Quantitative Techniques for Decision Making-4 (AHP) Narges Imanipour n.imanipour@ent.ut.ac.ir Fall 1387 n.imanipour,2008

Multi-Criteria Decision Making Multi-objective decision making (MODM) Multi-attribute decision making (MADM) Alternatives Multiple attributes Incommensurable units Attributes weights Decision matrix n.imanipour,2008

n.imanipour,2008

امنیت مسافت سختی وجهه اجتماعی درآمد َA1 A2 A3 A4 درآمد وجهه‌ي اجتماعي سختي امنيت مسافت امنیت مسافت سختی وجهه اجتماعی درآمد زياد 10 نسبتاً زياد 15 َA1 خيلي زياد 3 متوسط 12 A2 30 20 A3 كم 1 A4 n.imanipour,2008

n.imanipour,2008

n.imanipour,2008

n.imanipour,2008

تبديل شاخص‌هاي كيفي به كمي شاخص‌هاي كمي (قيمت، درآمد، مسافت، و ...)، شاخص‌هاي كيفي (وجهه‌ي اجتماعي،‌سختي، امنيت، زيبايي، و ...). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 خیلی کم کم متوسط زیاد خیلی زیاد n.imanipour,2008

اين نوع اندازه‌گيري، با سه فرض زير انجام مي‌شود: به طور مثال، فاصله بين خيلي كم و كم، برابر با فاصله بين زياد و خيلي زياد مي‌باشد. فرض بر اين است كه امتياز 9، سه برابر، بيشتر از امتياز 3 است. تركيب ارزش‌ها (جمع،‌ تفريق، ضرب و تقسيم)، براي شاخص‌هاي مختلف، مجاز است؛ زيرا اختلاف بين هر دو ارزش مخصوص، براي هر شاخص مفروض، يكسان است. اين سه فرض، مقياس ترتيبي را به فاصله‌اي تبديل مي‌كند. n.imanipour,2008

n.imanipour,2008

بي‌مقياس سازي الف) بي‌مقياس سازي با استفاده از نورم 2(برداری): در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، هر عنصر ماتريس تصميم‌گيري را بر مجموع مجذور مربعات عناصر هر ستون، تقسيم مي‌كنيم؛ يعني: nij ، مقدار بي‌مقياس شده‌ي گزينه i ، از نظر شاخص j است. n.imanipour,2008

ب) بي‌مقياسي سازي خطي: اگر تمامي شاخص‌ها، جنبه‌ي مثبت داشته باشند، مقدار را به ماكزيمم مقدار موجود در ستون j ام، تقسيم مي‌كنيم. يعني: شاخصهای مثبت شاخصهای منفی n.imanipour,2008

اگر شاخص داراي جنبه‌ي منفي باشد، به صورت زير عمل مي‌كنيم: ج) بي‌مقياس‌سازي فازي: در اين روش بي مقياس كردن، اگر شاخص داراي جنبه‌ي مثبت باشد، از فرمول زير استفاده مي‌كنيم: اگر شاخص داراي جنبه‌ي منفي باشد، به صورت زير عمل مي‌كنيم: در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، مقدار حاصله، بين صفر و يك خواهد بود. n.imanipour,2008

ارزيابي اوزان شاخص‌ها : الف) روش آنتروپي ب) روش لينمپ (Linmap) ج) روش كم‌ترين مجذورات موزون د) روش بردار ويژه. n.imanipour,2008

فرايند تحليل سلسله مراتبي (Analytical Hierarchy Analysis-AHP) فرايند تحليل سلسله مراتبي كه اولين بار توسط ساعتي طراحي شد يكي از جامع ترين و كاراترين سيستمهاي موجود براي حل مسائل تصميم چند شاخصه اي (MADM)است. اين فرايند: امكان مدل كردن مسأله تصميم را به صورت ساختار سلسله مراتبي فراهم مي آورد. امكان درنظرگرفتن معيارهاي كمي و كيفي را به طور همزمان فراهم مي آورد. گزينه هاي مختلف را در تصميم گيري دخالت مي دهد. برمقايسات زوجي بنا شده است كه قضاوت و محاسبات را تسهيل مي كند. ميزان سازگاري و ناسازگاري تصميم را نشان مي دهد. از مبناي توريك قوي برخوردار است. n.imanipour,2008

