אלגוריתם שינוי צורה למתקני טנזגריטי אבנר ברונפלד מנחים: דר' א. בן-חנן דר' ע. שי Department of Solid Mechanics, Materials and Systems The Iby and Aladar Fleischman Faculty of Engineering

1. הקדמה 2. האלגוריתם המוצע 3.המתקן הניסיוני 4. תוצאות

Prototype video

Tensegrity – Tensile + Integrity

מאפייני מבני טנזגריטי על כל אלמנט מופעל רק כוח מתיחה או לחיצה אבל לא שניהם. אלמנטים במתיחה הם כבלים. כבלים הם קלים וניתנים לקיפול. ניתן בקלות לשלב לבצע חישה והפעלה על כבלים.

קונפיגורציות סינגולאריות מבני טנזגריטי בעלי טופולוגיה מסויימית סטאטית יכולים לשמור על צורתם רק בגיאומטריות מיוחדות הנקראות קונפיגורציות סינגולאריות. בקונפיגורציה סינגולארית יתכן קיום self stress, מצב בו קיימים כוחות פנימיים באלמנטים מבלי שמופעלים כוחות חיצוניים על המבנה.

קונפיגורציה סינגולארית של דיאדה דיאדה בקונפיגורציה סינגולארית יכולה לייצר self stress, ויכולה להיות מבנה טנזגריטי ששומר על צורתו.

קונפיגורציה כללית של דיאדה דיאדה בקונפיגורציה כללית אינה יכולה לייצר self stress, ומבנה טנזגריטי לא ישמור על צורתו.

1. הקדמה 2. האלגוריתם המוצע 3.המתקן הניסיוני 4. תוצאות

Assur Graphs גרפיAssur הם טופולוגיות שיכולות להיות מבני טנזגריטי.

(Servatius et. al. 2009)משפט 1 גרף הוא גרף Assur אם ורק אם קיים מימוש בעל שתי התכונות הבאות: קיים self stress ייחודי בכל האברים. 2. כל המפרקים מוביילים עם דרגת חופש אחת.

(Servatius et. al. 2009)משפט 1

משפט 1 - שימוש מבנה טנזגריטי המבוסס על גרף Assur נמצא בקונפיגורציה סינגולארית אם ורק אם קיים self stress ייחודי בכל האברים. כלומר, אם יש כוח פנימי באחד האלמנטים, המבנה נמצא בקונפיגורציה סינגולארית.

(Shai et. al. 2010)משפט 2 לכל אלמנט המחובר לקרקע במבנה Assur בקונפיגורציה כללית קיים אורך L כך שמבנה Assur שייווצר על ידי החלפת האלמנט באלמנט באורך L יהיה בקונפיגורציה סינגולארית. 1 2 1 2 1 2

משפט 2 - שימוש על ידי שליטה על אורך אלמנט מחובר לקרקע אחד, ניתן להבטיח שמבנה טנזגריטי המבוסס על גרף Assur נמצא בקונפיגורציה סינגולארית בכל רגע נתון.

האלגוריתם המוצע המתקן נמצא בקונפיגורציה סינגולארית ב self stress בחר קונפיגורציה סינגולארית חדשה אליה יעבור המתקן ייצר לכל אלמנט מסלול שינוי אורך בזמן הנתון הפעל על כל אלמנט נשלט אורך בקר שיעקוב אחרי המסלול הגדר אלמנט אחד כאלמנט נשלט כוח והפעל עליו בקר שישמור על הכוח בו כדי להבטיח את הימצאות המתקן בקונפיגורציה סינגולארית.

אלמנט נשלט כוח המתקן שומר על צורתו המתקן נמצא בקונפיגורציה סינגולארית המתקן נמצא ב self stress קיימים כוחות בכל האלמנטים קיים כוח באלמנט נשלט הכוח

פעולת האלמנט נשלט הכוח Starting singular configuration Distance between joints = 100 mm Cable free length = 90 mm Force in cable = 10 N Configuration change Distance between joints = 95 mm Cable free length = 90 mm Force in cable = 5 N Force control Distance between joints = 95 mm Cable free length = 85 mm Force in cable = 10 N

אלגוריתמים קיימים חלוקת שינוי הצורה למספר רב של מקטעים מציאת קונפיגורציה סינגולארית לכל מקטע בקרה בחוג פתוח או מציאת בקרי חוג סגור לכל מקטע

