Sequencing and Scheduling Introduction and Chapter 1 بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( Sequencing and Scheduling Lecture 1 Introduction and Chapter 1

تئوری توالی عملیات (21516 ( نام درس: تئوری توالی عملیات (21516( Sequencing and Scheduling وب سایت درس: http://www.ie.sharif.edu/en/courses/ دليل انتخاب درس؟ تمرکز به روی مسایل زمان بندی و توالی عملیات

تئوری توالی عملیات (21516 ( مدرس: ناصر سلماسي تلفن 6616 – 5738 تلفن 6616 – 5738 آدرس الكترونيكي (Email): nsalmasi@sharif.edu ساعت هاي رفع اشكال: یکشنبه ها و سه شنبه ها 13:30 الی 15:00

تئوری توالی عملیات (21516 ( مربی حل تمرین احمد استاد شریف آدرس الكترونيكي (Email): a.ostadsharif@yahoo.com

نحوه مطالعه درس در طول ترم تئوری توالی عملیات (21516 ( نحوه مطالعه درس در طول ترم 4 تا 6 ساعت کار در هفته (مطالعه و برنامه نویسی) حضور در کلاس و مشارکت در مباحث تمرین ها و یا پروژه های هفتگی دانشجویان باید آشنايي با يك زبان برنامه نويسي داشته باشند. آشنایی با تحقیق درعملیات مقدماتی و فرایند های تصادفی الزامی است. آشنایی با مفاهیم برنامه ریزی تولید لازم است.

تئوری توالی عملیات (21516 ( مراجع: Scheduling, Theory, Algorithms, and Systems, By Michael Pinedo, Second Edition, Prentice Hall. 2002. Planning and Scheduling in Manufacturing and Services, By Michael Pinedo, Springer, 2005. Introduction to Sequencing and Scheduling, By K.R. Baker, John Wiley, 1974. Group scheduling notes, by Rasaratnam Logendran.

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي: نمره شرح 4 پروژه نهایی 3 تمرين و کوییز 5 پايان ترم سمینار و گزارش 1 مقاله ميان ترم

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): تمرین ها و کوییز ها تمرین های هفتگی در طول ترم ارایه می شود. بعضی از تمرین ها نیاز به برنامه نویسی کامپیوتری دارند. تمرین ها پس از موعد تحویل گرفته نمی شوند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): سمینار و گزارش آن دانشجویان موظف به ارایه سمیناری در مورد مطالب متفاوت از توالی عملیات می باشند. توصیه می شود که یکی از فصول منبع دوم ارایه شده انتخاب شود. منبع دوم بصورت الکترونیکی به دانشجویان ارایه می شود. دانشجویان موظف به انتخاب موضوع مربوطه تا پایان بهمن ماه می باشند. فصل های پیشنهادی در وب سایت کلاس قرار داده شده اند. در مورد سمینار درسی دانشجویان موظف به ارسال فابل ارایه در روز ارایه و گزارش ارایه یک هفته پس از ارایه سمینار می باشند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): پروژه نهایی هر دانشجو موظف به تعریف یک مساله واقعی، شرح وضعیت کنونی نحوه زمان بندی آن، مطالعه ادبیات موجود برای یافتن بهترین راه حل و ارایه روشی برای پیاده سازی آن می باشد. ارايه گزارش بصورت كتبي به همراه ارسال فايل برنامه بصورت الكترونيكي (مي توان هر دو را بصورت EMAIL ارسال نمود). موعد انتخاب و تصویب پروژه تا 10 اردیبهشت ماه است. موعد تحویل پروژه تا 19 خرداد ماه است.

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): مقاله تحلیلی هر دانشجو موظف به مطالعه یک مقاله مرتبط و تحلیل آن و ارایه گزارش کتبی در مورد آن می باشد. موعد انتخاب مقاله تا 25 فروردین ماه است. موعد تحویل مقاله تا 20 اردیبهشت ماه است.

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): پروژه ها و تمرين ها بصورت انفرادي هستند. مشورت با سايرين تشويق مي شود. در صورت اشكال در ساعت هاي رفع اشكال مراجعه ويا با ارسال Email سوال كنيد. در مورد پروژه نهایی و گزارش سمینارارايه گزارش كامل مد نظر است. تايپ گزارش الزامي است. دانشجویان موظف به نهایی کردن موضوع پروژه تا 10 اردیبهشت ماه می باشند. در غیر اینصورت 10% از کل نمره پروژه را از دست می دهند.

