جريان متغير تدريجي Gradually Varied Flow همانگونه كه قبلاً اشاره شد در جريانهاي غير يكنواخت مشخصات جريان با مكان در مسير جريان ثابت نيستند بعبارت ساده تر شيب كف كانال با شيب سطح آب وشيب خط انرژي باهم موازي نبوده و جريان داراي شيب هاي افقي وقائم است. جريانهاي متغير تدريجي حالات خاصي از جريانهاي غير يكنواخت محسوب ميشوند كه هنوز در هر نقطه ميتوان توزيع هيدرواستاتيك فشار و يكنواخت بودن سرعت و از اينرو برابر بودن y=d را معتبر دانست. مبناء كف كانال z1 z2 y1 y2 HGL EL hL1-2 1 2

براساس شكل ارائه شده در اسلايد فبل ميتوان معادله انرژي كل در دو نقطه دلخواه در جريان متغير تدريجي را بصورت زير نوشت و به منظور استخراج شيب سطح آب در هر نقطه مورد تحليل قرار داد: معادله ديفرانسيل پايه جريانهاي متغير تدريجي

نكاتي در مورد معادله جريان متغير تدريجي: معادله ديفرانسيل جريانهاي متغير تدريجي كه بر اساس آن ميتوان تغييرات عمق نسبت به فاصله را تععين نمود نشان ميدهد كه در اين نوع جريان شيب سطح آب به شيب كف، شيب خط انرژي و وضعيت جريان (عدد فرود) بستگي دارد. توجه كنيد كه: - در اين معادله So و Sf هنگامي كه در جهت جريان باشند مثبت در نظر گرفته ميشوند. يعني: So= -(dZ/dX) , Sf= -( dH/dX) عمق آب نسبت به كف كانال سنجيده ميشود. هنگامي كه dy/dX=0 بدين معني است كه عمق آب در طول مسير ثابت است(جريان يكنواخت است)

استخراج معادله فرم ديگر معادله جريان متغير تدريجي حل اين معادله ديفرانسيل نيازمند تعريف عناصر سمت راست معادله بر حسب توابعي از y است. K ضريب انتقال Z فاكتور سطح معادله ديفرانسيل جريان متغير تدريجي بصورت تابعي از عمق جريان بصورت مستقيم بسادگي قابل حل نيست و براي حل آن عموماً از روشهاي عددي يا ترسيمي استفاده ميشود.

نيمرخهاي سطح آب: پس از شناخت ماهيت و استخراج معادله حاكم بر جريانهاي متغير تدريجي، جهت حل اين معادله لازم است نيمرخهاي سطح آب در جريانهاي متغيير تدريجي شناسائي شوند تا كاربرد معادله حاكم و حل آن با سهولت ودقت بيشتري انجام پذير باشد.طبقه بندي نيمرخهاي سطح آب بر اساس شيب هاي پنجگانه زير انجام ميشود: شيب ملايم Mild slope با علامت اختصاري M به شيبي اطلاق ميشود كه تحت آن شيب جريان با دبي معين Q با عمقي بيشتر از عمق بحراني جريان يابد y>yc شيب تند Steep slope با علامت اختصاري S به شيبي اطلاق ميشود كه تحت آن شيب جريان با دبي معين Q با عمقي كمتر از عمق بحراني جريان يابد y<yc شيب بحراني Critical slope با علامت اختصاري C به شيبي اطلاق ميشود كه تحت آن شيب جريان با دبي معين Q با عمقي معادل عمق بحراني جريان يابد y=yc شيب افقي Horizontal slope با علامت اختصاري H كه در آن شيب كانال صفر است و عمق نرمال ∞ است. شيب معكوس Adverse slope با علامت اختصاري A كه در آن شيب كانال كوچكتر از صفر است و عمق نرمال وجود ندارد.

