Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Mõned mõtted statistika õpetamisest koolis ja selle kasutamisest haridusuuringutes 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

MATEMAATIKA AINEKAVA 4.–6. KLASSILE 1. Õppesisu …Peamiselt ülesannete kaudu mõnede statistika ja tõenäosusteooria alaste esmaste mõistetega tutvumine: arvandmete kogumine ja süstematiseerimine, sagedustabel, andmete kujutamine diagrammina, aritmeetiline keskmine, kõige sagedamini esinev väärtus, suhteline sagedus, juhuslikkus, …Sektordiagramm. 2. Õpitulemused 6. klassi lõpetaja oskab: •koostada statistiliste andmete sagedustabeleid, joonestada diagramme; •diagramme kirjeldada ja tõlgendada; leida kõige sagedamini esinevat väärtust ning arvutada aritmeetilist keskmist. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

MATEMAATIKA AINEKAVA 7.–9. KLASSILE 1. Õppesisu … Statistilise kogumi karakteristikud: aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, keskmine hälve. 2. Õpitulemused Põhikooli lõpetaja teab ja tunneb: statistiliste andmete esitusviise ja arvkarakteristikute arvutamise eeskirju; Põhikooli lõpetaja oskab: korrastada ja töödelda lihtsamaid statistilisi andmeid ning tõlgendada arvutatud karakteristikuid; 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

GÜMNAASIUMI MATEMAATIKA AINEKAVA 1. Õppesisu … Sündmuste liigid. Suhteline sagedus, statistiline tõenäosus. ….. Empiiriliste andmete esitamine, jaotuse arvkarakteristikud. Juhuslik suurus, selle jaotus (tõenäosusfunktsioon). Keskväärtus, tõenäoseim väärtus ja standardhälve. Ühtlane jaotus ja binoomjaotus. Normaaljaotus (jutustavalt). 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC … 2. Õpitulemused Õpilane teab ja tunneb: •juhusliku suuruse jaotuse olemust ja ainekavas nimetatud jaotuse arvkarakteristikuid; •ühtlase jaotuse olemust; •binoomjaotuse olemust. Õpilane oskab: •arvutada juhusliku suuruse jaotuse ainekavas nimetatud arvkarakteristikuid ning teha nendest järeldusi jaotuse või uuritava probleemi kohta; •lahendada ülesandeid ühtlasele ja binoomjaotusele. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Näited 12. klassi õpikust: Õpilase matemaatika hinded olid 5,3,3,4,5,1 ja 4. Leia keskväärtus, mediaan ja mood. Leia juhuslikult võetud doominokivi silmade summa keskväärtus ja standardhälve. Esita jaotus tulpdiagrammina. Tallinnas sündis 1996.a. jaanuaris 230 last, kusjuures sünnid jagunesid päeviti järgnevalt: 8,6,9,5,7,9,11,9,6,7,7,9,8,10,5,8,7,9,6,7,4,8,7,6,8,11,6,7,9,6,5. Koosta sagedustabel ja histogramm. Leia päevade jooksul sündinud laste arvu keskväärtus, mediaan, mood ja standardhälve. Vastuolus õppekavaga. Kuhu jääb interpreteerimine/tõlgendamine? 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Probleem pole mitte numbrite leidmisega, vaid oskusega nendega midagi peale hakata! 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC “The statistics is only a tool, after the statistical analysis has pointed you in a particular direction the hard work of the mathematics education research begins!” (Simon Goodchild, AUC) Statistika on ainult vahend; pärast seda, kui statistika on juhatanud Sind teatud suunas, raske töö … alles hakkab! 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Mõned põhjused: Õppekava ülekoormatus e. ajafaktor; Õpetajate ettevalmistus ja metoodikad; Õpilaste ettevalmistus ja üldised hoiakud. (Mihkel Servinski: oluline on “õpilased ja nende soov õppida”) Priit Potisepp: “lihtsus”. 100% nõus. BARRY NÄIDE. Lisan “lihtsusele” ka “arusaadavus”. Kõik, mis on lihtne, ei pruugi olla arusaadav (sama õpilaste näide. Küsitakse keskväärtust -> “see on ju lihtne” -> leiab arvulise keskväärtuse. See aga ei tähenda, et ta on sellest aru saanud!); ja kõik, mis on arusaadav, ei pruugi olla lihtne. Et rõhutada: statistika peaks olema võimalikult lihtne ja arusaadav! 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Andmed: Küsimustik ‘õpilaste arvamus matemaatikast ja selle õppimisest/õpetamisest’: - 4-punkti Likerti skaala küsimustik; - Veebipõhine; - 126 väidet/tunnust jagatud 13 gruppi; Nt: Matemaatika on põnev ja huvitav (täiesti nõus-4; peaaegu nõus-3, ei ole nõus-2, täiesti vastu-1). Vastajad: 279 õpilast (7. Klass (34), 9. Klass (85), 11. klass(160)) 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Faktoranalüüs Definitsioon: faktoranalüüs on statistilise analüüsi meetod, mis võimaldab leida seoseid tunnuste vahel, vähendades tunnuseid väiksemaks arvuks faktoriteks. Eesmärgid: Vähendada tunnuste arvu; Avastada tunnuste vaheliste seoste struktuur st klassifitseerida tunnused. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Matemaatiline selgitus: liidetakse tunnused, mille puhul esineb tugev korrelatsioon -> tulemus: algtunnuste arvuga võrreldes väiksem hulk faktoreid, millega on võimalik kirjeldada kõik algtunnused. Faktorid ehk uued summamuutujad saadakse algtunnuste lineaarsete kombinatsioonidena nii, et iga algtunnus oleks seotud võimalikult tugevalt ainult ühega tekkinud faktoritest. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC Uuriv faktoranalüüs (exploratory factor analysis) - avastada k faktorit, mis on tarvilikud ja piisavad tunnuste vaheliste korrelatsioonide kirjeldamiseks (SPSS) Kinnitav faktoranalüüs (confirmatory factor analysis) – kontrollida etteantud struktuuriga faktormudeli sobivust tunnuste kirjeldamiseks (AMOS) 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC 1. Meetodi valimine Meetod: Suurima tõepära meetod (Maximum Likelihood Method) Pööre: mitteortogonaalne pööre OBLIM (eeldab seoseid faktorite vahel) Muutujad: õpilaste vastused küsimustiku 44 väitele (tunnusele) Mitte peakomponentide meetod. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC 2. Andmete jaotus Asümmeetria kordaja (skewness) tunnuse sümmeetrilisuse iseloomustaja Järsakuse kordaja ehk ekstsess (kurtosis) tunnuse järskuse ehk püstakuse iseloomustaja - püstakus suurem => keskkoht kitsam; püstakus väiksem => “sabad” kaovad. Kontrolliti iga tunnuse asümmeetria kordajat ja järskuse kordajat. Kõik tunnused vastasid normaaljaotuse tingimustele ning ühtegi tunnust ei kõrvaldatud. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC 3. Andmete sobivus KMO-test (Maiser-Meyer-Olkin Mesaure of Sampling Adequacy) ennustab, kas andmete jagamine faktoritesse on kohane baseerudes korrelatsioonidele ja osakorrelatsioonidele. KMO = 0,871 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC 4. Kommunaliteet Näitab iga tunnuse ühisosa suurust teiste tunnustega. St kui mõne tunnuse kommunaliteet jääb väga madalaks (alla 0,3 ehk 30%), siis puudub sellel tunnusel märkimisväärne ühisosa teiste mudelis olevate tunnustega ning võiks mõtelda tunnuse ellimineerimist mudelist. Tunnus C9 ‘Teen matemaatikas väikeseid edusamme’ kõrvaldati. Kommunaliteet: redutseeritud korrelatsioonimaatriksi peadiagonaali elemendid. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

