Director of Math and Technology Rockingham County Public Schools Kasutades algebrat seletamaks aritmeetikat… Kasutades aritmeetikat seletamaks algebrat Joe Hill Director of Math and Technology Rockingham County Public Schools

Mis on aritmeetika? Ajajärk: 15. sajand Matemaatika haru, mis käsitleb arvude lihtsamaid omadusi ja tehteid nendega: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine

Mis on algebra? Etümoloogia: araabia keelest: al-jabr Ajajärk: 1551 Aritmeetika üldistamine. Täheliste suurustega teostatavad arvutused; matemaatika haru, mis uurib matemaatilisi tehteid ja nende omadusi

Artmeetiline näide Liida: 1+ 2 + 3 + … + 98 + 99 (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (48 + 52) + (49 + 51) + 50 [ Liitmise vahetuvus- ja ühenduvuseadused] (100 + 100 + 100 + … + 100 + 100) + 50 [Liitmine] 100 (1 + 1 + 1 + … + 1 + 1) + 50 [Jaotuvusseadus] 100 (49) + 50 [Liitmine] 4950 [Liitmine]

David Copperfield’i trikk Järgmisel slaidil on kooliruumide asukoha plaan. Te tohite liikuda ühest ruumist teise ainult mööda HORISONTAALI ja VERTIKAALI. Mina võtan järk-järgult maha ruumid, kus teid ei ole.

Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis Liigu ainult mööda horisontaali või vertikaali. Kui sa liigud, ma võtan maha ruumid, kus sind ei ole. Sa ei saa liikuda mööda ruumi, mis ma võtsin maha. Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 2 Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 3 Liigu 5 Liigu 3 Liigu 1 Sa oled matemaatika kabinetis.

Kuidas see töötab? Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 2 Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 3 Liigu 5 Liigu 3 Liigu 1 Sa oled matemaatika kabinetis.

Liitmise trikk Ma kasutan tahvlit: Nimetage üks arv 1 000 kuni 9 999. Öelge veel paar arvu, et muuta ülesanne raskemaks. Siis me liidame viis suurt arvu: teie arvutiga ja mina peast. Vaatame, kes saab vastuse kätte kiiremini….

Näide: 2 419 (pakutud) 3 892 (pakutud) 4 535 (pakutud) 7 580 (minu oma) +6 107 (minu oma) 24 533 (minu vastus silmapilgselt)

Kuidas see töötab? Esimene pakutud arv: A Teine pakutud arv : B Kolmas pakutud arv : C Esimene minu arv: 9999 - A Teine minu arv: 9999 - B Summa 20000 + C - 2

Trikk kalendriga Ma näitan teile kalendrit. Vali 3 x 3 arvude tabel ja leia nende summa. Ütle mulle summa ja ma ütlen sulle, mis tabeli sa valisid. …seejärel ma näitan, kuidas algebra siin töötab.

Näiteks kuu Vali mingi 3 x 3 numbrite ploki ja leia nende summa

Kui summa on 189, siis valitud plokk on ... Näiteks kuu Kui summa on 189, siis valitud plokk on ...

Kui summa on 108, siis valitud plokk on... Näiteks kuu Kui summa on 108, siis valitud plokk on...

x + 8 (kaheksa päeva pärast) x + 6 (kuus päeva pärast) Kuidas see töötab? x - 8 (8 päeva tagasi) x - 7 (üks nädal tagasi) x - 6 (kuus päeva tagasi) x - 1 (eile) x + 1 (homme) x (täna) x + 7 (üks nädala pärast) x + 8 (kaheksa päeva pärast) x + 6 (kuus päeva pärast) Kui sa liidad need üheksa avaldist, sa saad 9x, kus x on keskmine arv.

Mis on sinu lemmiktegevus? Aritmeetiline trikk Mis on sinu lemmiktegevus?

Antud diagrammil on kujutatud mõned lemmiktegevused Magamine Matemaatika Teleri-vaatamine Jalgpall Ujumine Šoppamine Jalutamine Lugemine Söömine

Lemmiktegevuse trikk Vali mingi kolmekohaline arv Liida 2 Korruta 2-ga Lahuta esialgne arv Liida 5 Lahuta esialgne arv veel kord Liigu ümber ringi alustades tipust. Matemaatikaga tegelemine ongi sinu lemmiktegevus, eks ju?

Kuidas see töötab? Vali mingi kolmekohaline arv x Liida 2 (x + 2) Korruta 2-ga 2(x + 2) Lahuta esialgne arv 2(x + 2) - x Liida 5 2(x + 2) - x + 5 Lahuta esialgne arv 2(x + 2) - x + 5 - x Liigu ümber ringi 9

Teine trikk Vali mingi kolmekohaline arv Vaheta selle numbrid kohtadega Lahuta väiksem arv suuremast Liida tulemuse numbrid Jälle liigu ümber ringi.