So<Sc ,yn>yc, M So>Sc ,yn<yc, S So=Sc ,yn=yc, C yc= yc So=Sc ,yn=yc, C yn→∞ yc So=0 ,yn→∞, H yc So<0 ,ynوجود ندارد, A

M1, M2, M3 انواع نيمرخ در شيب ملايم براساس طبقه بندي شيب ها در هر نوع شيب ميتوان نواحي مشخصي را از مقايسه عمق جريان با اعماق نرمالل و بحراني تعيين نمود. yn yc 1 2 3 M1, M2, M3 انواع نيمرخ در شيب ملايم yc yn 1 2 3 S1, S2, S3 انواع نيمرخ در شيب تند yc= yc 1 3 C1, C3 انواع نيمرخ در شيب بحراني

H2, H3 انواع نيمرخ در شيب افقي yn→∞ yc 2 3 H2, H3 انواع نيمرخ در شيب افقي A2, A3 انواع نيمرخ در شيب معكوس yc 2 3 از ديدگاه عملي و طراحي برقراري جريان در كانالهاي با شيب معكوس و افقي در طول زياد امكان پذير نيست و در اين قبيل كانالها جريان يكنواخت نميتواند وجود داشته باشد

yn→∞ yc 2 3 yc 2 3

پروفیل های سطح آب در شیب های ملایم M

عمق نرمال مانع در مسير جريان شيب تند (S2) زير دريچه شيب تند Mتعيين علامت شيب سطح آب در انواع نيمرخ عمق نرمال شيب تند (S2) پرش هيدروليكي زير دريچه شيب تند مانع در مسير جريان S0 - Sf 1 - Fr2 dy/dx + + + yn - + - yc - - +

پروفیل های سطح آب در شیب های تند S

yc yn Sتعيين علامت شيب سطح آب در انواع نيمرخ S0 - Sf 1 - Fr2 dy/dx 1 + + + yc 2 + - - yn 3 - - +

پروفیل های سطح آب در شیب های بحرانی C

پروفیل های سطح آب در کانالهای افقی H

پروفیل های سطح آب در کانالهای با شیب معکوس A

تشخيص و ترسيم پروفیل های سطح آب: در ترسيم و تحليل نيمرخهاي سطح آب ميبايستي به حالت جريان توجه و نقطه كنترل مقتضي وجهت صحيح انجام محاسبات براي تعيين عمق آب در هرنقطه مشخص گردد. اگر جريان زير بحراني باشد (M1, M2) جريان از پائين دست خود تأثير ميپذيرد و اگر جريان فوق بحراني باشد (M3) انحناء جريان از بالادست نيمرخ ديكته ميشود. علامت dy/dx در هر ناحيه افزايش يا كاهش عمق جريان در مسير را نشان ميدهد. نيمرخهاي سطح آب بصورت مماس بر عمق نرمال به آن نزديك يا از آن دور ميشوند. در نقاطي كه شيب سطح آب با علامت ±∞ نتيجه ميشود (عموماً در نزديكي عمق بحراني كه مخرج كسر معادله حاكم به صفر ميل ميكند) بدليل انحناء شديد جريان تئوريهاي جريان متغير تدريجي صادق نيستند و نيمرخ سطح آب با خط چين نمايش داده ميشود. نيمرخهاي نوع 1 عمدتاً در محل بندها و بالادست دريچه ها، نوع 2 در محل تغيير شيب (يا شكست قائم شيب) و نوع 3 در زير دريچه ها و يا در پاي شيبهاي تند مشاهده ميشوند.

مثال: در مسيري با مشخصات زير Q= 11.27 m3/s B= 6.1 m, S0= 0.001, n= 0.017 مطلوبست تعيين نوع شيب؟ - اگر بندي در اين مسير عمق آب را به 57/4 متر برساند ناحيه جريان و نوع نيمرخ كدام است؟ Q= 1/n A R2/3 S1/2 yn= 1.13 Q= Q/B = 11.27/6.1 = 1.848 m2/s yc= (q2/g)1/3= 0.7 m Yn> yc M نوع شيب Y>yn>yc M1 نوع نيمرخ سطح آب

جمع بندي نيمرخهاي سطح آب فروكش سطح آب (Drawdown) گروه ويژگي معيار So/Sc > 1 So/Sc = 1 So/Sc < 1 So = 0 So < 0 I برگشت آب (Backwater) 1 > F2 < (So/Sc) S1 C1 M1 - IIA فروكش سطح آب (Drawdown) 1 < F2 < (So/Sc) S2 IIB 1 > F2 > (So/Sc) M2 H2 A2 III برگشت آب (Backwater) 1 < F2 > (So/Sc) S3 C3 M3 H3 A3

