Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu Fourierovi redovi i integrali Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu Akademska godina 2010./2011. Student: Mia Ivanković Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof. dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent

Uvod 1807. francuski fizičar i matematičar Joseph Fourier - svaka funkcija f(x) na ograničenom intervalu može se prikazati u obliku sume harmonika Neki autoriteti njegova doba (Laplace, Poisson, Lagrange) zamjerali su mu nedostatak matematičke strogosti, koju su kasnije njegovom radu dodali Dirichlet i Riemann

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi   Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi   Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi   Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi   Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Periodne funkcije i trigonometrijski redovi   Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

Parne i neparne funkcije Funkcija f je parna, ako vrijedi f (-x) = f (x) za svaki realni x iz domene funkcije f Funkcija f je neparna, ako vrijedi f (-x) = -f (x).

Parne i neparne funkcije  

Parne i neparne funkcije  

Svojstva Fourierovog reda   Svojstva Fourierovog reda

Svojstva Fourierovog reda Jednoznačnost spektralnog prikaza Teorem 2. Ako periodne funkcije f i g zadovoljavaju Dirichletove uvjete i imaju isti diskretni spektar, onda se one podudaraju u svim točkama osim možda u točkama prekida. Svojstva Fourierovog reda

Svojstva Fourierovog reda   Svojstva Fourierovog reda

Svojstva Fourierovog reda   Svojstva Fourierovog reda

Fourierov integral  

Fourierov integral  

Fourierov integral  

Fourierov integral  

s jednim elementom aproksimacije s četiri elementa aproksimacije Primjeri   Parna funkcija s jednim elementom aproksimacije s četiri elementa aproksimacije a0 an bn

s jednim elementom aproksimacije s jednim elementom aproksima cije   Parna funkcija s jednim elementom aproksimacije Neparna funkcija Ni parna ni neparna s jednim elementom aproksima cije a0 a1 b1 Primjeri

N. Elezović, „Fourierov red i Laplaceove transformacije“, Element (2006) A. E. Kreyzig, “Advanced engineering mathematics”, John Wiley & Sons Inc (1995) http://demonstrations.wolfram.com/FourierSeriesForThreePeriodicFunctions/ Literatura