فايل هاي برنامه را بصورت زير نامگذاري كنيد: تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): تمرين ها، پروژه ها و مسايل مهم در وب سایت کلاس درج می شود. دانشجويان موظف به رجوع مرتب به وب سایت درس مي باشند. فايل هاي برنامه را بصورت زير نامگذاري كنيد: Yourname_HW3.doc Yourname_HW3.cpp Yourname_Project3.doc Yourname_Project3.cpp

تئوری توالی عملیات (21516 ( نمره بندي (ادامه): تمرين ها بايستي قبل از ساعت كلاس در روز موعد تحويل به آدرس الکترونیکی مدرس ارسال شوند (در صورت نیاز به پست الکترونیکی)، در غير اينصورت پذيرفته نمي شوند. تمرین های کلاسی در کلاس جمع آوری می شوند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( مقدمه: توالی عملیات و زمان بندی (Sequencing and Scheduling) در واقع نوعی فرایند تصمیم گیری است که دارای نقشی اساسی در ارتقای بهره وری درصنایع تولیدی و خدماتی است. در دنیای رقابتی کنونی، برای موسسه ها، داشتن بهترین توالی انجام عملیات و زمان بندی مناسب فعالیت ها یک نیاز اساسی به منظور بقا می باشد. در دنیای واقعی کنونی عملا سفارشی بدون موعد تحویل وجود ندارد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( تعاریف: توالی عملیات(Sequencing) : تعیین ترتیب پردازش عملیات زمان بندی (Scheduling): تعیین زمان آغاز و پایان عملیات به روی منابع

تئوری توالی عملیات (21516 ( به عنوان مثال موسسه ها برای حفظ مشتری موظف به ارسال به موقع محصولات به مشتری هستند. موسسه هایی که قادر به تامین سفارش ها در موعد تحویل نباشند به تدریج از صحنه رقابت خارج می شوند. همچنین موسسه ها نیازمند به برنامه ریزی صحیح در استفاده از منابع محدود و ارزشمند خود به منظور حداکثر نمودن بهره وری می باشند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( تاریخچه توالی عملیات: اولین بار در قرن گذشته توسط Henry Gantt در فرایند های تولیدی مورد استفاده قرار گرفت (نمودار گانت زمان در محور افقی و منابع و یا فعالیت ها در محور عمودی ثبت می شوند).

تاریخچه توالی عملیات (ادامه): تئوری توالی عملیات (21516 ( تاریخچه توالی عملیات (ادامه): مدت زیادی لازم بود تا اولین مقاله تحقیقی در این زمینه در مجله های مهندسی صنایع و یا تحقیق در عملیات چاپ شود. اولین مقاله های علمی در این زمینه در دهه 50 میلادی در ژورنال Naval Research Logistics Quarterly به چاپ رسید. در دهه 60 میلادی در اغلب مقاله ها از تکنیک های برنامه ریزی پویا و یا مدل سازی برنامه ریزی عدد صحیح برای حل مسایل توالی عملیات و زمان بندی استفاده می کردند.

تاریخچه توالی عملیات (ادامه): تئوری توالی عملیات (21516 ( تاریخچه توالی عملیات (ادامه): پس از مقاله مشهور* Karp (1972) در مورد complexity تحقیقات در این زمینه سلسله مراتبی بودن مساله های پیچیده متمرکز شد. در دهه 80 میلادی تمرکز تحقیقات در زمینه های متفاوتی معطوف شد ولی عمده توجه به روی کاربرد فرایند های تصادفی در مسایل زمان بندی بود. در این برهه با ورود کامپیوتر به مراکز تولیدی، سیستم های برنامه ریزی تولید و برنامه های مربوطه نیز متداول گشت. * Karp, R.M., 1972, Reducibility among Combinatorial Problems, in Complexity of Computer Computations, R.E. Miller and J.W. Thatcher(eds.) Plenum Press, New York.

تاریخچه توالی عملیات (ادامه): تئوری توالی عملیات (21516 ( تاریخچه توالی عملیات (ادامه): این سیستم ها عموما با همکاری متخصصین کامپیوتر، تحقیق در عملیات و مهند سی صنایع ایجاد می گردید. مطالب ارایه شده در این کتاب عموما بر مبنای زمان بندی و توالی عملیات به روی ماشین های تولیدی ایجاد شده است.