تغييرات شيب سطح آب dy/dx شيب كانال برگشت آب شيب سطح آب مثبت و در جهت محاسبات (از پائين دست به به يالا دست كاهش ميابد نوع نام So < Sc Sy will decrease U/S from So (Horizontal) to 0 (Asymptotic to flow) I M1 Sy will decrease U/S from +∞ (Vertical) to Sc (More than horizontal) III M3 H3 A3 So = Sc Sy will be constant and equal to So C1 C3 So > Sc Sy will decrease D/S from +∞ (Vertical) to So (Horizontal) S1 Sy will decrease D/S from Sc (Less than horizontal) to 0 (Asymptotic to flow) S3 Channel slope فروكش سطح آب كه در آن شيب سطح آب منفي است و در جهت انجام محاسبات (از بالادست به پائين دست افزايش ميابد, Type Name Sy will increase D/S from -∞ (Vertical) to 0 (Asymptotic to flow) IIA S2 Sy will increase U/S from -∞ (Vertical) to 0 (Asymptotic to flow) IIB M2 Sy will increase U/S from -∞ (Vertical) to So = 0 (Asymptotic to flow) H2 Sy will increase U/S from -∞ (Vertical) to So < 0 (Asymptotic to flow) A2

تركيب نيمرخهاي سطح آب: در مقاطي از كانالها كه به دليل تغيير شيب جريان از يك وضعيت به وضعيت ديگر تغيير ميابد (از زير بحراني به فوق بحراني يا از يك حالت زير بحراني به حالتي ديگر از زير بحراني و ....) ممكن است بيش از يك مقطع كنترل وجود داشته باشد. در اين شرايط ميبايستي بتوان با تحليل و درك جريان نوع نيمرخ و نقطه كنتر مناسب جهت شروع و خاتمه محاسبات را تعيين نمود. گانالي را در نظر بگيريم كه در مقطعي از آن از يك شيب M به شيب S تغيير وضعيت ميدهد. در اين حالت تنها گذر از M2 به S2 با معادله حاكم هماهنگ است و محل تغير شيب براي هر دو نيمرخ نقطه كنترل خواهد بود زيرا جريان در عبور از اين مقطع خود را با عمق بحراني هماهنگ ميكند و اين نقطه براي پروفيل M2 در شرايط زير بحراني نقطهاي كنترل در پائين دست و براي S2 در شرايط فوق بحراني نقطه كنترلي در بالادست خواهد بود. M2 S2

شيب ملايمتر به شيب ملايم: M2 ملايمتر milder ملايم mild M1 ملايم‌ mild ملايمتر milder شيب ملايمتر به شيب ملايم: S3 تندترsteeper تند steep شيب تندتر به شيب تند:

الف- شيب تند به شيب ملايم: S2 افقيH تند s H2 شيب افقي به شيب تند: M3 تندS ملايمM jump الف- شيب تند به شيب ملايم: S1 تندS jump ب- شيب تند به شيب ملايم: ملايم M

محاسبات طول پروفیل های سطح آب در GVF همانگونه که در بخش قبلی مشاهده شد در اثر تغییر در شرایط هندسی و هیدرولیکی در مسیر جریانهای روباز گذر جریان از شرایط اولیه به شرایط جدید چنانچه در طول قابل توجهی از مسیر و بصورت تدریجی صورت گیرد جریان متغییر تدریجی در کانالهای روباز ایجاد خواهد شد. همچنان دیدیم که هر جریان متغیر تدریجی دارای نقطه ای بنام نقطه کنترل خواهد بود. جریانهای زیر بحرانی دارای مقطع کنترل در پائین دست و جریانهای فوق بحرانی دارای مقطع کنترل در بالا دست خود هستند. در نقاط کنترل بین دبی و عمق جریان رابطه صریح وجود دارد و بعبارتی در این نقاط عمق جریان مشخص است. معادله حاکم بر جریان متغیر تدریجی بصورت زیر است: با استفاده از این معادله که نشان دادیم میتوان آنرا به تابعی از عمق جریان ( که در جریان غیر یکنواخت نامعلوم است) تبدیل نمود، و با مشخص بودن عمق آب در نقطه کنترل میتوان تغییرات عمق آب در طول مورد نظر از مسیر جریان را با استفاده از روشهای محاسباتی بدست آورد.