ساختار كلي AHP ساخت سلسله مراتبي انجام مقايسات زوجي محاسبه وزن نسبي شاخصها و زير شاخصها محاسبه وزن نسبي گزينه ها محاسبه وزن نهايي گزينه ها رتبه بندي گزينه ها تعيين سازگاري n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي سلسله مراتبي يك نمايش گرافيكي از مسأله واقعي مي باشد كه در آن عناصر مسأله و ارتباط بين آنها نشان داده مي شود. سلسله مراتبي ها به دو نوع تقسيم مي شوند: سلسله مراتبي ساختاري(structural hierarchies) در اين نوع سلسله مراتبي عناصر عموما به صورت فيزيكي با هم درارتباط مي باشند. سلسله مراتبي وظيفه اي(functional hierarchies) در اين نوع سلسله مراتبي ارتباط اجزاء به صورت اعتباري ، وظيفه اي يا كاربردي است. هر سلسله مراتبي وظيفه اي شامل يك سري سطوح است كه در بالاترين سطح آن هدف قرار گرفته است و معمولا به يكي از صورتهاي زير است: هدف- معيارها- زيرمعيارها-گزينه ها هدف- معيارها- زيرمعيارها- عوامل- زيرعوامل-گزينه ها n.imanipour,2008

تصميم كلي(هدف) معيار1 معيار2 معيار n ….. زير معيار2 گزينه 1 گزينه 2 زير معيار n گزينه n

ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب بهترين اتومبيل قيمت مصرف سوخت راحتي مدل A B C سطح مياني سطح آخر n.imanipour,2008

ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب كامپيوتر تحصيلات سرگرمي نظر شخصي A B C ظرفيت حافظه امكانات زبانها معيارها زير معيارها سطح آخر n.imanipour,2008

Choice of a suitable KM tool Ref. Expert system with application,29,2005,889-899 Choice of a suitable KM tool Cost Functionality Vendor Operating expenditure Document management Capital expenditure Management report Workflow management Support & maintenance & upgrade collaborizzation communication scalability Vendor reputation training implementation KM consulting know ledger Sharpoint portal server eroom

ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب تأمين كننده قيمت كيفيت سرويس A B C سهولت ارتباط پاسخ به تغييرات تحويل به موقع تكنولوژي توليد درصد ضايعات انعطافپذيري توليد معيارها زير معيارها سطح آخر n.imanipour,2008

مقايسات زوجي در AHP هر عنصر از سلسله مراتبي نسبت به عنصر يا عناصر مربوط به خود در سطح بالاتر به صورت زوجي مقايسه مي شود . كليه مقايسه ها به صورت زوجي انجام مي شود. براي مثال اگر بخواهيم اتومبيل ها را نسبت به معيار راحتي مقايسه كنيم ابتدا اتومبيل A با B سپس اتومبيل A با C و در نهايت اتومبيل B با C مقايسه مي شود. ترجيح هر عنصر بر خودش 1 است. اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B مقدار x فرض شود آنگاه ترجيح B بر A مقدار 1/x خواهد بود. n.imanipour,2008

در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان استفاده مي شود در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان استفاده مي شود. براي مقايسه عنصر i نسبت به عنصر j از جدول زير استفاده مي شود. مقدار عددي ترجيحات 9 Extremely preferred كاملا مرجح، مهم تر يا مطلوبتر 7 Very strongly preferred ترجيح ، اهميت يا مطلوبيت خيلي قوي 5 Strongly preferred ترجيح يا مطلوبيت يا اهميت قوي 3 moderately preferred كمي مرجح يا مطلوبتر يا مهمتر 1 Equally preferred ترجيح ، مطلوبيت يا اهميت يكسان 2و4و6و8 ترجيحات بين فواصل

