Medii informatice utilizate pentru proiectare 3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul electrostatic Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

Structura disciplinei Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Structura disciplinei Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii Modelarea fizica Modelarea matematica Modelarea numerica Introducere in COMSOL Prezentare generala Etapele modelarii in COMSOL Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul electrostatic Regimul electrocinetic Regimul magnetostatic Regimuri cuasistationare Regimul general variabil Curs – prezentare regim + demo Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme Integrarea COMSOL cu alte medii informatice Prezentarea performantelor altor medii informatice Proiect individual Referinte Prezentari curs Documentatie COMSOL

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul fizic al regimului electrostatic Ipoteze: Corpuri imobile Marimi constante in timp Nu exista transformari de energie Intereseaza doar campul electric (campul magnetic se considera nul)

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Legea fluxului electric: Teorema lui Gauss Local: Local, pe Sd:

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Legea inductiei electromagnetice: Teorema potentialului electrostatic Local: (E este irotational) Local, pe Sd: Obs: 1) 2)

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E) medii liniare: medii liniare si izotrope: Teorema transferului energiei in conductori

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Teorema conductiei electrice (= legea conductiei electrice pentru marimi constante in timp) in izolanti: campul electric poate avea orice valoare in conductori: (teorema conditiei de echilibru electrostatic in conductori) Daca (in majoritatea cazurilor) Liniile de camp electric sunt perpendiculare pe conductori

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Ecuatiile de ordinul I formele locale ale teoremelor anterioare:

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Ecuatiile de ordinul al II-lea Ec. Poisson generalizata Cazuri particulare: - mediu liniar si cu : - mediu izotrop, liniar si cu : - mediu omogen, izotrop, liniar si cu : - mediu liniar cu si cu : - mediu omogen, liniar cu si cu : Poisson Laplace

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Modelul matematic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului electrostatic Teorema de unicitate a solutiei Campul electrostatic intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date: geometrice - forma si dimensiunile domeniului ; de material – permitivitatea in orice punct al domeniului ; sursele interne – in orice punct din ; sursele externe = conditiile de frontiera: pentru orice punct , fie V(M) – conditie Dirichlet, fie - conditie Neumann Obs: 1. Prin rezolvarea ecuatiei de gradul II in aceste conditii de unicitate se obtine V D 2. Conditii de frontiera: in marimi de camp in pot electrostatic Dirichlet Et V Neumann Dn V/n

Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic Modelul matematic al regimului electrostatic Teoremele electrostaticii Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Descrierea problemei: Model fizic: regim electrostatic Conductoare: E = 0 → V = ct. Dielectric: εr = 2.2 a b a = 8.5 mm b = 13.5 mm

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial “Ground” V2 = 0 Model matematic: Domeniu 2D: coroana circulara; Ec. Laplace: ; Conditii de frontiera: V1 = 1, pentru r = a V2 = 0, pentru r = b Se va calcula , unde: sau metoda energetica: “Electric potential” V1 = 1

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Solutia analitica: Rezultat experimental: ????

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Model numeric: Rezolvarea problemei pentru o retea de discretizare din ce in ce mai fina

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Model numeric: Postprocesare – integrarea densitatii superficiale a sarcinii pe suprafata conductorului interior → q → C → Cl

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Model numeric: Variatia capacitatii lineice in functie de finetea retelei de discretizare

Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial Model numeric: Utilizarea script-urilor Matlab pentru modificarea rapida a problemei