روشهای محاسبه جریان متغیر تدریجی : این روشها را میتوان به دوگروه اصلی زیر تقسیم نمود: 1- روشهای مناسب کانالهای منشوری- این گروه به سه روش: عددی ساده- انتگرال ترسیمی و روش انتگرال مستقیم تقسیم میشوند. در این روشها با توجه به معلوم بودن هندسه مقاطع جریان میتوان با انتخاب دو عمق دلخواه فاصله بین دو عمق مذکور را مشخص و بدینوسیله نیمرخ سطح آب در بازه مورد نظر را ترسیم نمود. 2- روشهای مناسب کانالهای طبیعی: از نظر اصول مشابه روشهای گروه اول بوده و با استفاده از معادله انرژی استخراج شده اند لیکن با توجه به در اختیار بودن تعداد محدودی از نقاط با هندسه معلوم مقطع نیاز به استفاده از روشهای خاص در محاسبات میباشد.

روشهای عددی ساده Simple Numerical Methods : روش گام به گام مستقیم (محاسبه فاصله از روی عمق) Direct Step Method : با فراخوانی مجدد معادله انرژی تنظیم شده برای دو نقطه در طول مسیر جریان با شرایط متغیر میتوان به فرم دیگری از معادله جریان متغیر تدریجی بر اساس مقدار انرژی ویژه رسید: با توجه به این معادله چنانچه در دو مقطع مقادیر y1 و y2 انتخاب شوند با مشخص بودن مقدار جریان میتوان ΔE را تعیین نمود. شیب کف کانال نیز مشخص است پس تنها مجهول باقیمانده در سمت راست معادله Sf که مقدار آن با استفاده از یکی از روابط جریان یکنواخت نظیر معادله شزی یا مانینگ برای دو مقطع محاسبه و مقدار میانگین آن در معادله مورد استفاده قرار میگیرد. مثال اسلاید بعد چگونگی استفاده از این روش ساده و مستقیم را نشان میدهد.

مثال 1: در بالادست یک سرریز بر روی کانالی با عرض 12 متر ،شیب 0028/0و دبی 25 متر مکعب بر ثانیه که ضریب زبری آن 03/0 است پس زدگی آب رخ داده است. در دو ایستگاه در بالادست اعماق آب 4/1 و 5/1 متر اندازه گیری شده است.فاصله این دو ایستگاه چند متر بوده است. Y2= 1.4 m Y1= 1.5 m Y1=1.5 m A1=18 m2 P1= 15 m R1= 1.2 m V1= 1.39 m E1= 1.598 m Sf1= (Q.n/A1.R12/3)2= 0.00136 Y2=1.4 m A2=16.8 m2 P2= 14.8 m R2= 1.135 m V2= 1.48 m E2= 1.513 m Sf2= (Q.n/A1.R12/3)2= 0.00167 L=(E2-E1)/(S0-Sfav) L= (1.513-1.598)/(0.0028-0.0015) L = -61.8 m Sfav=(Sf1+Sf2)/2= 0.0015

مثال2: در یک کانال ذوزنقه ای با عرض کف 7 متر و شیب بدنه 5/1:1 و شیب طولی یک در هزار دبی 30 متر مکعب بر ثانیه جریان دارد. در این کانال n=0.025 است. این کانال در مسیر حرکت خود به یک آبشار قائم میرسد. مطلوبست محاسبه و ترسیم پروفیل سطح آب تا مقطعی با عمق yn-0.01 ؟ 0.7yc yn Yn-0.01 L=? yc (3-4)yc چون yn>yc شیب کانال ملایم و تیپ نیمرخ M است و با توجه به اینکه y<yn و شیب سطح آب منفی است پس نوع نیمرخ M2 و مقطع کنترل در پائین دست است.

