אופטימיזציה של מסלול טיסה פרויקט ב' מבצע: יקותיאל אברג'ל

Slides:

Advertisements

Similar presentations

COMNET Research Unit Dept. of Electrical and Computer Engineering Democritus University of Thrace, Greece

Advertisements

Fast Marching on Triangulated Domains

IEEE Region 6 Student Paper Contest, Anaheim CA, September 17 th 1998 Chen-I Lim Arizona State University

1 Michael Bronstein Computational metric geometry Computational metric geometry Michael Bronstein Department of Computer Science Technion – Israel Institute.

Asst. Prof. Yusuf Sahillioğlu

Data Mining Association Rules Yao Meng Hongli Li Database II Fall 2002.

1 GEOMETRIE Geometrie in der Technik H. Pottmann TU Wien SS 2007.

Mobile Peer-to-Peer Network Architectures Matt Monroe 4/7/11.

1 Bronstein, Bronstein, and Kimmel Joint extrinsic and intrinsic similarity of non-rigid shapes Rock, paper, and scissors Joint extrinsic and intrinsic.

1 Numerical geometry of non-rigid shapes A journey to non-rigid world objects Numerical methods non-rigid Alexander Bronstein Michael Bronstein Numerical.

Multiprocessor Real- Time Scheduling Aaron Harris CSE 666 Prof. Ganesan.

Nattee Niparnan Dept. of Computer Engineering, Chulalongkorn University.

Power-Aware SoC Test Optimization through Dynamic Voltage and Frequency Scaling Vijay Sheshadri, Vishwani D. Agrawal, Prathima Agrawal Dept. of Electrical.

Finding Optimum Clock Frequencies for Aperiodic Test Master’s Thesis Defense Sindhu Gunasekar Dept. of ECE, Auburn University Advisory Committee: Dr. Vishwani.

University of Zagreb MMVE 2012 workshop1 Towards Reinterpretation of Interaction Complexity for Load Prediction in Cloud-based MMORPGs Mirko Sužnjević,

Using Dijkstra’s Algorithm to Find a Shortest Path from a to z 1.

Computing the shortest path on a polyhedral surface Presented by: Liu Gang

Software for PhotoDetectors CAD modeling, design and circuit simulation, optimization REPUBLIC OF SERBIA MINISTRY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY University.

1 Fast Marching Method for generic Shape From Shading E. Prados & S. Soatto RFIA 2006 January 2006, Tours, France.

Geodesic Minimal Paths Vida Movahedi Elder Lab, January 2010.

Upgrade to Real Time Linux Target: A MATLAB-Based Graphical Control Environment Thesis Defense by Hai Xu CLEMSON U N I V E R S I T Y Department of Electrical.

Introduction to NSF MATIES Laboratory STEER Program Orientation July 3, 2003.

Expression-invariant Face Recognition using Geodesic Distance Isometries Kerry Widder A Review of ‘Robust expression-invariant face recognition from partially.

Communication and Signal Processing. Dr. Y.C. Jenq 2. Digital Signal Processing Y. C. Jenq, "A New Implementation Algorithm.

IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 34, NO. 2, FEBRUARY Leonardo De-Maeztu, Arantxa Villanueva, Member, IEEE, and.

College of Engineering Robert Akl, D.Sc. Department of Computer Science and Engineering.

Computerized Exam Engine prepared by Nader Elkhuzundar

ECE 250 Algorithms and Data Structures Douglas Wilhelm Harder, M.Math. LEL Department of Electrical and Computer Engineering University of Waterloo Waterloo,

ECE 250 Algorithms and Data Structures Douglas Wilhelm Harder, M.Math. LEL Department of Electrical and Computer Engineering University of Waterloo Waterloo,

Real-time 3D Deformations by Means of Compactly Supported Radial Basis Functions Real-time 3D Deformations by Means of Compactly.

Autonomous Virtual Humans Tyler Streeter. Contents Introduction Introduction Implementation Implementation –3D Graphics –Simulated Physics –Neural Networks.

1 ECE 1304 Introduction to Electrical and Computer Engineering Section 1.7 Linear Algebra with MATLAB.

Visual Communications

CENG 789 – Digital Geometry Processing 04- Distances, Descriptors and Sampling on Meshes Asst. Prof. Yusuf Sahillioğlu Computer Eng. Dept,, Turkey.

Motion Primitives for an Autorotating Helicopter Sanjiban Choudhury.

Fast Marching Algorithm & Minimal Paths Vida Movahedi Elder Lab, February 2010.

Introduction to Algorithms (2 nd edition) by Cormen, Leiserson, Rivest & Stein Chapter 2: Getting Started (slides enhanced by N. Adlai A. DePano)

GPS Computer Program Performed by: Moti Peretz Neta Galil Supervised by: Mony Orbach Spring 2009 Characterization presentation High Speed Digital Systems.

