Raspunsul la frecventa Locul de transfer Diagramele BODE

Forma locului la frecvente inalte

Forma locului la frecvente joase - – depinde de numarul de zerouri si de poli in s=0 ai lui G(s)

Stabilitatea si stabilizarea sistemelor

Principiul argumentului a) Integrala pe contur a derivatei logaritmice Fie G(s)=Q(s)/P(s) Ipoteza 1. Fie γ un contur inchis, situat in planul complex, in interiorul caruia G(s) are mγ zerouri si nγ poli, incluzand si multiplicitatile corespunzatoare. TEOREMA CAUCHY Functia G(s) satisface relatia:

pe conturul γ. Ipoteza 2. Se presupune ca G(s) are TEOREMA CAUCHY 2 Functia G(s) satisface relatia: b) Variatia totala a argumentului

Daca se alege conturul ca fiind conturul Nyquist, atunci CRITERIUL NYQUIST Polii lui G0(s) coincid cu zerourile lui F(s), respectiv cu zerourile polinomului P(s)+Q(s)

In general, F(s) poate avea z+ zerouri in semiplanul complex drept si z0 pe axa imaginara. Polii lui F(s) coincid cu polii lui Gd(s), dintre care n+sunt in semiplanul complex drept si n0 pe axa imaginara. Punctul de la infinit nu este nici zero nici pol pentru F(s), deoarece F(s) este raportul a doua polinoame de ordin n.

TEOREMA NYQUIST Sistemul descris de G(s) este stabil IMEM daca si numai daca TEOREMA NYQUIST Sistemul descris de G(s) este stabil IMEM daca si numai daca locul de transfer al sistemului in circuit deschis inconjoara punctul critic -1+j0, in sens pozitiv, de un numar de n++n0/2 ori atunci cand ω variaza de la -∞ la +∞.

TEOREMA NYQUIST (caz particular) Sistemul in circuit deschis Gd(s) are cel mult doi poli in Re s ≥ 0 si anume in origine, restul fiind plasati in semiplanul complex stang. Sistemul descris de G(s), care are fdt in circuit deschis Gd(s) este stabil IMEM daca si numai daca punctul -1+j0 este situat la stanga in afara locului de transfer al lui Gd(s), atunci cand acesta este parcurs pentru ω de la -∞ la +∞.