KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA STATISTIKA 4. KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA (DESKRIPTIVNI PRISTUP)
Razlika između korelacije i regresije Korelacijska i regregresijska analiza proučavaju međusobne odnose dvije ili više pojava. Razlika između korelacije i regresije Korelacijska analiza ustanovljava postojanje veze između pojava, njen oblik, jačinu i smjer ne ulazeći u to što je uzrok a što poslijedica. Regresijska analiza utvrđuje analitički oblik veza između zavisne i nezavisnih pojava
(A) Korelacijska analiza Dijagram rasipanja Jakost, smjer i oblik veze među pojavama Pearsonov koeficijent linearne korelacije Koeficijent korelacije ranga
PRIMJERI DIJAGRAMA RASIPANJA Ne postoji veza Pozitivna jaka krivolinijska veza Negativna jaka krivolinijska veza Pozitivna linearna veza Funkcionalna veza
PEARSONOV KOEFICIJENT LINEARNE KORELACIJE
Vrijednost koeficijenta korelacije Vrijednost r Jakost veze -1 funkcionalna negativna veza -1 < r < -0,8 jaka negativna veza -0,8 ≤ f < -0,5 srednja negativna veza -0,5 ≤ r < 0 slaba negativna veza veza ne postoji 0 < r ≤ 0,5 slaba pozitivna veza 0,5 < r ≤ 0,8 srednja pozitivna veza 0,8 < r < 1 jaka pozitivna veza 1 funkcionalna pozitivna veza
Primjer 1: Ispitajte postoji li veza među slijedećim varijablama Cijena Ponuda xy x2 y2 x(p) y(q) 5 44 220 25 1936 12 68 816 144 4624 7 60 420 49 3600 10 70 700 100 4900 4 32 128 16 1024 6 36 216 1296 8 62 496 64 3844 84 1008 7056 456 4004 578 28280 Cijena Ponuda x(p) y(q) 5 44 12 68 7 60 10 70 4 32 6 36 8 62 84 Cijena Ponuda xy x(p) y(q) 5 44 220 12 68 816 7 60 420 10 70 700 4 32 128 6 36 216 8 62 496 84 1008 64 456 4004
KOEFICIJENT KORELACIJE RANGA Spearmanov koeficijent korelacije ranga mjeri stupanj povezanosti dvije varijable ranga. Uspjeh studenata na ispitu iz matematike i statistike dan je u slijedećoj tabeli:
Kendallov koeficijent korelacije ranga mjeri stupanj korelacije od tri ili više varijabli ranga. Sedam regija rangirano je prema tri pokazatelja dostignutog stupnja razvoja: P1 nacionalni dohodak po glavi stanovnika; P2 broj liječnika na tisuću stanovnika; P3 broj visokoobrazovanih na tisuću stanovnika.
(B) Regresijska analiza Model jednostavne linearne regresije Ocjenjivanje nepoznatih parametara Mjere disperzije i drugi analitički pokazatelji Ispitivanjekvaliteta dobivenih rezultata (regresijska dijagnostika)
REGRESIJSKA ANALIZA Jednostavna linearna regresija
Nezavisna varijabla X u modelu naziva se regresor, a zavisna Y regresand Značenje parametara “α” – konstantni član i nema praktično značenje. Pokazuje kolika bi bila pojava Y ako je X nula “β” – regresijski koeficijent; pokazuje za koliko se u prosjeku promjeni Y ako se X poveča za jedinicu
Primjer 5: Ustanovite da li su pojave u slijedećoj tabeli povezane, i ako jesu izračunajte parametre regresijskog modela
ANALIZA VARIJANCE A N O V A
TABELA ANALIZE VARIJANCE A N O V A Source df SS MS Regresion k Residual n-k-1 Total n-1 KOEFICIJENT DETERMINACIJE
NEKI NELINEARNI MODELI KOJI SE MOGU LINEARIZIRATI
Regression Statistics Multiple R 0,945571 R Square 0,894104 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,945571 R Square 0,894104 Adjusted R Square 0,8676 Standard Error 4,661627 Observations 6 Koeficijent korelacije Koeficijent determinacije Standardna devijacija regresije ANOVA df SS MS F Signifikance F Regression 1 733,9103 33,77286 0,004363 Residual 4 86,9230 21,73077 Total 5 820,8333 = 86,9230 / 4 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -7,38 5,753054 -1,2836 0,268596 -23,3577 8,588424 X 0,823 0,14163 5,811442 0,004363 0,429848 1,216306