Submitted by ANGELA LINCY.J( ) RENJU.K.S( ) ELCY GEORGE( ) GUIDE NAME: Mrs. J. SAHAYA JENIBA ASSISTANT PROFESSOR, COMPUTER.

RUIN RESERVS Our Equation Method of successive approximations For example…

Digital Control System tool for Undergraduate Students

Applications of a Reference Network Model to Situations with a High Penetration of Distributed Energy Resources Claudio Vergara, PhD. Massachusetts Institute.

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Geodesics on Implicit Surfaces and Point Clouds

A Paper Presentation Vikram Singh Dept. of Computer Engineering ,

Opracowanie językowe dr inż. J. Jarnicki

Cross layer design is wireless multi-hop network

הכרת המחשב האישי PC - Personal Computer

Jaehoon (Paul) Jeong, Taehwan Hwang, and Eunseok Lee

Radu Mariescu-Istodor

بسم الله الرحمن الرحیم استاد درس : دکتر توحیدخواه

Introduction to Algorithms Second Edition by

Direct digital control systems &Software

Poisson distribution.

Presenting: Aimee & Catherine.

ECE4823B: WIRELESS AND MOBILE NETWORKS

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Showcasing work by Jing Yuan, Yu Zheng, Xing Xie, Guangzhou Sun

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Sampling based Mission Planning for Multiple Robots

Introduction to Algorithms Second Edition by

USING ARRAYS IN MATLAB BUILT-IN MATH FUNCTIONS

Introduction to Algorithms Second Edition by

Introduction to Algorithms Second Edition by

Presentation transcript:

אופטימיזציה של מסלול טיסה פרויקט ב' מבצע: יקותיאל אברג'ל 061669313 Faculty of Electrical Engineering Technion – Israel Institute of Technology הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לבקרה פרויקט ב' קורס מס': 044169 אופטימיזציה של מסלול טיסה מבצע: יקותיאל אברג'ל 061669313 מנחה: ד"ר אהרון בר-גיל מרץ 2004

הצגת הבעיה צורך עיקרי בטיסה במטוס קל (GA) או מסוק בתנאי אל-ראות, כאשר קיים צורך בטיסה בטיחותית. שימוש בטכנולוגיות חדישות: 1. DTM (Digital Terrain Mapping) 2. GPS (Global Positioning System) יצירת מסלולי טיסה אופטימליים תלת-מימדיים, תוך הגדרה ופתרון של בעיית אופטימיזציה.

מטרות המחקר עצוב המסלולים - מינימיזציה לפונקצית מחיר המשקפת פשרה בין מספר קריטריונים. דרישות עיקריות: - מחיר מסלול מינימלי. - קבלת עדכון מסלול בריצה של עשרות שניות בודדות. בחינת אלגוריתמים למציאת מסלול טיסה אופטימלי. בניית User Interface להפעלת מודול אופטימיזציה: לבניית מעטפת ביצועים ולהפעלה בטיסה.

סקר ספרות Rippel E., “Real-Time Digital-Map- Based Algorithms For General Aviation Flight Trajectory Generation”, Dept. of Electrical Engineering, Technion, Haifa, October 2003. Tsitsiklis J. N., “Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, No. 9, September 1995. Kimmel R. and Sethian J.A., “Computing Geodesic Path on Manifolds”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 95, pp.8431-8435, July 1998. Cormen T. H., Leiserson C. E., and Rivest R. L., Introduction to Algorithms, The MIT Press/McGraw-Hill, 1990.

ניסוח מודל הטיסה וקטור המצב של המטוס: בקרות הטיסה: משוואות המצב:

פונקצית המחיר הגדרת פונקצית מחיר - השוואה בין מסלולים שונים. רכיבי פונקצית המחיר: 1. זמן 2. גובה 3. איכויות טיסה 4. עומס על הטיס פונקצית המחיר הכוללת: { זמן, גובה, איכויות טיסה, עומס על הטיס }

דיסקרטיזציה סכמת דיסקרטיזציה מבוססת שריג תלת-מימדי - הפיכת הבעיה לחיפוש אופטימלי בגרף סופי. הגדרת נקודה במרחב הדגום: כאשר, הינם מרווחי הדגימה. הגדרת זוויות במרחב הדגום: 2 נקודות במרחב

פונקצית המחיר הדיסקרטית הגדרת קודקוד לפי שתי נקודות במרחב לשם התחשבות בזוויות. הגדרת קודקוד: . רכיבי פונקצית המחיר: 1. זמן 2. גובה 3. איכויות טיסה 4. עומס על הטיס

אלגוריתמי חיפוש גראפיים (1) שימוש בדיסקרטיזציה להפיכת הבעיה לחיפוש אופטימלי בגרף סופי. גרף מכוון משוקלל : - סט הקודקודים בגרף. - סט הקשתות בגרף. - כל משקלות הקשתות הינם אי-שליליים. חישוב המחיר בקודקוד נוכחי מתבצע לפי המחיר בקודקוד הקודם לו:

אלגוריתמי חיפוש גראפיים (2) קיימים שני סוגי אלגוריתמים: 1. אלגוריתמים לא עקביים – לא בהכרח מתכנסים במדויק לפתרון הרציף. לדוגמא: Dijkstra , Dynamic Programming. 2. אלגוריתמים עקביים – מתכנסים לפתרון הרציף עבור שריג צפוף מספיק. לדוגמא: Fast Marching , Tsitsiklis.