تئوری توالی عملیات (21516 ( درباره کتاب اصلی کتاب مورد مطالعه از بخش های اساسی تشکیل شده است: بخش اول: مسایل قطعی بخش دوم: مسایل احتمالی بخش سوم و چهارم: مسایل کاربردی کتاب دارای وب سایتی است که مراجعه به آن توصیه می شود http://www.stern.nyu.edu/~mpinedo

تئوری توالی عملیات (21516 ( فصل اول: مقدمه بخش 1.1: نقش Scheduling در واقع زمان بندی نوعی فعالیت تصمیم گیری است که با هدف بهینه سازی یک و یا چند هدف انجام می گیرد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( منابع و فعالیت های تعریف شده می توانند بصورت های متعددی بشرح زیرنمودار شوند: منابع: ماشین های یک کارگاه، خلبان و مهمانداران یک هواپیما در یک پرواز، پرواز یک هواپیما در یک خط هوایی، واحد های پردازشگر در یک محیط محاسباتی، استاد های در دسترس برای دانشجویان متقاضی انجام پایان نامه و... فعالیت ها: فعالیت های مورد نیاز برای آماده سازی یک محصول، بلند شدن و نشستن هواپیما ها در فرودگاه ها، مراحل متفاوت یک پروژه ساختمانی، اجرای یک برنامه کامپیوتری، راهنمایی یک پروژه درسی و...

تئوری توالی عملیات (21516 ( هر فرایندی بر حسب مورد ممکن است که نیازمند یک فعالیت پیش نیاز، زودترین زمان ممکن برای شروع و یک موعد تحویل باشد. در مسایل زمان بندی هدف از یافتن توالی انجام فعالیت ها ممکن است متفاوت باشد. تعدادی از اهداف متداول عبارتند از: Minimization of total completion time (makespan) Minimization of the number of tasks completed after due date Minimization of total flow time

تئوری توالی عملیات (21516 ( زمان بندی یک فرایند تصمیم گیری است که دارای نقشی بسیار مهم در سیستم های تولیدی و پردازشگر های اطلاعاتی می باشد. دارای کاربرد های متعددی در صنایع حمل و نقل، توزیع و سایر صنایع خدماتی مشابه می باشد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال اول: کارخانه تولیدیِ کارخانه تولید خودرو شامل سه فعالیت اساسی تولید بدنه، رنگ و مونتاژ نهایی هر فعالیت در قسمت مجزا با دستگاه های متفاوت انجام می شود. برای هر فعالیت دستگاه های متعددی با توانایی های متفاوت وجود دارند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال اول: کارخانه تولیدیِ (ادامه) محصولات نهایی در صورتی که دیرتر از موعد تحویل شوند، موسسه مجبور به پرداخت جریمه است. بر حسب اهمیت محصول هدف می تواند منجر به حداقل سازی چنین اهدافی باشد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال اول: کارخانه تولیدیِ (ادامه) در چنین مواردی هنگامی که یک دستگاه پس از پردازش یک محصول آغاز به پردازش محصول دیگری می کند، عموما دستگاه نیازمند تنظیم هایی جدید برای پردازش قطعه جدید است. این تنظیمات که به آن Setup گفته می شود، نیازمند زمان است. گاهی اوقات زمان Setup برای قطعات به روی یک ماشین بستگی به قطعه پردازش شده قبلی دارد که به چنین مسایلی Sequence Dependent Setup Time Problem می گویند. هر چه تشابه قطعات پردازش شده بیشتر باشد، زمان آماده سازی کمتر است.

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport در یک ترمینال بزرگ هواپیمایی در یک شهر بزرگ نظیر شیکاگو در هر دقیقه حدودا دو پرواز انجام می شود. دهها مکان (درب) مجزا برای سوار شدن و پیاده شدن مسافران از هواپیما وجود دارد. ظرفیت هر یک از این درب ها و همچنین گنجایش هر یک از هواپیما ها متفاوت است.

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) هواپیما ها بر اساس برنامه تنظیم شده پرواز می کنند و یا فرود می آیند. اگرچه رفت و آمد هواپیما ها برنامه ریزی شده است ولی عموما دارای تاخیر هایی تصادفی است که برنامه تنظیم شده را مرتبا تغییر می دهند. این تغییرات گاهی اوقات حتی مربوط به تاخیرهایی در سایر فرودگاه ها مربوط می شود.

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) در طی مدت زمانی که یک هواپیما یک درب و سالن مربوطه را اشغال نموده است، فعالیت های مختلفی نظیر تعمیر هواپیما، سوخت گیری، ورود مسافران به سالن، ورود بارها به هواپیما، چک کردن مدارک مسافران قبل از ورود و ورود مسافران به هواپیما انجام می گردد. در این مرحله زمان برنامه ریزی شده برای پرواز به عنوان یک موعد برای پایان فعالیت ها (due date) مد نظر است و بازدهی کلیه فعالیت ها نسبت به آن سنجیده می گردد.

