERENCE. Pristatydamas čia minimą studiją “Equations and Inequalities” jis išsireiškė tiksliau: "Our analysis is [that] when students have really understood the foundations, they can extrapolate. They can apply that knowledge in another context," said Schleicher. "However, if they only teach students tips and tricks, how to solve small everyday problems, they know how to solve those problems, but they're not good at transferring that knowledge to another context.“

Daugiau kaip dviejų trečdalių geriausius pasiekimus turinčių šalių programa: pagal TIMSS, 1995

Mūsų galimybės siekti matematinio raštingumo priklauso nuo: ŠMM atvirumo ir noro bendradarbiauti. Čia aptariama naujoji matematinio raštingumo samprata buvo pasiūlyta 2013 metais matematikos mokymo gairėse. Tiesiog perrašius dabartinę programą laikantis „RIGOR, FOCUS and COHERENCE“ reikalavimo nebus tų, kurie sugebės ja naudotis. Programos keitimas turėtų būti susietas su mokytojų kvalifikacijos kėlimu.

Mūsų galimybės siekti matematinio raštingumo priklauso nuo: Mūsų pasiryžimo keisti požiūrį į pradinio ugdymo svarbą ir mokytojo kvalifikaciją. Dabartinis požiūris: skaičiuoti pradinėse klasėse gali mokyti bet kas. Bet kurie pokyčiai turėtų prasidėti pradiniame ugdyme. Mokytojų kvalifikacijai reikalingi realūs reikalavimai – nacionaliniai egzaminai ar panašiai.

Mūsų galimybės siekti matematinio raštingumo priklauso nuo: Pripažinimo, kad matematikos mokymo turinys yra matematikos sritis, ne matematikos didaktikos. Matematikos turinio kaita turėtų būti grindžiama naujausiais matematikos mokymo (mathematics education) srityje atliktų tyrimų rezultatais, o ne edukologijos paradigmomis. Konfliktas tarp didaktikos ir matematikos mokymo kyla naudojant skirtingas metodologines konstrukcijos ir dėl to nesusikalbant tarpusavyje. Galbūt dėl šio nesusipratimo Lietuvoje neturime nei vieno matematikos mokymo srities mokslininko.

Mūsų galimybės siekti matematinio raštingumo priklauso nuo: Stereotipo, kad mokyklinei matematikai išmanyti pakanka baigti matematikos studijas universitete, atsisakymo. Šiuolaikinės mokyklinės matematikos turinio žinios nėra įgyjamos studijuojant bet kurią kitą matematikos sritį. Šiuo stereotipu grindžiama VU pedagogikos centro veikimo idėja.