אלגוריתם Dynamic Programming טכניקת ה- DP: פירוק הבעיה לרצף של בעיות מינימיזציה פשוטות יותר. מחיר אופטימלי למעבר מ- ל- ב צעדים: כאשר, - מחיר הקשת מ- ל- . - קודקוד היעד. סיבוכיות האלגוריתם: .

אלגוריתם Dijkstra התחל מקודקוד המקור - . התחל מקודקוד המקור - . חשב את המחיר של כל שכני המקור. בצע תהליך Relaxation (הקלה). תור קדימויות – סדר את הקודקודים בתור, בהתאם לערך מחירם. בחר את הקודקוד בעל המחיר המינימלי (ראש התור). חשב את מחיר שכניו וחזור על התהליך. סיבוכיות האלגוריתם: .

אלגוריתם Fast Marching (1) האלגוריתם בנוי משני חלקים עיקריים: - חלק 1: בניית משטח המחיר ע"י פתירת המשוואה האיקונלית (Eikonal Equation): כאשר - מחיר הקודקוד. - חלק 2: מציאת מסלול מינימלי לפי ירידה בכיוון השלילי של הגרדיאנט.

אלגוריתם Fast Marching (2) בעבודה זו- ייחוס פונקצית המחיר לנקודת שריג נוכחית בלבד. אי-התייחסות לרכיבי פונקצית המחיר המתחשבים ברכיבי תאוצת המטוס: - עומס על הטיס. - איכויות טיסה. סיבוכיות האלגוריתם: .

אלגוריתם Tsitsiklis (1) פתרון משוואת המילטון-ג'קובי הדיסקרטית לחישוב המחיר האופטימלי: סכמת דיסקרטיזציה: - מרווח הדיסקרטיזציה. - אלמנט מ- . - וקטורי יחידה ב- . - סקלרים אי-שליליים המקיימים:

אלגוריתם Tsitsiklis (2) פונקצית המחיר של קודקוד (טיסה בגובה קבוע): מציאת מסלול מינימלי לפי ירידה בכיוון השלילי של הגרדיאנט. סיבוכיות האלגוריתם: .

ממשק טיס למודול אופטימיזצית מסלול - GUI מטרות: בחינת השפעת שינויים ברכיבי פונקצית המחיר. חקר השוואתי בין ביצועי אלגוריתמים שונים. הפעלה נוחה ופשוטה של התוכנה (לשימוש בטיסה).

תוצאות וחקר ביצועים סביבת הרצה: * מעבד: Intel, Pentium 3, 1000MHZ, 384MB RAM * מערכת הפעלה: Microsoft Windows 2000 * תוכנת עבודה: MATLAB 6.5 השוואה בין Tsitsiklis לבין Dijkstra – בדיקת עקביות. השוואה בין Tsitsiklis לבין Fast Marching – בדיקת יעילות.

השוואת Tsitsiklis ל- Dijkstra זמן ריצה: Tsitsiklis - 11.9sec Dijkstra - 9.4sec מחיר המסלול ב- Tsitsiklis גדול בכ- 14% ממחיר המסלול ב-Dijkstra. Tsitsiklis מניב מסלול חלק ללא תנועות חדות, לעומת מסלול חד וגס ב- Dijkstra. נובע מהבדלים בסיבוכיות חישוב פונקצית המחיר.

השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (1) ירידה בכיוון הגרדיאנט זמן ריצה: Tsitsiklis - 27.1sec Fast Marching - 19.4sec מסלולים זהים בשני האלגוריתמים. נובע מהבדלים בסיבוכיות חישוב פונקצית המחיר.

השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (2) ירידה בכיוון הגרדיאנט זמן ריצה: Tsitsiklis - 12.2sec Fast Marching - 8.7sec מסלולים זהים בשני האלגוריתמים.

השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (3)

סיכום ומסקנות טופלה בעיית אופטימיזציה: - יצירת מסלולי טיסה אופטימליים. - עיצוב וסיווג מסלולים בהתאם לפונקצית מחיר המשקפת פשרה בין מספר קריטריונים. חיפוש אופטימלי בגרף סופי: - אלגוריתמים לא עקביים. - אלגוריתמים עקביים. חק"ב בעזרת User Interface משופר: - המסלול האופטימלי המתקבל ב-Tsitsiklis זהה לזה המתקבל ב- Fast Marching (לא מפתיע). - זמן הריצה של Fast Marching מהיר יותר בכ- 25% (בממוצע) מזמן הריצה של Tsitsiklis.