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) در مواردی که مشخص می شود که هواپیما قادر نیست در موعد مقرر در مقصد فرود آید به منظور صرفه جویی در سوخت زمان پرواز هواپیما تغییر می کند. در چنین مواقعی ترجیح این است که مسافران در ترمینال بمانند تا اینکه در هواپیما منتظر باشند. در این حالت هواپیما در همان محل باقی می ماند و لذا سایر هواپیما ها نمی توانند از این مکان استفاده کنند.

مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال دوم: Gate Assignments in an Airport(ادامه) در چنین مواردی برنامه ریزان پرواز بایستی برنامه ریزی تخصیص هواپیما ها را به درب های موجود به نحوی انجام دهند که علاوه بر موجه بودن تخصیص (feasible)، در جهت بهینه سازی ضوابط (اهداف) متعددی (حداقل نمودن کار کارمندان، حداقل نمودن میزان تاخیر هواپیما و ...) نیز حرکت کنند. در این مثال درب ها به عنوان منابع و خدمات مورد نیاز برای پرواز به عنوان فعالیت می باشند. زمان آغاز و پایان فعالیت همان زمان فرود و پرواز هواپیماست.

مثال سوم: برنامه ریزی توالی فعالیت ها در CPU تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال سوم: برنامه ریزی توالی فعالیت ها در CPU یکی از وظایف یک سیستم عامل چند کاره Multi Tasking))، زمان بندی برای انجام فعالیت های مختلف در CPU است. اغلب زمان مورد نیاز برای پردازش و اجرای برنامه از ابتدا مشخص نیست. ولی غالبا تابع توزیع زمان مورد نیاز اجرای برنامه به همراه میانگین و واریانس آن مشخص است. معمولا اجرای هر برنامه دارای اولویتی است که کاربر قادر به تعیین آن می باشد.

مثال سوم: برنامه ریزی توالی فعالیت ها در CPU(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( مثال سوم: برنامه ریزی توالی فعالیت ها در CPU(ادامه) در چنین مواردی هدف یافتن بهترین ترتیب انجام کار هاست به نحوی که میانگین مجموع وزن داده شده زمان انجام تمامی کارها حداقل گردد. برای اینکه کارهای با اولویت کمتر ولی زمان پردازش بسیار کوتاه به مدت طولانی منتظر اجرا نباشند، سیستم عامل کارهای طولانی را به اجزای کوچکی تقسیم می کند. سپس کارهای قسمت شده به ترتیب انجام می شوند و در این بین کارهای نیازمند پردازش در مدت زمان کوتاه نیز انجام می شوند (Preemption is allowed).

تئوری توالی عملیات (21516 ( سوال آیا اصلا موجه است که زمان و هزینه را برای یافتن بهترین ترتیب و توالی عملیات صرف کنیم یا بهتر است به جای آن از همان ابتدا بصورت تصادفی کارها را انجام دهیم؟ پاسخ: معمولا استفاده از نتایج زمان بندی و توالی عملیات دارای مزایای معنی دار و محسوسی می باشد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( عموما استفاده از تکنیک های بهینه سازی ریاضی برای بهبود برنامه ریزی دارای مشکلات متعددی در جهات پیاده سازی و تکنیکی است. مشکلات تکنیکی آن عموما مربوط به پیچیده بودن مسایل (complexity) مربوطه می باشد (اغلب به صورت NP-hard و یا Stochastic). مشکلات پیاده سازی آن غالبا به دلیل عدم دقت مدل ایجاد شده (فرض های متعدد) برای حل مساله واقعی و یا عدم اطمینان در مورد داده ها ورودی مساله است.

تئوری توالی عملیات (21516 ( 1.2 فعالیت های برنامه ریزی در قبال سایر واحد ها در یک موسسه فعالیت های برنامه ریزی در یک موسسه با فعالیت های متعددی در ارتباط (تداخل) است. این تداخل ها دارای وابستگی شدید به سیستم موجود بوده و ممکن است بسته به موقعیت تغییر کند و غالبا در سیستم های جامع (enterprise) اطلاعاتی موسسه اتفاق می افتد.

تئوری توالی عملیات (21516 ( یک کارخانه و یا موسسه خدماتی مدرن را در نظر بگیرید. موسسه دارای یک سیستم اطلاعاتی قوی و پیچیده شامل یک کامپیوتر مرکزی و چندین بانک اطلاعاتی است. کارکنان از طریق کامپیوتر های شخصی و شبکه های محلی به کامپیوتر مرکزی متصل شده و به تبادل اطلاعات می پردازند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( در این راستا نرم افزار های کنترل کننده آن ارتباطات، که عموما ERP نام دارند، ارتباطات را کنترل می کنند. در چنین مواردی سیستم ERP نقشی اساسی در کنترل این ارتباطات دارد. در چنین مواردی تکنیک های زمان بندی به عنوان یکی از ابزار حمایتی ERP به منظور ارتقای بهره وری موسسه به کار می روند.

