پرتال جامع دانشجویان و مهندسین عمران www.icivil.ir

سختی (STIFFNESS) مقدمه: سازه هاي مهندسی بايد به نحو ايمني بتوانند در مقابل بارهاي وارده مقاومت نمايند. در كنار معيار مقاومت, سازه بايد سختي جانبي كافي داشته باشد تا تغيير شكلهاي بيشتر از حد مجاز در آن ايجاد نگردد. مقاومت و سختي يك سازه بستگي به آرايش هندسي اعضاء ، مشخصات هندسي مقطع اعضاءومصالح بكار رفته دارد.

در يك تعريف كلي،مقاومت در مقابل تغيير مكان سختي نام دارد. مفهوم سختي : در يك تعريف كلي،مقاومت در مقابل تغيير مكان سختي نام دارد. روش محاسبه سختي نيز بدين صورت است كه اگر براي تحليل سازه، تغييرمكانهاي سازگار شامل انتقالها ودورانها به عنوان مجهول انتخاب شوندو سپس شرايط تعادل نيروها در گره هاي سازه اعمال گردد; معادلاتي بدست خواهند آمد كه مجهولات آنهاتغيير مكانهاوضرائب آنهاضرائب سختي ساختمان ميباشد.

تعريف ضريب سختي: عبارتست از نيروي متناظربا درجه آزادي به ازاي تغيير مكان واحددر درجه آزادي،وقتيكه تغيير مكان در ساير درجات آزادي برابر صفر باشد. روش شيب افت يك نمونه ازاين روش در تحليل كلاسيك سازه هاست. همچنين اغلب برنامه هاي موجود تحليل سازه ها بر پايه روش سختي قرار دارد.

انواع سختي ها: 1- سختي محوري:سختي محوري ميله اي به طول L وسطح مقطع A ومدول يانگ E برابراست با: P AE L K= اگر مطابق شكل زير نيروي محوري در راستاي ميله اعمال نشود سختي محوري قائم برابر خواهد با: P a L AE L K= Cos (a) 2

1-مهاربندها لاغروفشار تحمل نمي كنند حال با استفاده از سختي هاي محوري بدست آمده ميتوان سختي مهاربندها را محاسبه كرد: a 1-مهاربندها لاغروفشار تحمل نمي كنند AE L K= Cos (a) 2 a 2-مهاربندها قادر به تحمل فشار هستند 2AE L K= Cos (a) 2

2-سختي خمشي : اين سختي تنها تغيير مكانهاي ناشي از خمش را در نظر ميگيرد a 2AE L K= Cos (a) 2 2-سختي خمشي : اين سختي تنها تغيير مكانهاي ناشي از خمش را در نظر ميگيرد به عنوان نمونه: P 3EI L K= 3

P L 12EI L K= 3 K= 6EI H 3 ( ) 6+a 1.5+a a = IC*L Ib*H L H

AG K= L 3-سختي برشي:اين سختي شامل تغييرمكانهاي ناشي از برش مي باشد. اين سختي براي سازه هاي با تغيير شكل برشي قابل ملاحظه مانند ديوار برشي در نظر گرفته مي شود. P L K= AG L به عنوان مثال: =ضريب تغيير شكل برشي كه مقدار آن بستگي به هندسه مقطع دارد. مدول برشي سطح مقطع طول تير = L =A =G : مقاطع مستطيل = 1.2 : مقاطع دايره اي = 10/9

[1+0.6(1+v) ( حال ميتوان با استفاده از استفاده از سختي خمشي و برشي، سختي ديوار برشي را محاسبه نمود. P L H K= 3EI H 3 L [1+0.6(1+v) ( ) ] 2

سختي سازه يك سازه به هر دليلي كه مرتعش مي شود تغييرشكل آن يكي از حالات زير يا تركيبي از آنها خواهد بود. 1-تغيير شكل محوري : ارتعاش يك بلوك صلب روي خاك 2-تغيير شكل خمشي:ارتعاش سازه هاي بلند مانند ارتعاش يك دود كش بلند. 3-تغيير شكل برشي:ارتعاش افقي يك ساختمان چند طبقه كه به وسيله تيرهاي صلب كف در ترازهاي مختلف به يكديگر اتصال دارند. 4-تغيير شكل پيچشي:پيچش يك ساختمان با سختي هاي متفاوت

بطور كلي شكل ونوع ارتعاشي يك سازه بستگي به چگونگي پخش جرم وسختي سازه و شرايط تكيه گاهي دارد. سختي طبقه : برابر جمع سختي جانبي اعضاء قائم باربر جانبي در يك طبقه است. براي محاسبه اين سختي ها ميتوان تغيير مكان جانبي واحدي را در سقف طبقه مورد نظر وارد كرد در حالتيكه كليه طبقات زيرين بدون حركت باقي بمانند. سختي كل قاب : برابر جمع سختي جانبي اعضاء قائم باربر جانبي در تراز مورد نظر است. براي محاسبه اين سختي ها ميتوان تغيير مكان جانبي واحدي را در سقف طبقه مورد نظر وارد كرد در حالتيكه دركليه طبقات هيچ قيدي در برابر حركت حركت وجود نداشته باشد.

مركز جرم(center of mass) : تعيين مركز جرم مانند مركز سطح مي باشدو محل برآيند جرمهاي يك سطح ميباشد و به صورت زير محاسبه ميشود: Xm= Xi mi mi مركز صلبيت(Center of Rigidity) : نقطه اي در كف طبقه است كه اگر بار جانبي از آن نقطه بگذرد تنهاتغيير مكان جانبي داشته باشيم.

مركز برش : (center of shear) مركز برش محل برآيند برشهاي يك طبقه است . مركز پيچش (center of torsion) اگر كف تنها تحت اثر يك لنگر پيچشي قرار بگيرد نقطه اي كه تغيير مكان جانبي ندهد مركز پيچش است.