1. הקדמה 2. האלגוריתם המוצע 3.המתקן הניסיוני 4. תוצאות

המתקן הניסיוני

סכמה

מפעילים בוכנות חשמליות מערכת גלילת כבלים

חיישנים חיישן כוח פוטנציומטר ליניארי פוטנציומטר סיבובי

תוכנה

1. הקדמה 2. האלגוריתם המוצע 3.המתקן הניסיוני 4. תוצאות

מהלך הניסויים 1 2 5 3 4

מסלולים 1 2 3 4 5

וידאו

אימות האלגוריתם

בחירת בקר כוח Run Cable force control Parameters Average tracking error 1 Constant current I=0.92 A 66.7% 2 I=0.66 A 43.8% 3 I=0.53 A 37% 4 I=0.37 A 34.5% 5 Proportional K=0.4 36.4% 6 K=0.6 28.9% 7 K=0.8 23.9% 8 K=1 21.9% 9 K=0.7 25.7% 10 Proportional integral K=0.8 it=1 14.3% 11 K=0.8 it=2 12.9% 12 K=0.8 it=0.5 10.7% 13 K=0.4 it=0.3 17.2% 14 K=0.4 it=3 28.8% 15 K=0.4 it=0.05 11.4% 16 K=0.6 it=0.05 8.8% 17 K=0.8 it=0.05 7.7% 18 K=0.6 it=0.04 8% 19 K=0.6 it=0.03 7.8% 20 K=0.7 it=0.03 7.4% 21 K=0.7 it=0.02 7.2%

בחירת בקר כוח Run 1: Run 21:

בחירת בקר אורך כבלים Run Cable position control Parameters Tracking error average size (cm) Force tracking error 1 Proportional K=2 0.3 7.7% 2 K=3 0.2 8.5% 3 K=4 0.16 9.3% 4 K=6 0.25 25.8% 5 K=5 0.17 17.6% 6 K=3.5 9.5% 7 K=4.5 0.15 11.8% 8 PD Kp=4.5 Kd=0.001 9% 9 Kp=4.5 Kd=0.0005 10% 10 Kp=4.5 Kd=0.0001 10.9% 11 PI K=4.5 it=1 0.14 11.2% 12 K=4.5 it=0.1 0.12 11.7% 13 K=3.5 it=0.05 14 Kp=3.5 Kd=0.001 0.19 8.3% 15 K=2 it=0.05 7.8% 16 K=1 it=0.05 6.8% 17 K=1.5 it=0.05 7.3% 18 K=1 it=0.01 0.10

בחירת בקר אורך כבלים Run 1: Run 18:

בחירת בקר אורך בוכנות Run Strut position control Parameters Tracking error average size (cm) Force tracking error 1 Proportional K=4 0.57 7.3% 2 K=6 0.37 3 K=9 0.25 4 K=14 0.16 5 K=21 0.11 8.3% 6 K=18 0.12 7 K=16 0.14 7.9% 8 PI K=10 it=0.1 9 K=10 it=1 0.21 7.4% 10 K=18 it=5

בחירת בקר אורך בוכנות Run 1: Run 10:

רגישות המתקן לשינויים Load on top of platform: Pre-stress in cable 1: Run Load (kg) Strut tracking error average size (cm) Cable tracking error average size (cm) Force tracking error 1 0.12 0.1 7.2% 2 1.5 8% 3 5.5 7.5% 4 7 Pre-stress in cable 1: Run Pre-stress (kgf) Strut tracking error average size (cm) Cable tracking error average size (cm) Force tracking error 1 7.5 0.12 0.1 8.4% 2 10 7.2% 3 12.5 0.13 4 15 6.6% Speed: Run Speed Strut tracking error average size (cm) Cable tracking error average size (cm) Force tracking error 1 100% 0.12 0.1 7.2% 2 75% 0.09 7.1% 3 50% 0.07 0.08 6.7%

מסקנות האלגוריתם שפותח מסוגל לבצע שינוי צורה מבלי שהמתקן יאבד את יציבותו. האלגוריתם אינו דורש כוח מחשוב רב. האלגוריתם שומר על ביצועיו בתנאים שונים. האלגוריתם מבוסס על התכונות המיוחדות של גרפי Assur וניתן ליישום על כל מתקן טנזגריטי שמבוסס על אינסוף גרפי Assor הידועים