محاسبات بر اساس روش گام به گام مستقیم در جدول زیر خلاصه شده است. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y( m) A(m2) P (m) R(m) V(m/s) E Sf Sfav S0-Sfav ΔE Δx X 1.125 9.773 11.056 0.884 3.07 1.605 0.007   1.2 10.56 11.327 0.932 2.841 1.611 0.006 0.0065 -0.0055 -1.091 -1,091 1.25 11.93 11.506 0.964 2.704 1.623 0.0048 0.0054 -0.0044 0.012 -2.727 -3.813 1.35 12.184 11.867 1.0266 2.462 1.659 0.0037 0.0042 -0.0032 0.036 -11.25 -15.068 1.45 1.55 1.65 1.75 1.85 1.9 1.92 1.93 19.097 13.958 1.368 1.57 2.0558 0.001015 0.001025 -0.000025 0.0083 -331.304 -1402.15

روش انتگرال ترسیمی: این روش بر مبنای انتگرال گیری از معادله دیفرانسیل جریان متغیر تدریجی استوار است. از آنجا که هدف تعیین فاصله بین دو عمق مشخص میباشد معادله دینامیکی جریان متغیر تدریجی را میتوان بر حسب dx/dy بصورت زیر بر حسب y تنظیم و از آن انتگرال گیری نمود. همانگونه که رابطه فوق نشان میدهد در صورتیکه به y مقادیر معینی نسبت داده شود تابع g(y) قابل محاسبه است و میتوان آنرا ترسیم نمود. فاصله هر دو نقطه دلخواه عبارت خواهد بود از سطح زیر این منحنی در این حد فاصل. g(y) Y y2 y1 L1-2 سطح زیر منحنی را میتوان با استفاده از روش شبکه بندی یا با استفاده از پلانیمتر یا با روشهای تقریبی نظیر روش سمپسون بدست آورد. این روش در گروه روشهای محاسباتی قرار میگیرد نه روشهای انتگرال گیری مستقیم

مثال: در یک کانال ذوزنقه ای با عرض کف 3 متر و شیب بدنه 1:1 و شیب طولی یک در هزار دبی 28 متر مکعب بر ثانیه جریان دارد. در این کانال n=0.014 است. در مقطعی از این کانال عمق آب 3 متر است مطلوبست محاسبه و ترسیم پروفیل سطح آب تا فاصله 800 متری از این مقطع؟ حل: در این کانال با حل معادله جریان یکنواخت و عمق بحرانی میتوان این دو عمق را بصورت yn=2.13 m و yc=1.74 m بدست آورد. لذا نیمرخ از نوع M1 است. محاسبات در جدول زیر ارائه شده است: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 y( m) A(m2) P (m) R(m) T(m) 1-Fr2 S0-Sf *10-6 g(y) g(y)Δy X 18 11.48 1.57 0.8766 740 1185   231.6 3.2 19.84 12.05 1.65 9.4 0.9038 799 1131 232 222.7 3.4 21.76 12.62 1.72 9.8 0.924 843 1096 454.3 216.8 3.6 23.76 13.18 1.8 10.2 0.9392 876 1072 671.1 212.8 3.8 25.84 13.75 1.88 10.6 0.9509 901 1056 883.9

روشهای انتگرال گیری مستقیم: در بخش پیشین اشاره شد که معادله دینامیکی جریان متغیر تدریجی را با استفاده از دو پارامتر ضریب انتقال و فاکتور سطح میتوان بصورت تابعی از y تنظیم نمود. K ضريب انتقال Z فاكتور سطح معادله ديفرانسيل جريان متغير تدريجي بصورت تابعي از عمق جريان بصورت مستقيم بسادگي قابل حل نيست و براي حل آن عموماً از روشهاي عددي يا ترسيمي استفاده ميشود.

در این معادله میتوان دید که فاکتور سطح بصورت Z=C1 در این معادله میتوان دید که فاکتور سطح بصورت Z=C1 .yM خواهد بود که در آن C1 ثابت در نظر گرفته شده و M اصطلاحاً نمایه هیدرولیکی اول مقطع میباشد. این نمایه برای برخی از مقاطع با عمق تغییر نمیکند و ثابت است. بعنوان مثال در مقاطع مستطیلی و مثلثی برابر 3 است. به همین ترتیب ضریب انتقال را میتوان بصورت K=C2.yN نوشت که در آن C2 و N ضریب و نمایه هیدرولیکی دوم مقطع نامیده میشوند. در صورتیکه فرض شود برای یک مقطع مشخص ضرائب و نمایه های هیدرولیکی اول ودوم مقطع ثابت باشند میتوان معادله دینامیکی جریان متغیر تدریجی را بصورت زیر نوشت: با در اختیار داشتن و ثابت فرض نمودن مقادیر M و N این معادله را میتوان با استفاده از روشهای ریاضی پیچیده مورد انتگرال گیری قرار داد. از جمله این روشها میتوان به روشهای Bersse و Chow و Bakhmeteff و دیگران اشاره نمود.

