Parametarske, nelinearne oscilacije u zupčastim prenosnicima Miodrag Zuković Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

Primena i tipovi zupčastih prenosnika

Pregled literature Küçükay,F.(1981), (1983), (1984a), (1984b), (1985), (1984b), (1986),... Peeken,H.,Troeder,C.,Diekhans,G.(1980a), (1980b), (1980c),(1980d),... Wang,S.M.,Morse,I.E.JR.(1972), Pollard,E.I.(1972) Iwatsubo,T.,Arii,S., Kawai,R.(1984a) Inoue,Y., Shibata,T., Fujikawa,T.,Takemura,M.(1981) Amabili,M.,Fregolent,A.(1998) A.Kahraman and G.W.Blankenship 1996 Journal of Sound and Vibration 194(3),317-336 , Interaction between commensurate parametric and forcing exitations in a system with clearance. S.Theodossiades and S.Natsiavas 2000 Journal of Sound and Vibration 194(3),317-336 , Non-linear dynamics of gear-pair systems with periodic stiffness and backlash.

Modeliranje zupčastog para Primer modela zupčastog para- 8 stepeni slobode Küçükay,F.(1981), (1983),(1984a)

Izvori pobude i nelinearnosti Izvori pobude u zupčastim prenosnicima promenjiva krutost zubaca greške ozubljenja spoljašnja opterećenja Izvori nelinearnosti nelinearnost materijala promena stepena sprezanja zazor između bokova zubaca

Model i jednačine kretanja torzionih oscilasija zupčastog para

Funkcija krutosti kv(t) Promena krutosti spregnutih zubaca Jedinična krutost spregnutog para zubaca

Aproksimacije funkcija krutosti -pravougaona funkcija - sinusna funkcija

Sila na zupcu Linearan model Nelinearan model (model sa zazorom)

Diferencijalne jednačine torziohin oscilacija zupčastog para

Stabilnost Hilova jednačina Matjeova jednačina

Ustaljene oscilacije

Galerkinova metoda

Nelinearne - linearne po delovima -oscilacije

Galerkinov metod Küçükay,F.(1984b) - metoda ekvivalentne linearne jednačine

Faktori povećanja pomeranja i povećanja opterećenja

Zaključak zupčasti par je parametarski pobuđen nelinearan mehanički sistem sa stanovišta stabilnosti i dinamičkog opterećenja nejnepovoljniji slučaj je kada je odnos dvostruke i jednostruke sprege približno jednak postoji beskonačno mnogo rezonantnih stanja od kojih je najznačajnija primarna rezonancija (frekvencija parametarske pobude jednaka sopstvenoj frekvenciji sistema) postojanje zazora između bokova dovodi do toga da je sila na zupcu je nelinearna funkcija pomeranja i u amplitudno-frekventnom dijagramu uočljiva je pojava više ustaljenih kretanja polje proučavanja dinamike zupčastih prenosnika je veoma široko i ima još puno prostora za naučna istraživanja – stabilnost, bifurkacije, haos,...