زمان بندی در فعالیت های تولیدی تئوری توالی عملیات (21516 ( زمان بندی در فعالیت های تولیدی یک محیط تولیدی را بصورت زیر در نظر بگیرید: سفارش ها به همراه موعد تحویل به کارگاه ارسال می گردند. عموما هر سفارشی بایستی توسط یک یا چند ماشین موجود در کارگاه تحت توالی خاصی پردازش گردد. عموما سفارش ها در حین تولید برای پردازش توسط ماشین ها به علت در دسترس نبودن ماشین ها معطل می گردند.

زمان بندی در فعالیت های تولیدی(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( زمان بندی در فعالیت های تولیدی(ادامه) ممکن است به علت الویت در پردازش یک سفارش، پردازش سفارش دیگری در میان کار قطع شود. ممکن است تاخیر هایی به دلایلی نظیر خرابی ماشین ها و یا طولانی شدن زمان پردازش سفارش های قبلی ایجاد گردد. در چنین مواقعی داشتن یک برنامه تولید با جزئیات مناسب می تواند به کنترل تمام عملیات کمک نماید.

زمان بندی در فعالیت های تولیدی(ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( زمان بندی در فعالیت های تولیدی(ادامه) زمان بندی در قسمت های غیر تولیدی شرکت نیز اعم از کنترل تولید، کنترل موجودی و کنترل منابع (مواد و افراد) نیز اهمیت اساسی دارد. در این راستا MRP نقشی اساسی دارد.

تئوری توالی عملیات (21516 (

زمان بندی در فعالیت های خدماتی: تئوری توالی عملیات (21516 ( زمان بندی در فعالیت های خدماتی: عموما سیستم های خدماتی دارای تشابه چندانی نمی باشند. لذا ارایه تعریفی یکسان در مورد آنها آسان نیست. خدمات می توانند در حد رزرو پرواز یک هواپیما و یا یک اتاق کنفرانس باشد. معمولا برای زمان بندی چنین سیستم های نیازمند اطلاعات فراوان مربوط به هم هستیم که هر یک دارای اهمیت خاص خود می باشند.

برنامه ریزی در فعالیت های خدماتی(ادامه): تئوری توالی عملیات (21516 ( برنامه ریزی در فعالیت های خدماتی(ادامه): به عنوان مثال در این سیستم ها فعالیت برنامه ریزی ارتباط تنگاتنگی با روش های پیش بینی و همچنین Yield Management دارد. معمولا در چنین سیستم هایی نیازی به MRP وجود ندارد.

طبقه بندی مساله های توالی عملیات تئوری توالی عملیات (21516 ( طبقه بندی مساله های توالی عملیات توالی های استاتیک: مجموعه مشخصی از کارها برای پردازش وجود دارد. تمامی کارها بطور همزمان در دسترس می باشند. تمامی ماشین آلات همواره در دسترس هستند. زمان پردازش هر کار به روی هر ماشین می تواند ثابت و مشخص و یا احتمالی باشد. الگوریتم های بهینه و یا حسی-تجربی منتج به پاسخ هایی نزدیک به جواب بهینه برای این مساله ها وجود دارند.

طبقه بندی مساله های توالی عملیات (ادامه) تئوری توالی عملیات (21516 ( طبقه بندی مساله های توالی عملیات (ادامه) توالی های دینامیک: در هر لحظه کار جدیدی می تواند وارد کارگاه شود. ماشین آلات همواره بطور مداوم در دسترس نمی باشند (خرابی ماشین آلات و...) زمان پردازش هر کار به روی هر ماشین می تواند ثابت و مشخص و یا احتمالی باشد. الگوریتم های بهینه و یا حسی-تجربی منتج به پاسخ هایی نزدیک به جواب بهینه برای این مساله ها وجود دارند. برای مساله های بزرگ و پیچیده در این زمینه، تکنیک های شبیه سازی کاربرد دارند.

تئوری توالی عملیات (21516 ( سرفصل های مورد بحث: تمرکز به روی تئوری و کاربرد های تئوری توالی عملیات در مباحث تئوری زمان بندی و تعیین توالی انجام کارهای مشخص و یا نا مشخص توسط ماشین هایی با قابلیت هایی متفاوت به منظور بهینه سازی تابع هدف هایی متفاوت. در مباحث عملی کاربرد های متفاوت در صنایع گوناگون