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار قيمت A B C 1 1/3 1/4 3 1/2 4 2 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار قيمت A B C 1 2 8 1/2 6 1/8 1/6 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي A B C 1 4 1/4 7 1/7 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مدل A B C 1 1/4 1/6 4 1/3 6 3 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مصرف

ماتریس مقایسه زوجی معیارها قیمت مصرف راحتی مدل 1 3 2 1/3 1/4 1/2 4 ماتریس مقایسه زوجی معیارها

سازگاري تصميم يكي از مزاياي AHP كنترل سازگاري تصميم است به عبارتي مي توان ميزان سازگاري تصميم را محاسبه نمود و نسبت به پذيرش يا رد آن قضاوت كرد. تعريف سازگاري : aij : ترجيح i بر j aik : ترجيح i بر k akj : ترجيح k بر j اگر رابطه aik*akj=aij به ازاي هر i و j و kبرقرار باشد آنگاه. ماتريس كاملا سازگار است. n.imanipour,2008

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي (ناسازگار) A B C 1 2 8 1/2 6 1/8 1/6 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي (ناسازگار) A B C 1 2 6 1/2 3 1/6 1/3 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي (سازگار)

محاسبه وزن وزن نسبي(local priority). وزن نهايي(overall priority) وزن نسبي به ازای هر معیار یا زیرمعیار و با استفاده از ماتريس مقايسه زوجي بدست مي آيد وزن نهايي(overall priority) از تلفيق وزنهاي نسبي به ازاي هر گزينه محاسبه مي شود و بر اساس آن گزينه ها رتبه بندي مي شوند. n.imanipour,2008

روشهاي محاسبه وزن نسبي روشهاي مختلفي براي محاسبه وزن نسبي با استفاده از ماتريس مقايسات زوجي وجود دارد. ماتريس مقايسات زوجي ماتريس سازگار: از نرماليزه كردن عناصر هر ستون ماتريس وزن هاي نسبي بدست خواهد آمد. ماتريس ناسازگار: روش حداقل مربعات روش حداقل مربعات لگاريتمي روش بردار ويژه روشهاي تقريبي : مجموع سطري- مجموع ستوني- ميانگين حسابي-ميانگين هندسي n.imanipour,2008

محاسبه وزن نسبي در مسأله انتخاب اتومبيل ميانگين حسابي قدم 1- عناصر هر ستون را در ماتريس زوجي نرمالايز كنيد. قدم 2- ميانگين حسابي هر سطر را بدست آوريد. قدم 3- مقادير ميانگين حسابي تخميني از وزنهاي نسبي است. n.imanipour,2008

ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي A B C 1 2 8 1/2 6 1/8 1/6 ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي A B C 1 2 8 1/2 6 1/8 1/6 جمع 13/8 19/6 15 A B C 8/13 12/19 8/15 4/13 6/19 6/15 1/13 1/19 1/15 A B C ميانگين 8/13 12/19 8/15 0.593 4/13 6/19 6/15 0.341 1/13 1/19 1/15 0.066

وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدل A 0.123 0.087 0.593 0.265 B 0.320 0.274 0.341 0.655 C 0.557 0.639 0.066 0.080 وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدل

ماتریس مقایسه زوجی معیارها قیمت مصرف راحتی مدل 1 3 2 1/3 1/4 1/2 4 ماتریس مقایسه زوجی معیارها قیمت مصرف راحتی مدل 0.398 0.085 0.218 0.299

محاسبه وزن نهایی اتومبيلها: وزن نهایی هر گزینه از برابر است با مجموع حاصلضرب وزن نسبی هرمعیار در وزن نسبی ان گزینه گزینه وزن نهایی A 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265 B 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421 C 0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314 n.imanipour,2008

رتبه بندی گزینه ها وزن نهایی اتومبیل اولویت 0.421 B 1 0.314 C 2 0.265 A 3 n.imanipour,2008