Kuidas see töötab? Kolmekohalist arvu võib kirjutada 100x + 10y + z kujul Oletame, et sa muutsid numbrite kohad järgmiselt 100z + 10x + y Lahutades sa saad 90x + 9y - 99z = 9(10x + y - 11z) = üheksakordne

Tegurdamine Tegurda 391 400 - 9 202 - 32 (20 - 3)(20 + 3) 17 · 23

Teine näide.. Tegurda 899 900 - 1 302 - 12 (30 - 1)(30 + 1) 29 · 31

Veel näide.. Tegurda 589 625 - 36 252 - 62 (25 - 6)(25 + 6) 19 · 31

Teine näide Tegurda 133 Tegurda 133 169 - 36 125 + 8 132 - 62 53 + 23 (13 - 6)(13 + 6) 7 · 19 Tegurda 133 125 + 8 53 + 23 (5 + 2)(52 – 5 · 2 + 22) 7 · 19 või

Veel üks Tegurda 973 Tegurda 973 1000 - 27 5329 - 4356 103 - 33 (10 - 3)(102 + 10 · 3 + 32) 7 ·139 või Tegurda 973 5329 - 4356 732 - 662 (73 - 66)(73 + 66) 7 · 139

Matemaatika trikk Trüki taskuarvutil mingi kolmekohaline arv. Näiteks, 725 Korda need samad kolm numbrit, et tekiks kuuekohaline arv. Näiteks, 725725 Jaga 13-ga Üllatus, ei ole jääki! Jaga nüüd vastus 11-ga Jaga nüüd vastus 7-ga Kahekordne üllatus see kord….

Miks see on nii? Kui sa muudad kolm numbrit abc arvuks abcabc, siis tegelikult sa korrutad 1001-ga Kas 1001 on algarv? 1000 + 1 103 + 13 (10 + 1)(102 - 10 · 1 + 12) 11 · 91 11 · (102 - 32) 11 · (10 - 3)(10 + 3) 11 · 7 · 13

Mõned aritmeetika näited Uuri neid avaldisi. Kas sa näed seaduspärasust? 25 x 25 55 x 55 625 3025 35 x 35 75 x 75 1225 5625

Sinu kord.... 85 x 85 7225 995 x 995 99025

Kuidas see töötab? Oletame, et arv, mis lõpeb 5-ga, on korrutatud iseendaga. Kui see arv on kujul “x5” siis me võime kirjutada seda kujul 10x + 5. Näiteks 75 = 10 ·7 + 5. Selles aritmeetika trikis me korrutamegi arvu “x5” iseendaga. (10x + 5)2 (100x2 + 100x + 25) 100(x2 + x) + 25 100[x(x + 1)] + 25

Valemi (a + b)(a - b) kasutamise aritmeetilised näited Korruta 59 · 61 (60 - 1)(60 + 1) 3600 - 1 3599 Korruta 76 · 84 (80 - 4)(80 + 4) 6400 - 16 6384 Korruta 67 · 73 (70 - 3)(70 + 3) 4900 - 9 4891

(a + b)2 kasutamise näited Leia 512 (50 + 1)2 502 + 2 · 50 + 12 2601 Leia 492 (50 - 1)2 502 - 2 · 50 + 12 2401

Näited kaksliikme korrutamise kasutamisest (10 + 2)(10 + 5) 100 + 20 + 50 + 10 180 Korruta 13 · 19 (10 + 3)(10 + 9) 100 + 30 + 90 + 27 247

Kas sa oskad teha seda peast? 98 x 88 98 x 93 95 x 97 8624 9114 9215 83 x 99 92 x 89 91 x 94 8217 8188 8554

Kuidas see töötab? 96 x 93 4 100-st 7 100-st 8928 28 (4 x 7) 89 = 93 - 4 92 x 94 8 100-st 6 100-st 8648 48 (8 x 6) 86 = 92 - 6

Miks see on nii? …Algebra! Oletame, et me korrutame A x B. Olgu A = 100 - x, B = 100 - y. x ja y on 100 ja esialgsete arvude vahe. [Kui A < B siis x > y. Kui A on väiksem esialgne arv, siis y on väiksem uute arvude seas.] Seega AB = (100 - x)(100 - y) (10 000 - 100x - 100y + xy) 100(100 - x - y) + xy 100(A - y) + xy

Tehted juurtega Liida: √20 + √80 √20 + √80 = 2√5 + 4√5 = 6√5 = √180 seega √20 + √80 = √180 Lahuta: √192 - √75 √192 - √75 = 8√3 - 5√3 = 3√3 = √27 seega √192 - √75 = √27

Tehted astmetega Korruta ja avalda astmena: 450 · 820 (22)50 · (23)20 2100 · 260 2160

Tehted astmetega II Liida ja esita vastus astmena: 212 +212 2 · (212) 21 · 212 213

Tehted astmetega III Kui suur on kolmandik arvust 999? 999/3 (32)99 /3 3198 /31 3197

Teine näide… Liida ja kirjuta vastus standardkujul: (4 · 108) + (2 · 109) = (4 · 108) + (20 · 108) = (4 + 20) · 108 = 24 · 108 = 2,4 · 109

Keelatud taandamine Kas saab taandada b? 10a + b 10b + c 28 83 Kas saab taandada 6? 16 64