روشهای محاسبه نیمرخ ها در مجاری طبیعی: در مجاری طبیعی (با مقطع ساده) معمولاً سطح مقطع جریان متغیر بوده و تنها در نقاط مشخصی پروفیل عرضی مقطع برداشت و ترسیم میشود. در این شرایط محاسبه فاصله برای وقوع اعماق مشخص امکان پذیر نیست و میباست برای بین مقاطع با فاصله از قبل تعیین شده عمق جریان را محاسبه نمود. علاوه بر این در این قبیل مقاطع افتهای جزئی نیز میتواند مقادیر قابل توجهی از افت انرژی بین دو مقطع را بخود اختصاص دهد. روش رایج در این شرایط روش گام به گام استاندارد نامیده میشود که بر پایه توازن انرژی بین دو مقطع با فاصله مشخص و استفاده از روشهای سعی وخطا استوار است. EL hL+he HGL y1 كف رودخانه S0 y2 z1 ΔX z2 مبناء 1 2

با استفاده از معادله انرژی کل و تعریف h بعنوان تراز سطح آب در هر نقطه میتوان مقدار h2 را که مجهول معادله است با در اختیار داشتن h1 که تراز سطح آب در نقطه کنترل بوده و معلوم است بدست آورد. بدین منظور میبایستی مقادیر متوالی برای y2 فرض و با در اختیار داشتن z2 مقدار H2 را به گونه ای تعیین کرد که در معادله توازن انرژی صادق باشد.

به منظور تسریع در رسیدن به جواب معادله (y2) میتوان از روشهای رایج در محاسبات عددی از جمله روش پیشنهادی هندرسون بشرح زیر استفاده نمود. اگر در اولین فرض مقدار yi به مقداری از H2 رسیده باشیم که با مقدار مطلوب به اندازه He اختلاف داشته باشد آنگاه برای تسریع در جواب میتوان مقدار yi+1 را از معادله استخراجی زیر به اندازه Δy تغییر داد. با جایگزینی و ساده سازی برای مقاطع عریض مستطیلی:

فاصله از مبدأ به طرف بالا km مثال: در یک رودخانه کوچک به شکل تقریبی ذوزنقه با دبی 100 متر مکعب بر ثانیه و. n=0.02مورد نظر است. این رودخانه در مقطع A دارای تراز آب 5/104 متر و =1 است مطلوبست تعیین تراز سطح آب در مقاطع B وC با استفاده از روش گام به گام استاندارد؟ مقطع فاصله از مبدأ به طرف بالا km تراز کف متر عرض کف متر شیب جدار A 100 14 5/1:1 B 102 100.8 12.5 C 103.5 101.4 10

1(a) 1(b) 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 17 18 station try تراز کف y( m) h A(m 2) v2/2g H(m) R(m) Sf*104 Sfav L hl he H He Δy2 A 100 4.5 104.5 93.375 0.058 104.558 3.089 1.0197   * 1 100.8 4.4 105.2 84.4 0.072 105.272 2.963 1.3308 1.1752 2000 0.235 0.004 104.797 0.475 -0.429 B 3.971 104.771 73.293 0.095 104.866 2.733 1.9487 1.4842 0.297 end 1.5 101.4 3.5 104.9 53.375 0.179 105.079 2.36 4.4693 3.209 1500 0.481 105.372 -0.293 0.244 C 3.744 105.144 58.466 0.149 105.293 2.488 3.4709 2.7098 0.406 0.015 105.287 0.006 -0.004 1.75 3.74 105.14 58.381 0.15 105.29 2.486 2.4849 2.7168 0.408 0.016