They have three locations to decide from. Jilley Bean Co. is selecting a new location to expand its operations. The company want to use AHP to help it decide which location to build its new plant. Jilley Bean Co. has four criteria they will base their decision on these are the following: property price, distance from suppliers, the quality of the labor pool, and the cost of labor. They have three locations to decide from. n.imanipour,2008

The best location Price Distance Labor Wage A B C n.imanipour,2008

مقایسات زوجی شاخصها نسبت به هدف Rank the criteria in order of importance ~use the same method used in ranking each criterion. Criteria Price Distance Labor Wages Price 1 1/5 3 4 Distance 5 1 9 7 Labor 1/3 1/9 1 2 Wages 1/4 1/7 1/2 1 Using the Standard preference table to determine each ones’ rank. n.imanipour,2008

مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به شاخصها PRICE A B C A 1 3 2 B 1/3 1 1/5 C 1/2 5 1 DISTANCE A B C A 1 6 1/3 B 1/6 1 1/9 C 3 9 1 LABOR A B C A 1 1/3 1 B 3 1 7 C 1 1/7 1 Again reciprocals having corresponding colors of each other. WAGES A B C A 1 1/3 1/2 B 3 1 4 C 2 1/4 1 n.imanipour,2008

محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C A 1 3 2 + + + B 1/3 1 1/5 + + + C 1/2 5 1 = 11/6 9 16/5 PRICE A B C A 1 3 2 + + + B 1/3 1 1/5 + + + C 1/2 5 1 = 11/6 9 16/5 First sum (add up) all the values in each column. n.imanipour,2008

محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C A 1+11/6 = 6/11 3+9 = 3/9 2+16/5 = 5/8 + + + B 1/3+11/6 = 2/11 1+9 = 9 1/5+16/5 1/16 + + + C 1/2+11/6 = 3/11 5+9 = 5/9 1+16/5 = 5/16 = 1 1 1 Next the values in each column are divided by the corresponding column sums. NOTICE: the values in each column sum to 1. n.imanipour,2008

محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی) PRICE A B C Row Average A 6/11 ~.5455 + 3/9~.3333 + 5/8~ .6250 = 1.5038 +3 = .0512 B 2/11~.1818 + 1/9~.1111 + 1/16~.0625 = .3544 +3 = .1185 C 3/11~.2727 + 5/9~.5556 + 5/16~.3803 = 1.2086 +3 = .3803 1.000 Each answer was rounded to the the thousandths to keep uniformity and simplicity in the mathematics. Each row was divided by 3 to find the average because there were three locations if there were 5 then you would have to divide by 5 to find the average. Next find the average of each row. n.imanipour,2008

وزن نسبی گزینه ها به سایر شاخصها Location Price Distance Labor Wages A .5012 .2819 .1790 .1561 B .1185 .0598 .6850 .6196 C .3803 .6583 .1360 .2243 Again all answers were rounded to the thousandths place. n.imanipour,2008

وزن نسبی شاخصها به هدف Criteria Price Distance Labor Wage Row Average Price .1519 .1375 .2222 .2857 .1933 Distance .7595 .6878 .6667 .5000 .6535 Labor .0506 .0764 .0741 .1429 .0860 Wage .0380 .0983 .0370 .0714 .0612 1.000 n.imanipour,2008

محاسبه وزن نهایی گزینه ها CRITERIA Price .1993 Distance .6535 Labor .0860 Wage .0612 Location Price Distance Labor Wages A .5012 .2819 .1790 .1561 B .1185 .0598 .6850 .6196 C .3803 .6583 .1360 .2243 X Location A score = .1993(.0512) + .6535(.2819) + .0860(.1790) +.0621(.1561) = .3091 Location B score = .1993(.1185) + .6535(.0598) + .0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595 Location C score = .1993(.3803) + .6535(.6583) + .0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314 n.imanipour,2008

رتبه بندی گزینه ها LOCATION Score A .3091 B .1595 C .5314 1.0000 Ranking: C>A>B n.imanipour,2008