5. Faktorite arvu määramine “Omaväärtused >1 meetod” (Unity Rule) (iga faktor kirjeldab sel juhul ühe ühiku tunnuste koguhajuvusest) – pole sobiv suurima tõepära meetodi juhul! Sõelatest (scree-test) Paralleel analüüs (parallel analysis) Tunnuste sisuline sobivus (common-sense) TULEMUS: 5 - faktoriline struktuur Kontrolliti ka 4 ja 6 faktoriga struktuuri. Ei andnud paremat tulemust. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC 6. Faktorlaadungid Faktorkaalud ehk faktorlaadungid - faktorite ja tunnuste vahelised korrelatsioonikordajad. - Madal faktorlaadung (> |0.314|) (Norman & Steiner, võtab arvesse valimi suurust): 3 tunnuse ellimineerimine; - Ristlaadung (tunnused, mis jaotuvad mitmesse faktorisse): 4 tunnuse ellimineerimine. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

7. Faktorite nimetamine ja usaldus- väärsuse koefitsient Arvesse tuleks võtta ühte faktorisse kuuluvatele tunnustele ühiseid aspekte ning rõhk tuleks asetada suurima faktorlaadungiga tunnusele; Cronbach’i alfa – faktorite usaldusväärsuse koefitsient. 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC

8. Lõplik 5-faktoriline struktuur Huvi ‘Mulle meeldib matemaatika’ (alfa=0,9) Töökus ‘Ma pean matemaatikas palju tööd tegema’ (alfa=0,80) Enesekindlus ‘Matemaatika on kerge’ (alfa=0,84) Kasulikkus ‘Matemaatika on kasulik’ (alfa=0,79) Ärevus ‘Ma kardan matemaatikas vigu teha’ (alfa=0,73) 26.01.07 Kirsti Kislenko, TLÜ/AUC